测量计算公式.docx
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测量计算公式
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测量基本计算公式
、方位角与象限角的转换
a=R
(+X+Y)
(四)
a=360°—R
(+X—Y)
a=180°+R
(—X—Y)
(二)
a=180°—R
(—X+Y)
a:
方位角(度)
R:
象限角(度)
△Xab=AXb—AXa或△Xab=S・cosRab
△Yab=AYb—AYa或厶Yab=S・sinRab
距离(m:
s
(m
2
-ab
O
△Yab
、圆曲线
1、圆曲线要素的计算
曲线半经(m:
r
转向角(度):
a
切线长(m:
T=R•tg(a/2)
曲线长(m:
L=(n/180)•R-a外矢矩(m):
E=R•〔sec(a/2)—1〕切曲差(m:
q=2•T—L
n:
圆周率3.141592654
2、圆曲线主要点的里程计算
ZY=JD-T
QZ=ZY+L/2
YZ=QZ+L/2=ZY+L
校核:
YZ=JD+—q
3、圆曲线偏角法放样
Si=90•Li/(n・R)
Si(度):
圆曲线上任意点到ZY(YZ)点的连线与经ZY(YQ点切线的夹角
Li(m:
圆曲线上任意点到
r(m:
圆曲线半径(mn:
圆周率3.141592654转向角(度):
ai=2Si放样步骤:
1将仪器安置在ZY(YZ)点;
2
后视JD点或直线上的点;
3将水平度盘归零;
4
ZY
拨Si角,沿照准方向量Li
5定出圆曲线上任意点;
0丫
4、切线支距法
X坐标增量(m△X=R・Sinai
Y坐标增量(m△Y=R-(1-Cosai)
弧长所对应圆心角ai=180°-Li/(n-R)
r(m:
圆曲线半径(m
n:
圆周率3.141592654
四、缓和曲线
1、缓和曲线常数的计算
内移距(m:
P=Li2/(24-R切线距(m:
m=Li/2-Li3/(240-R切线长(m:
T=(R+P-tg(a/2)+m外矢矩(m:
E=(R+P-Sec(a/2)-R曲线长(m:
L=(n-R-a)/180切曲差(n):
q=2-T-L偏角(度):
S=90°・Li/(n・R)缓和曲线半径(m:
R转向角(度):
a
圆曲线长Lo
2、主要点的里程计算
ZH=JD-T
HY=ZH+L
QZ=YH+。
/2
YH=QZ+L。
/2
HZ=ZH+2_
t(m:
缓和曲线切线长
Li(m:
ZH点至HY点的缓和曲线长
L2(m:
YH点至HZ点的缓和曲线长
Lo(m:
圆曲线长
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3、加缓和曲线后的曲线测设
①缓和曲线切线支距法
X坐标增量(m△Xi=Li-Li5/(40C2)+Li9/(3456C4)
丫坐标增量(m△Yi=Li3/(6C)-Li7/(336C3)+Li11/(42240C5)
曲线变更率C=RLo
2__
Bi=180°•Li/(6・n・R・Lo)
r(m:
圆曲线半径
Li(n):
缓和曲线任意一点至ZH或HZ点的曲线长
Lo(m:
ZH点至HY点的缓和曲线长或
YH点至HZ点的缓和曲线长
②有缓和曲线的圆曲线切线支距法
X坐标增量(m△Xi=R•Sinai+m
n・r)+b
Y坐标增量(m△Yi=R•(1-Cosai)+P弧长所对应圆心角ai=180°(L0-Li)/(B=90°・Li/(nR)
内移距(m:
P=Li2/(24•R)切线距(m:
m=L/2—Li3/(240•Rr(m:
圆曲线半径(m
n:
圆周率3.141592654
五、余弦定律
a2=b2+c2—2bcCosA
竖曲线、圆
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知:
①缓和曲线上任一点离ZH点的长度:
丨
2圆曲线的半径:
R
3缓和曲线的长度:
lo
4转向角系数:
K(1或一1)
5过ZH点的切线方位角:
a
6点ZH的坐标:
xz,yz
计算过程:
(人二(丄■斗)K
⑵心■丄
40Re1I3456R“1:
⑶q=arctg—+n-180厂一^飞厂"TT
[斗IS=Jyj+元,
15)0,=0.+^-90
[Blx1=Scosa1
Rly,=Ssina^
(0)I=X*+Ki
旧ly二珀+班
公式中n的取值如下:
鼻>0
>0
叔<0
阳<0
珀<0£
%<Q
n=0
1n=2
L
n=1
h.
n=l
■_
当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则:
l为到点HZ的长度
a为过点HZ的切线方位角再加上180
K值与计算第一缓和曲线时相反
xz,yz为点HZ的坐标
切线角计算公式:
」-
二、圆曲线上的点坐标计算
已知:
①圆曲线上任一点离ZH点的长度:
I
2圆曲线的半径:
R
3缓和曲线的长度:
Io
4转向角系数:
K(1或一1)
5过ZH点的切线方位角:
a
6点ZH的坐标:
xz,yZ计算过程:
L_1;
[引皿=兰
[SUT240R134560R*仏二[R(l二W)+p]K
(5)yft=Rmin。
'+m
[6lq-arctg=—+nISOx«
17)s=J或+£
[8)a1=ae+01-90
I9)x!
=Scos(\
IIDly^Ssind^
IIl)I=Xj+Xi
l°)y二班十班
说明:
当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,
K=-1,
公式中n的取值如下:
1>0
>0
叔<0
上〉0弋
%<0€
yfl>0
黃 n=0 1n=2 n=1 £ n=l ■_ 当只知道HZ点的坐标时,贝V: l为到点HZ的长度 a为过点HZ的切线方位角再加上180 K值与知道ZH点坐标时相反xz,yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式 ⑴缓曲段任意点转角值;e=2Rlo ⑵曲线段任意点转角值: 8=+p}1 2Rife2 ⑶第-缓曲段总转甬值嚼诗⑷第二缓曲段总转角值^2-— 2R ⑸第一曲线顺移壘5】=屯-厶+—^―-2240R3450OR ⑹第二曲珪顺移量: 恥=互-厶+ 2240R34560R ⑺第一曲线平移量;巩=—— 24R2688R ⑻第二曲线平移量: 出=J——^― 24K268SR3 ⑼第一切线长: Ti 巧一61,、0 —: +—Cpi+pj+2K)tg—+jhi 肮畀22 2 御第二切线长: T汗也主斗丄b+专+2刃梶? 十毗 2tg-22 2 ⑪曲线全按窿: L=R"2(h7) 2 麗@]曲线长度: Lo=! <«-斗(li+l? ) 御曲线段长度: 1=-空一=竺匹卩 Pi+P^Ri+Rj ⑭偏關缠曲D的边塚曲线长度: 1=A1+DB 公式中各符号说明: l――任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度) li――第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0――对应的缓和曲线长度 R――圆曲线半径 R――曲线起点处的半径 曲线终点处的半径 Pl――曲线起点处的曲率 P2――曲线终点处的曲率 a――曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知: ①第一坡度: 门(上坡为“+”,下坡为“―”) 2第二坡度: i2(上坡为“+”,下坡为“一”) 3变坡点桩号: Sz 4变坡点高程: Hz 5竖曲线的切线长度: T 6待求点桩号: S T Sz 计算过程: IllUS-Szt带有符号) 2T ⑵"上一 iE~ii [31H=Hi+: 2R 1臨=舟斗TQi) 五、超高缓和过渡段的横坡计算 已知: 如图,第一横坡: ii 第二横坡: i2 过渡段长度: L 待求处离第二横坡点(过渡段终点)的距离: x 求: 待求处的横坡: 解: d=x/L 23 i=(i2-ii)(1-3d+2d)+i1 六、匝道坐标计算 已知: ①待求点桩号: K 2曲线起点桩号: Ko 3曲线终点桩号: Ki 4曲线起点坐标: xo,yo 5曲线起点切线方位角: ao 6曲线起点处曲率: Po(左转为“一”,右转为“+”) 7曲线终点处曲率: Pi(左转为“一”,右转为“+”) 求: ①线路匝道上点的坐标: x,y ②待求点的切线方位角: at 计算过程: S=K-K, ⑴当p(=p1=O时’ +Scos4y=y(+SsinCK> ⑵当p0=p^O时. k=x«+(虽门%一)/P’ y=yt-(cosCi1-cosCU)/Pt ⑶当p^pM= N=SGN(P厂pj —Kd b=NLB/(PL-P.) a=SCl+lJ/2/C T»N£/2C ia-i;iT-iJ+iu-ir 6C336C=42240Cs+NAcosT-BsinT y=ye+NAsinT+Bcos 注: sgn(x)函数是取符号函数,当x<0时sgn(x)=-1,当x>0时sgn(x)=1,当x=0时 sgn(x)=0。 在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。 名师推荐 精心整理 学习必备
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