湖南省株洲市七年级数学上册期末检测考试题.docx
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湖南省株洲市七年级数学上册期末检测考试题
湖南省株洲市茶陵县2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一.选择题(每小题3分,共30分,请把正确答案填入下表对应题号下空格处)
1.
的相反数是( )
A.
B.﹣2C.D.2
2.计算:
|﹣5+3|的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣8D.8
3.比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是( )
A.﹣3<﹣2<1B.﹣2<﹣3<1C.1<﹣2<﹣3D.1<﹣3<﹣2
4.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104
5.下列各式中运算正确的是( )
A.3x+2x2=5x3B.2a2b﹣a2b=1C.﹣ab﹣ab=0D.﹣x2y+yx2=0
6.下列四个等式中,一元一次方程是( )
A.
B.x=0C.x2﹣1=0D.x+y=1
7.下列等式正确的是( )
A.|a|+|﹣a|=0B.|a|﹣|﹣a|=0C.|a|+a=0D.|a|﹣a=0
8.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是( )
A.棋类B.书画C.球类D.演艺
9.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( )
A.2013B.2014C.2015D.2016
10.我县云阳山风光秀丽,道教文化源远流长.每当假日,众多游客都会慕名前来观光膜拜.今年“五一”当天,从早晨8:
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知“五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为( )
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
二.填空题(每小题3分,共24分)
11.
的倒数是 .
12.当x=2,代数式2x﹣1的值为 .
13.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 .
14.计算2a﹣(﹣1+2a)= .
15.若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 .
16.一桶油连桶的重量为a千克,桶重量为b千克,如果把油平均分成3份,每份重量是 .
17.已知|a﹣3|+(b+4)2=0,则(a+b)2003= .
18.如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.
三.解答题(本大题共6道小题,共46分)
19.计算.
(1)20090﹣32+|﹣4|+()﹣1
(2)(﹣﹣+
)÷
(3)﹣12﹣[1+(﹣12)÷6]2×(﹣)3.
20.解方程:
(1)6x﹣7=4x﹣5
(2)
.
21.同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区,如图所示,A、B、C三点在同一条直线上,且AB=60米,BC=100米,他们打算合租一辆接送车去上学,为节约时间,准备在此之间只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在那里?
此时三位同学的步行的路程之和上多少?
22.如图,
(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)你从
(1),
(2)的结果中能发现什么规律.
23.为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)抽取的学生数为 名;
(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 名;
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 %.
24.为应对越来越严重的雾霾天气,孔明同学所在班级的家长委员会,准备为该班集资捐赠一台大型的空气净化机,现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售,每台空气净化机仍可获利5%,已知该型号客气净化机的进价为4000元.
(1)求该空气净化机的标价.
(2)若该班有50名学生,则该班每位学生家长应平均捐助多少元.
湖南省株洲市茶陵县2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共30分,请把正确答案填入下表对应题号下空格处)
1.
的相反数是( )
A.
B.﹣2C.D.2
【考点】相反数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解:
由相反数的定义可知,﹣的相反数是﹣(﹣)=.
故选:
C.
【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数.
2.计算:
|﹣5+3|的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣8D.8
【考点】有理数的加法;绝对值.
【分析】先计算﹣5+3,再求绝对值即可.
【解答】解:
原式=|﹣2|
=2.
故选B.
【点评】本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.
3.比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是( )
A.﹣3<﹣2<1B.﹣2<﹣3<1C.1<﹣2<﹣3D.1<﹣3<﹣2
【考点】有理数大小比较.
【分析】本题是对有理数的大小比较,根据有理数性质即可得出答案.
【解答】解:
有理数﹣3,1,﹣2的中,根据有理数的性质,
∴﹣3<﹣2<0<1.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了有理数大小的判定,难度较小.
4.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将300000用科学记数法表示为:
3×105.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.下列各式中运算正确的是( )
A.3x+2x2=5x3B.2a2b﹣a2b=1C.﹣ab﹣ab=0D.﹣x2y+yx2=0
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答.
【解答】解:
合并同类项法则是把同类项的系数相加减,字母与字母的指数不变.当同类项的系数互为相反数时,合并结果为0.
故选D.
【点评】理解合并同类项法则,是解决这类问题的关键.
6.下列四个等式中,一元一次方程是( )
A.
B.x=0C.x2﹣1=0D.x+y=1
【考点】一元一次方程的定义.
【专题】存在型.
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、∵方程=1中的分母含有未知数,∴此方程是分式方程,故本选项错误;
B、x=0符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
C、∵方程x2﹣1=0中x的次数是2,故此方程是一元二次方程,故本选项错误;
D、∵方程x+y=1中含有两个未知数,∴此方程是二元一次方程,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义,即只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.
7.下列等式正确的是( )
A.|a|+|﹣a|=0B.|a|﹣|﹣a|=0C.|a|+a=0D.|a|﹣a=0
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质进行逐一分析判断.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
【解答】解:
根据绝对值的性质,得|a|=|﹣a|.
A、|a|+|﹣a|=2|a|,故本选项错误;
B、|a|﹣|﹣a|=0,故本选项正确;
C、只有a≤0时,才有|a|+a=0,故本选项错误;
D、只有当a≥0时,才有|a|﹣a=0,故本选项错误.
故选B.
【点评】此题考查了绝对值的性质.在考虑问题的时候,要从正数、负数和0的角度去考虑.
8.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是( )
A.棋类B.书画C.球类D.演艺
【考点】扇形统计图.
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大,参加的人数越多,可得答案.
【解答】解:
35%>30%>20%>10%>5%,
参加球类的人数最多,
故选:
C.
【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
9.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( )
A.2013B.2014C.2015D.2016
【考点】数轴.
【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值.
【解答】解:
|﹣1﹣2014|=2015,故A,B两点间的距离为2015.
故选:
C.
【点评】本题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10.我县云阳山风光秀丽,道教文化源远流长.每当假日,众多游客都会慕名前来观光膜拜.今年“五一”当天,从早晨8:
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知“五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为( )
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,结合已知条件“从早晨8:
00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答.
【解答】解:
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则
(x﹣8)×(1000﹣600)=2000,
解得:
x=13.
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13:
00.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
二.填空题(每小题3分,共24分)
11.
的倒数是 5 .
【考点】倒数;绝对值.
【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|的值,再根据倒数的定义求出|﹣|的倒数.
【解答】解:
因为
=,×5=1,所以
的倒数是5.
【点评】主要考查倒数和绝对值的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:
负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
12.当x=2,代数式2x﹣1的值为 3 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】可将x的值直接代入代数式中进行计算.
【解答】解:
当x=2时,原式=2×2﹣1=3.
故答案为:
3.
【点评】代数式中字母的值明确了,可直接代入代数式进行计算.
13.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 160° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:
180°﹣20°=160°.
故答案为:
160°.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°.
14.计算2a﹣(﹣1+2a)= 1 .
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.
【解答】解:
原式=2a+1﹣2a=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查整式的加减运算,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地2016届中考的常考点.
15.若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 3 .
【考点】同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.
【解答】解:
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,
∴2n=6
解得:
n=3
故答案为:
3.
【点评】本题考查了同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.
16.一桶油连桶的重量为a千克,桶重量为b千克,如果把油平均分成3份,每份重量是
千克 .
【考点】列代数式.
【分析】求出油的重量,除以3即可求解.
【解答】解:
油的重量是a﹣b千克,则每份重量是:
千克.
故答案是:
千克.
【点评】本题考查了列代数式,正确确定各个量之间的关系是关键.
17.已知|a﹣3|+(b+4)2=0,则(a+b)2003= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.
【解答】解:
∵|a﹣3|+(b+4)2=0,
∴a=3,b=﹣4,
∴(a+b)2003=(3﹣4)2003=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
18.如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 136 个.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列,可推出第n个图形就有(n+1)n÷2,通过计算便可得出结果.
【解答】解:
第一个图形有1个小正方形,即1=1×(1+1)÷2;
第二个图形有3个小正方形,即3=2×(2+1)÷2;
第三个图形有6个小正方形,即6=3×(3+1)÷2;
依此规律,
则第16个图案中的小正方形有16×17÷2=136个.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在2016届中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
三.解答题(本大题共6道小题,共46分)
19.计算.
(1)20090﹣32+|﹣4|+()﹣1
(2)(﹣﹣+
)÷
(3)﹣12﹣[1+(﹣12)÷6]2×(﹣)3.
【考点】有理数的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)先计算零指数幂,平方,绝对值和负整数指数幂,再计算加减法;
(2)将除法变为乘法,再运用乘法的分配律计算;
(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
【解答】解:
(1)20090﹣32+|﹣4|+()﹣1
=1﹣9+4+2
=7﹣9
=﹣2;
(2)(﹣﹣+
)÷
=(﹣﹣+
)×36
=﹣×36﹣×36+
×36
=﹣27﹣20+21
=﹣26;
(3)﹣12﹣[1+(﹣12)÷6]2×(﹣)3
=﹣1﹣[1﹣2]2×(﹣
)
=﹣1﹣()2×(﹣
)
=﹣1﹣
×(﹣
)
=﹣1+
=﹣
.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则:
﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
20.解方程:
(1)6x﹣7=4x﹣5
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】
(1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)方程移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1;
(2)去分母得:
3(x﹣1)=12+4(x+1),
去括号得:
3x﹣3=12+4x+4,
解得:
x=﹣19.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
21.同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区,如图所示,A、B、C三点在同一条直线上,且AB=60米,BC=100米,他们打算合租一辆接送车去上学,为节约时间,准备在此之间只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在那里?
此时三位同学的步行的路程之和上多少?
【考点】直线、射线、线段.
【分析】利用当P点在A、B间时以及当P点在B、C间时、当P点与B点重合时,进行分类讨论得出答案.
【解答】解:
设停靠点应该建在P点处,设PB=x米,三位同学步行到停靠点的路程之和为S,则
如图1,当P点在A、B间时,S=AP+BP+CP=(60﹣x)+x+(100+x)=(160+x);
如图2,当P点在B、C间时,S=AP+BP+CP=(60+x)+x+(100﹣x)=(160+x);
如图3,当P点与B点重合时,S=AP+BP+CP=60+0+100=160.
综合上述,停靠点设在B点时,S最小,并且是固定值160米.
【点评】此题主要考查了线段之间距离求法,利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键.
22.如图,
(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)你从
(1),
(2)的结果中能发现什么规律.
【考点】角的计算.
【专题】探究型.
【分析】
(1)根据题意,易得∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系,易得答案;
(2)由
(1)的结论,易得当∠AOB=α时,总有∠MON=∠AOB的关系,即的答案;
(3)分析
(1)
(2)的结论,易得答案.
【解答】解:
(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB
∵∠AOB=90°,
∴∠MON=45°.
(2)当∠AOB=α时,其他条件不变,
总有∠MON=∠AOB=
.
(3)由
(1)
(2)的结果,可得出结论:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半.
【点评】本题考查角平分线的定义与运用,注意结合图形,发现角与角之间的关系,利用互余、互补等关系解题.
23.为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)抽取的学生数为 300 名;
(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 1060 名;
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 15 %.
【考点】条形统计图;用样本估计总体.
【分析】
(1)男女生所有人数之和;
(2)求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例,乘3000即可求解;
(3)听红楼梦的女生人数除以总人数.
【解答】解:
(1)20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人;
(2)
×3000=1060人;
(3)样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%,
故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%.
故答案为:
300;1060;15.
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力,及统计中用样本估计总体的思想,难度适中.
24.为应对越来越严重的雾霾天气,孔明同学所在班级的家长委员会,准备为该班集资捐赠一台大型的空气净化机,现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售,每台空气净化机仍可获利5%,已知该型号客气净化机的进价为4000元.
(1)求该空气净化机的标价.
(2)若该班有50名学生,则该班每位学生家长应平均捐助多少元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设该空气净化机的标价为x元,根据售价﹣进价=利润得到方程为0.8x﹣4000=4000×5%,解方程求出x的值即可;
(2)先求出八折后的售价,然后求出平均捐款.
【解答】解:
(1)设该空气净化机的标价为x元则有
0.8x﹣4000=4000×5%,
解得:
x=5250.
答:
该空气净化机的标价为5250元;
(2)5250×0.8=4200(元),
4200÷50=84(元).
答:
该班每位学生家长应平均捐助84元.
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
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