电子衍射中的相对论效应终极版.docx
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电子衍射中的相对论效应终极版
分类号密级
UDC编号
本科毕业论文(设计>
题目电子衍射中的相对论效应
系别物理与电子信息学院
专业名称物理学
年级09级
学生姓名许盼
学号0950710027
指导教师戴伟
二0一三年五月
论文原创性说明
本人申明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。
特此说明。
论文作者签名:
日期:
年月日
文献综述
一、概述
电子衍射实验是曾荣获诺贝尔奖金的重大近代物理实验之一,也是现代分析测试技术中,分析物质结构,特别是分析表面结构最重要的方法之一。
现代晶体生长过程中,用电子衍射方法进行监控,也十分普遍。
1927年Davsso和Germer首次实验验证了DeBroglie关于微观粒子具有波粒二象性的理论假说,奠定了现代量子物理学的实验基础。
本实验主要用于多晶体的电子衍射现象,测量运动电子的波长;验证德布罗意关系。
但在高能电子衍射中,电子速度会接近光速,相对论效应明显。
二、电子衍射中的相对论效应
本文将推导经典情况下的电子波长与加速电压的关系及考虑相对论情况下的波长与电压的关系,用origin7.5软件画出关系曲线并分析它们的误差。
1.相对论理论依据
经典力学总结了低速物理的运动规律,它反映了牛顿的绝对时空观:
认为时间和空间是两个独立的观念,彼此之间没有联系;同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度>可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理:
一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初,人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难;实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的,实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上,爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论;并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
在经典力学中,动量表达式为p=mv。
在狭义相对论中,在洛伦兹变换下,静止质量为m0,相对论性质量为m,速度为v的物体,狭义相对论定义的动量p为:
,式中.
狭义相对论中,质能关系式是质点运动时遇有的总能量,当物体静止时v=0,物体的能量为称为静止能量;两者之差为物体的动能Ek,即
当β«1时,可展开为
即得经典力学中的动量—能量关系。
这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为:
这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
对高速电子其关系如图所示,图中pc用MeV作单位,电子的可化为:
图1-1狭义相对论的动量与动能的关系曲线
2.纯经典的计算方式
根据经典的动能计算公式:
=eV
p=
λ=
缺点:
加速电压很大时,电子的动能很大,速度接近光速,相对论效应会逐渐明显,经典的动能计算公式不再适用。
3.半经典半相对论
将根据经典公式算出的波长表达式中的质量m进行修正
λ===
其中为修正因子。
缺点:
只对电子质量进行修正,而电子速度仍由公式给出,这是不完整的修正,在加速电压很大时,造成的误差会很大。
4、根据相对论计算
根据相对论,高速粒子的动能为
将m=带入λ=有:
λ==
其中为修正因子。
优点:
在加速电压较大,高能电子衍射时,计算的波长值与实验值更相符。
缺点:
在加速电压较小,电子速度远小于光速时,相对论效应不明显,用该公式比较繁琐。
总结
电子衍射的研究在各个领域的各方面研究中都占有重要的地位。
在加速电压较低<小于50KV)时,电子波长可用经典公式计算,误差较小。
而加速电压较大<大于50KV)时,电子的速度接近光速,相对论效应明显,要用相对论的公式对电子波长进行修正。
不建议采用半经典半相对论<即只对电子质量修正)的方法计算。
参考文献
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[16]安吉庆,赵殿林.氢原子能级的相对论修正[J].新疆大学学报(自然科学版>,1981(01>:
15~18.
摘要:
在电子衍射实验中,加速电压较小时,用纯经典的公式计算电子衍射波长较方便,且误差也很小。
若加速电压很大,被加速电子速度接近光速时,相对论效应会逐渐明显,可用相对论公式处理。
不推荐半经典半相对论<即只对电子质量进行修正)的做法。
结果表明:
当加速电压小于50KV时,三条曲线很接近;当加速电压为50KV时,相对论效应对波长的修正可达到2.36%,半相对论公式对波长的修正可达5.3%;当加速电压大于50KV时,半经典半相对论公式所得波长偏差较大,不建议使用该方法。
关键词:
电子衍射,相对论效应,电子波长
Abstract:
Inelectrondiffractionexperiments,theaccelerationvoltageissmall,withpureclassicformulacalculationofelectrondiffractionwavelengthismoreconvenient,andtheerrorissmall.Iftheacceleratingvoltageisverybig,isacceleratedelectronvelocityclosetothespeedoflight,relativisticeffectswillgraduallyobvious,formulaprocessingavailablerelativity.Classicandrelativityisnotrecommended(thatis,onlytomodifyelectronicquality>.
Theresultsshowthat,Whentheacceleratingvoltageatzerotypes-50kv,threecurvesisveryclose.Whenacceleratingvoltageof50kv,relativisticeffectsonwavelengthcorrectioncanreach2.36%,halfofrelativityformulaofwavelengthcanbeupto5.3%
Whentheacceleratingvoltageisgreaterthan50kv,classicandrelativityformulawavelengthdeviationisbigger,donotrecommendusingthismethod.
Keywords:
electrondiffractionrelativisticeffect
electronwavelength
1.引言1
1.1电子衍射实验的研究意义1
1.2电子衍射的应用1
1.3电子衍射研究的发展2
2.相对论的理论依据3
2.1相对论的理论依据及实验验证2
2.2相对论与电子衍射的关系5
3.电子衍射波长的计算及对比分析5
3.1电子衍射实验及德布罗意波介绍5
3.2纯经典的电子衍射波长的计算7
3.3半经典相对论的电子衍射波长的计算7
3.4相对论的电子衍射波长的计算8
3.5三种计算方式的电子衍射波长与加速电压的关系曲线及对比分析9
4.总结10
参考文献11
致谢13
1.引言
1.1电子衍射实验的研究意义
1924年德布罗意提出微观粒子具有波粒二象性的理论假说。
根据这一假说,电子也会有干涉和衍射等波动现象。
1927年,C.J.戴维孙和L.H.革末在观察镍单晶表面对能量为100电子伏的电子束进行散射时,发现了散射束强度随空间分布的不连续性,即晶体对电子的衍射现象。
几乎与此同时,G.P.汤姆孙和A.里德用能量为2万电子伏的电子束透过多晶薄膜做实验时,也观察到衍射图样。
电子衍射的发现证实了L.V.德布罗意提出的电子具有波动性的设想,构成了量子力学的实验基础。
电子衍射实验首次从实验上证实了德布罗意假说,从而推动了量子力学的发展,扩展了人们对电子本质的认识,同时电子衍射已经逐渐成为现代测试表征技术的一种重要手段。
1.2电子衍射实验的应用
电子衍射和X射线衍射一样,可以用来作物相鉴定、测定晶体取向和原子位置。
由于电子衍射强度远强于X射线,电子又极易为物体所吸收,因而电子衍射适合于研究薄膜、大块物体的表面以及小颗粒的单晶。
此外,在研究由原子序数相差悬殊的原子构成的晶体时,电子衍射较X射线衍射更优越些。
会聚束电子衍射的特点是可以用来测定晶体的空间群<见晶体的对称性)。
电子衍射作用远比X射线与物质的交互作用强烈,因而在金属和合金的微观分析中特别适用于对含少量原子的样品,如薄膜、微粒、表面等进行结构分析。
在电子显微镜中,根据入射电子束的几何性质不同,相应地有两类衍射技术。
一类是选区电子衍射
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- 关 键 词:
- 电子衍射 中的 相对论 效应 终极