第三单元圆柱与圆锥.docx
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第三单元圆柱与圆锥.docx
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第三单元圆柱与圆锥
第三单元
单元主题:
圆柱与圆锥
单元教材分析:
本单元内容是在学生认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与计算方法的基础上编排的。
圆柱与圆锥都是基本的几何图形,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步发展空间观念。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索;加强了操作中对空间与图形问题的思考,使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法,进一步发展空间观念。
学情分析:
在学生对圆的特征、长方体、正方体特征,表面积、体积计算方法基础上教学圆柱、圆锥特点与表面积、体积计算方法,学生兴趣浓厚,可是难度很大,但是效果不会很好。
单元教学目标:
1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征,认识圆柱的底面,侧面和高,
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积,表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的
计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3、这观察,设计和掉作圆柱、圆锥模型等活动,了解平在图形与立体图
形之间的联系,发展学生的空间观察
教学重点:
1、圆柱体积,表面积计算
2、圆锥体积计算
教学难点:
圆柱、圆锥体积计算公式的推导
教学关键:
利用教具,学具进行实验活动,引导学生观察、思考经历计算公式的推导过程
教学时数:
12课时
课时安排:
1、圆柱…………………………..7课时
2、圆锥…………………………..3课时
3、整理和复习…………………..2课时
主备人:
毛玉秀张大生
参与教师:
毛玉秀张大生
单元课时安排:
总12课时
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱的认识
课型
新授
教学目标
1、认识圆柱,掌握圆柱的特征,知道圆柱的各部分名称。
2、认识圆柱的底面,侧面和高,了解圆柱的侧面展开图特征。
3、培养学生的观察能力,操作能力和判断能力。
教学重点
理解掌握圆柱的特征
教学难点
看懂圆柱的平面图。
教学准备
学生每人准备一个圆柱体物品,并将其侧面用白纸包好。
剪刀、直尺。
同时将教材第121页上的图沿边剪下来。
教师准备圆柱体、圆柱体侧面展开图、可旋转长圆柱体的长方形。
课前预习内容
熟记圆的周长计算公式—包括变式。
班级学情分析
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体,教学这一部分内容,有利于发展学生的空间观念,为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
但立体图形的空间观念太强,根据前面的经验学生在学习上会有些困难。
课堂上要注意做到观察和动手操作相结合。
课时安排
1课时
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
1.课题导入:
复习
①.已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?
②.求下面各圆的周长(教师依次出示题目,然后指名学生回答,其他学生评判答案是否正确)
(1)半径是1米
(2)直径是3厘米
(3)半径是2分米 (4)直径是5分米
2.提示问题:
现在我们再来研究一种立体图形——圆柱
教师板书:
圆柱认识
3.设置目标:
认识圆柱,掌握圆柱的特征,知道圆柱的各部分名称。
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
1.明确问题:
认识圆柱的底面,侧面和高,了解圆柱的侧面展开图特征。
2.自主学习:
(含分组讨论)
内容:
圆柱有什么特征
⑴什么叫圆柱的底面,圆柱有几个底面?
底面有什么特点?
⑵圆柱的侧面有什么特点?
⑶什么是圆柱的高?
一个圆柱有多少条高?
3.合作探究(分组讨论,师参与讨论,相机指导。
)
动手操作:
请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状.,说一说得到什么平面图形,分别是怎样剪的?
以长方形为例讨论:
展开的长方形的长和宽与圆柱有什么关系?
学生自主学习
交流展示
1.组内交流:
2.补充讨论:
①展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
②什么情况下圆柱侧面展开是正方形?
③什么是圆柱的侧面积,展开后长方形的面积与圆柱的侧面积有关系吗?
怎样计算圆柱的侧面积?
3.解惑释疑:
4.构建模型:
圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱上下两个底面的距离叫做高,圆柱有无数条高并且都相等。
侧面展开后得到的长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
小组内交流,达成共识
(交流感悟)质疑释疑,交流讨论,积极思维,寻求结论
归纳小结
1.知识归纳
①圆柱体的特征是什么?
展开图是怎样的?
②你有什么收获?
还有什么疑惑?
2.方法提炼
当堂训练
1.当堂训练:
第12页做一做练习二1—4题
侧面积练习:
练习二第5题
2.分层辅导:
求圆柱的侧面积
(1)C=12厘米,h=12厘米(展开图是什么形状)
(2)d=5分米,h=6分米
(3)r=2米,h是半径的2倍
3.强化纠错:
4.指导方法:
作业设计
必做题:
选做题:
板书设计
圆柱的认识
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪:
平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长→长方形的长
圆柱的高→长方形的宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
教学效果自评
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱的表面积
课型
新授
教学目标
1.在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3.通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
教学难点
理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的联系。
教学准备
多媒体课件圆柱侧面展开教具
课前预习内容
1、熟记长方形、正方形面积计算公式。
2、熟记圆的面积计算公式(已知半径、直径、周长)求圆的面积。
班级学情分析
学生已了解长方体、正方体的表面积,又制作过圆柱模型,所以对圆柱表面积的理解并不困难。
对于表面积的计算,由于空间想象能力有限,学生往往不能将圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高,和圆柱侧面的长,宽建立联系。
因此教学中要加强操作,让学生观察圆柱模型展开图,得出:
的表面积=圆柱的侧面积﹢两个底面的面积。
接着引导学生在借助表面展开图,推出:
圆柱的侧面积=底面周长×高。
课时安排
1课时
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
1.课题导入:
①.指名学生说出圆柱的特征.
②.怎样求圆柱体的侧面积?
③.(只列式,不计算)求下列圆柱的侧面积。
(1)底面周长是3.8dm,高1.5dm。
(2)底面直径20m,高12m。
(3)底面半径6cm,高18cm。
2.提示问题:
今天我们一起来学习圆柱表面积的计算(教师板书课题)
3.设置目标:
通过本节课的学习,理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
1.明确问题:
理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2.自主学习:
(含分组讨论)
内容:
①圆柱的表面积指什么?
②表面积和侧面积有什么不同?
如何计算圆柱的表面积?
3.合作探究(分组讨论,师参与讨论,相机指导。
)
(1)圆柱的表面积指什么?
让学生把自己制作的圆柱模型展开,观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成?
(通过操作,使学生认识到:
圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
)
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
(3)如何计算圆柱的表面积?
表面积和侧面积有什么不同?
公式:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
学生自主学习
交流展示
1.组内交流:
2.补充讨论:
①圆柱的侧面积怎样计算?
②圆柱的底面积怎样计算/?
3.解惑释疑:
4.构建模型:
公式:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
小组内交流,达成共识
(交流感悟)质疑释疑,交流讨论,积极思维,寻求结论
归纳小结
1.知识归纳
通过本节课的学习你获得了哪些知识/?
还有哪些疑惑?
2.方法提炼转化
当堂训练
1.当堂训练:
计算圆柱体的表面积:
教材14页做一做(强调作业格式要求:
分三步,首先分别求出侧面积和底面积,最后求表面积
2.分层辅导:
(1)底面直径6分米,高2分米。
(2)底面周长12.56米,高3米。
3.强化纠错:
4.指导方法:
作业设计
必做题:
选做题:
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
教学效果自评
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱的表面积
课型
练习课
教学目标
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点
判断实际物体由哪几部分组成
教学准备
课件帽子
课前预习内容
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
1.课题导入:
1、怎样求圆柱的侧面积?
圆柱的表面积?
2、一个圆柱的直径20厘米,高30厘米,求它的侧面积
3、一个圆柱直径5厘米,高15厘米,求它的表面积。
2.提示问题:
本节课我们学习用圆柱的表面积知识在实际生活中的应用。
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
交流展示
1.明确问题:
(1)出示(例4)指名读题
(2)出示教具——纸制帽子
(3)引发提问:
①求需要用多少面料,实际是求什么?
②这个帽子的表面积指的是什么?
(4)学生列式计算,教师巡视
(5)汇报计算情况
板书:
①帽子的侧面积
3.14×2×28=1758.4(cm²)
②帽子的底面积
3.14×(20÷2)²=314(cm²)
③帽子的表面积
1758.4+314=2072.4≈2080(cm²)
答:
至少需要用2080cm²面料.自主学习:
(含分组讨论)
学生自主学习
归纳小结
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用.
2.方法提炼
当堂训练
1.当堂训练:
1、练习二第9题
(1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
2.分层辅导:
练习二第17题
先引导学生明确题意,求用彩纸的面积就是圆柱的表面积减去(78.5×2)平方厘米,再组织学生独立练习,集体订正。
3、练习二第13题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第13题:
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。
3.强化纠错:
4.指导方法:
作业设计
必做题:
选做题:
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
解决问题
(2)教材第17—18页相应练习
课型
练习课
教学目标
1、使学生熟练掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能解决有关的实际问题。
2、形成解决问题的一些基本侧略,发展学生的应用意识与实践能力。
教学重点
1、根据实际情况灵活地运用公式计算圆柱的表面积。
2、判断实际物体的表面积由哪几个部分组成。
教学难点
1、根据实际情况灵活地运用公式计算圆柱的表面积。
2、判断实际物体的表面积由哪几个部分组成。
教学准备
纸制的路灯座
课前预习内容
第18页练习预作
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
教学过程
一、基本练习
计算下面各圆柱的表面积
1高20cm,底面半径10cm。
2底面周长62.8分米,高12分米。
3底面直径m,高1.5米。
今天我们继续运用所学到的圆柱表面积的相关知识,解决生活中的实际问题。
二、指导练习
完成练习二中剩下题目。
第15题
审题:
提问:
①黄布的面积就是圆柱哪个部分的面积?
题中具备哪些求黄布面积的条件?
②花布的面积又是圆柱哪个部分的面积?
题中具备哪些求花布面积的条件?
第16题
提问:
①卫生纸的宽度和硬纸板有什么关系?
②求“制作中间的轴需要多大的硬纸板”就是求什么?
题中具备哪些条件?
第18题
指明说说“无盖”的含义。
提问:
我们应该怎样求“做这个水桶大约需要用多少铁皮?
”
第19题
本题意在让学生计算圆柱和长方体组合图形的表面积。
问题
(1):
①通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面的面积。
因此,求所涂面积就是求长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面的面积。
②由学生独立解决问题①,注意提醒学生注意单位的转化及根据实际情况取近似数。
问题
(2):
练习时由学生独立解决问题,然后全班反馈。
第20题
通过分析题意,使学生明确计算步骤:
应先通过底面半径求出圆柱的底面周长,再用侧面积除以底面周长求出圆柱的高。
然后由学生独立解决问题并反馈。
三:
总合练习
名称
底面半径
高
侧面积
表面积
圆
柱
3cm
4cm
5dm
62.8平方分米
1m
9.42平米
2dm
10dm
学生分组完成一道题
学生明确是圆柱两个底面的面积之和,利用底面直径来求底面积。
学生独立解题全班反馈。
学生讨论后明确应先求出圆柱的底面直径,再计算水桶的侧面积和一个底面的面积,最后计算水桶的用料。
·
必做题:
1.一个圆柱的侧面积是9.42平方分米,底面直径是3分米,这个圆柱的高是多少分米?
2.制作一个高为20分米,底面直径为22厘米的圆柱形通风管,至少要用多少铁皮?
选做题:
板书设计
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱体积的计算方法例5,做一做和相应练习
课型
新授课
教学目标
1、经历圆柱体积的计算公式的推导过程,理解并掌握圆柱体积计算的方法,并能正确计算圆柱体积,解决有关的实际问题。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备
课件圆柱体积演示器
课前预习内容
复习长方体、正方体体积体积公式,
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
课题导入:
1、复习圆面积计算公式的推导方法及过程。
2、什么叫物体的体积?
长方体、正方体的体积公式是什么?
猜一猜:
①圆柱的体积可能怎样计算?
②计算圆柱的体积需要哪几个条件?
3.设置目标:
本节课我们的主要任务是让同学们经历圆柱体积的计算公式的推导过程,理解并掌握圆柱体积计算的方法,
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
1.明确问题:
经历圆柱体积的计算公式的推导过程,理解并掌握圆柱体积计算的方法,并能正确计算圆柱体积,解决有关的实际问题。
2.自主学习:
内容:
①怎样将圆柱体转化成以前学过的立体图形?
②拼成的立体图形的体积与圆柱的体积有什么关系/
③拼成的立体图形的底面积和高与圆柱的底面积和高又有什么关系?
3.合作探究(分组讨论,师参与讨论,相机指导。
)
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。
(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)
(3)通过观察,使学生明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,V=Sh)
学生通过圆柱体积演示器自主操作学习
交流展示
教学补充例题
(1)出示补充例题:
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。
它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?
求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(3)出示下面几种解答方案,学生判断哪个是正确的.
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
②2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
③50平方厘米=0.5平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
④50平方厘米=0.005平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.
(4)做第20页的“做一做”。
3、引导思考:
如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?
(V=πr2h)
小组内交流,达成共识
(交流感悟)质疑释疑,交流讨论,积极思维,寻求结论
归纳小结
1.知识归纳
通过本节课的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑问?
2.方法提炼
本节课我们主要运用了什么方法来探讨圆柱体积计算方法的?
当堂训练
完成练习三第1-2题
第2题要让学生明确:
要求圆柱的体积必须具备两个条件,即圆柱的高和圆柱的底面积。
其中,圆柱的高是不动的量,圆柱的底面积是可动的量,因为底面积是可以通过底面半径、直径或周长来计算的。
作业设计
必做题:
选做题:
板书设计
圆柱的体积=底面积×高V=Sh或V=πr2h
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱的容积第20页例6及相应练习
课型
新授课
教学目标
1、使学生理解物体容积的概念。
2、使学生进一步掌握求圆柱体积的计算方法,并能正确的计算圆柱的容积。
教学重点
理解容积概念,进一步求掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
熟练利用圆柱的高和半径,直径或周长,计算圆柱的体积,并能解决有关的实际问题,
教学准备
实物投影仪
课前预习内容
复习圆的周长、面积计算公式;圆柱的体积计算公式
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
1、说一说圆柱体积的计算公式,并描述公式推导的过程。
2、口头列式,计算圆柱的体积
(1)底面积是1.2m²,高5m
(2)底面积是48cm²,高20cm
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
1、想一想:
如果已知圆柱底面半径r和高h,能不能计算圆柱的体积?
体积公式还可以怎样表示?
2、教学(例6)
(1)出示课文例题的内容
(2)说说你的解题思路
(3)尝试列式解答
(4)汇报交流:
教师整理并板书计算过程:
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)
=502.4(ml)
学生自主学习
交流展示
⑸、比较一下复习题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?
(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积.)
3、练一练:
如果知道圆柱的底面周长和高,你能计算圆柱的体积吗?
小组内交流,达成共识
(交流感悟)质疑释疑,交流讨论,积极思维,寻求结论
归纳小结
1.知识归纳
通过本节课的学习,你有哪些收获?
2.方法提炼
当堂训练
1、完成练习三的第3题
明确求“可以装多少水”就是求水桶的容积
2、完成练习三的第4-5题(分析题意,明确解题思路后独立完成)
作业设计
必做题:
选做题:
板书设计
主备人
毛玉秀
参与教师
课题
圆柱的容积第27页例7及相应练习
课型
新授课
教学目标
1、使学生理解物体容积的概念。
2、使学生进一步掌握求圆柱体积的计算方法,并能正确的计算圆柱的容积。
3、引导学生运用转化思想分析和解决问题。
教学重点
正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。
教学难点
渗透等积变形的思想。
教学准备
实物投影仪
课前预习内容
复习圆的周长、面积计算公式;圆柱的体积计算公式
过程
师生教学活动设计
教师活动
学生活动
个性教学设计
课堂导入
1、说一说圆柱体积的计算公式,并描述公式推导的过程。
2、口头列式,计算圆柱的体积
(1)底面积是1.2m²,高5m
(2)底面积是48cm²,高20cm
检查预习,学生预习反馈,明确学习目标。
合作探究
1、想一想:
如果已知圆柱底面半径r和高h,能不能计算圆柱的体积?
体积公式还可以怎样表示?
2、教学(例6)
(1)出示课文例题的内容
(2)说说你的解题思路
(3)尝试列式解答
(4)汇报交流:
教师整理并板书计算过程:
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)
=502.4(ml)
学生自主学习
交流展示
⑸、比较一下复习题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?
(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积.)
3、练一练:
如果知道圆柱的底面周长和高,你能计算圆柱的体积吗?
小组内交流,达成共识
(交流感悟)质疑释疑,交流讨论,积极思维,寻求结论
归纳小结
1.知识归纳
通过本节课的学习,你有哪些收获?
2.方法提炼
当堂训练
1、完成练习三的第3题
明确求“可以装多少水”就是求水桶的容积
2、完成练习三的第4-5题(分析题意,明确解题思路后独立完成)
作业设计
必做题:
选做题
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- 第三 单元 圆柱 圆锥
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