磁场安培力老师讲义要点.docx
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磁场安培力老师讲义要点
第9讲磁场、安培力
知识点睛
1.磁场的产生
⑴磁极周围有磁场。
⑵电流周围有磁场(奥斯特)。
安培提出分子电流假说(又叫磁性起源假说),认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。
(但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的,因为麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。
)
⑶变化的电场在周围空间产生磁场。
2.磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用;对电流只是可能有力的作用,当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。
这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3.磁场力的方向的判定
磁极和电流之间的相互作用力(包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流),都是运动电荷之间通过磁场发生的相互作用。
因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时,不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引”的结论(该结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确),而应该用更加普遍适用的:
“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,或用左手定则判定。
4.磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,也就是在该点小磁针静止时N极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线(和静电场的电场线不同)。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线:
⑷安培定则(右手螺旋定则):
对直导线,四指指磁感线方向;对环行电流,大拇指指中心轴线上的磁感线方向;对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
5.磁感应强度
(条件是匀强磁场中,或ΔL很小,并且L⊥B)。
磁感应强度是矢量。
单位是特斯拉,符号为T,1T=1N/(Am)=1kg/(As2)
6.磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,其面积为S,则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量,用Φ表示。
Φ是标量,但是有方向(进该面或出该面)。
单位为韦伯,符号为Wb。
1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。
可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下,B=Φ/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。
在匀强磁场中,当B与S的夹角为α时,有Φ=BSsinα。
二、安培力(磁场对电流的作用力)
1.安培力方向的判定
(1)用左手定则。
(2)用“同性相斥,异性相吸”(只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时)。
(3)用“同向电流相吸,反向电流相斥”(反映了磁现象的电本质)。
可以把条形磁铁等效为长直螺线管(不要把长直螺线管等效为条形磁铁)。
例题精讲
【例1】[C]磁场对电流的作用力大小为F=BIL(注意:
L为有效长度,电流与磁场方向应 ).F的方向可用 定则来判定.
【例2】[B]:
判断下列通电导线的受力方向.
× × × × . . . .
× × × × . . . .
× × × × . . . .
× × × × . . . .
试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向.
【例3】[C]:
如图所示,可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流,不计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动?
[解析]:
先画出导线所在处的磁感线,上下两部分导线所受安培力的方向相反,使导线从左向右看顺时针转动;同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动(不要说成先转90°后平移)。
分析的关键是画出相关的磁感线。
【例4】[B]:
条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会___(增大、减小还是不变?
)。
水平面对磁铁的摩擦力大小为___。
[解析]:
本题有多种分析方法。
⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线(如图中粗虚线所示),可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。
磁铁对水平面的压力减小,但不受摩擦力。
⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条(如图中细虚线所示),可看出导线受到的安培力竖直向下,因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。
⑶把条形磁铁等效为通电螺线管,上方的电流是向里的,与通电导线中的电流是同向电流,所以互相吸引。
【例5】[C]:
如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?
[解析]:
用“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”最简单:
条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的,与线圈中的电流方向相反,互相排斥,而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。
(本题如果用“同名磁极相斥,异名磁极相吸”将出现判断错误,因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。
)
【例6】[B]:
电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示。
该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转?
[解析]:
画出偏转线圈内侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠电子流的一侧为向外。
电子流的等效电流方向是向里的,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,可判定电子流向左偏转。
(本题用其它方法判断也行,但不如这个方法简洁)。
【例7】[B]:
如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。
匀强磁场磁感应强度为B。
金属杆长也为L,质量为m,水平放在导轨上。
当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。
求:
⑴B至少多大?
这时B的方向如何?
⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?
[解析]:
画出金属杆的截面图。
由三角形定则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。
根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足:
BI1L=mgsinα,B=mgsinα/I1L。
当B的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,沿导轨方向合力为零,得BI2Lcosα=mgsinα,I2=I1/cosα。
(在解这类题时必须画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向,从而弄清各矢量方向间的关系)。
【例8】[B]:
如图所示,质量为m的铜棒搭在U形导线框右端,棒长和框宽均为L,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。
电键闭合后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落h后的水平位移为s。
求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
[解析]:
闭合电键后的极短时间内,铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去,其中F=BIL,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IΔt,由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度
,最终可得
。
【例9】[A]:
如图所示,半径为R、单位长度电阻为
的均匀导体环固定在水平面上,圆环中心为O,匀强磁场垂直于水平面方向向下,磁感应强度为B。
平行于直径MON的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动。
杆的电阻可以忽略不计,杆于圆环接触良好。
某时刻,杆的位置如图,∠aOb=2θ,速度为v,求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
[解析]:
ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB2Rsinθ,以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2
R(π-θ)和2
Rθ,回路的总电阻为
,总电流为I=E/r,安培力F=IB2Rsinθ,由以上各式解得:
。
【例10】[A]:
如图所示,两根平行金属导轨间的距离为0.4m,导轨平面与水平面的夹角为37°,磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上,两根电阻均为1Ω、重均为0.1N的金属杆ab、cd水平地放在导轨上,杆与导轨间的动摩擦因数为0.3,导轨的电阻可以忽略.为使ab杆能静止在导轨上,必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?
[解析]:
设必须使cd杆以v沿斜面向上运动,则有cd杆切割磁场线,将产生感应电动势E=Blv
在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I=
ab杆受到沿斜面向上的安培力F安=Bil
ab杆静止时,受力分析如图
根据平衡条件,应有Gsinθ一μGcosθ≤F安≤Gsinθ+μGcosθ
联立以上各式,将数值代人,可解得1.8m/s≤v≤4.2m/s
巩固练习
[ALevel]
1.如图所示,直导线处于足够大的匀强磁场中,与磁感线成θ=30°角,导线中通过的电流为I,为了增大导线所受的磁场力,可采取下列四种办法,其中不正确的是
A.增大电流I
B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转30°
D.使导线在纸面内逆时针转60°
2.如图所示,线圈abcd边长分别为L1、L2,通过的电流为I,当线圈绕OO′轴转过θ角时
A.通过线圈的磁通量是BL1L2cosθ
B.ab边受安培力大小为BIL1cosθ
C.ad边受的安培力大小为BIL2cosθ
D.线圈受的磁力矩为BIL1L2cosθ
3.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直纸面向外运动,可以
A.将a、c端接在电源正极,b、d端接在电源负极
B.将b、d端接在电源正极,a、c端接在电源负极
C.将a、d端接在电源正极,b、c端接在电源负极
D.将a、c端接在交流电源的一端,b、d接在交流电源的另一端
4.如图所示,两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流,a受到的磁场力大小为F1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力大小变为F2,则此时b受到的磁场力大小变为
A.F2B.F1-F2
C.F1+F2D.2F1-F2
5.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向外的电流,则
A.磁铁对桌面压力减小,不受桌面的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,受到桌面的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,不受桌面的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,受到桌面的摩擦力作用
6.长为L,重为G的均匀金属棒一端用细线悬挂,一端搁在桌面上与桌面夹角为α,现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场,当棒通入如图所示方向的电流时,细线中正好无拉力.则电流的大小为_______A.
7.电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹速度大小约为2km/s),若轨道宽2m,长为100m,通过的电流为10A,则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_______T,磁场力的最大功率P=_______W(轨道摩擦不计).
8.如图所示,在两根劲度系数都为k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab,导体棒置于水平方向的匀强磁场中,且与磁场垂直.磁场方向垂直纸面向里,当导体棒中通以自左向右的恒定电流时,两弹簧各伸长了Δl1;若只将电流反向而保持其他条件不变,则两弹簧各伸长了Δl2,求:
(1)导体棒通电后受到的磁场力的大小?
(2)若导体棒中无电流,则每根弹簧的伸长量为多少?
9.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L,质量为m的通电直导体棒,棒内电流大小为I,方向垂直纸面向外.以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正
方向建立直角坐标系.
(1)若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场,使导体棒在斜面上保持静止,求磁场的磁感应强度多大?
(2)若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在斜面上静止,该磁场的磁感应强度多大.
10.在原子反应堆中抽动液态金属时,由于不允许转动机械部分和液态金属接触,常使用一种电磁泵.如图1—34—13所示是这种电磁泵的结构示意图,图中A是导管的一段,垂直于匀强磁场放置,导管内充满液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时,液态金属即被驱动,并保持匀速运动.若导管内截面宽为a,高为b,磁场区域中的液体通过的电流为I,磁感应强度为B.求:
(1)电流I的方向;
(2)驱动力对液体造成的压强差.
[答案]:
1.C2.D3.ABD.4.A5.A6.Gcosα/BL7.55,1.1×1078.
(1)k(Δl2-Δl1)
(2)
(Δl1+Δl2)9.
(1)
(2)
10
(1)电流方向由下而上
(2)把液体看成由许多横切液片组成,因通电而受到安培力作用,液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等,即F=Δp·S,Δp=F/S=IbB/ab=IB/a.
[BLevel]
1.下列说法中正确的是
A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱
B.磁感线从磁体的N极出发,终止于磁体的S极
C.磁铁能产生磁场,电流也能产生磁场
D.放入通电螺线管内的小磁针,根据异名磁极相吸的原则,小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极
2.关于磁感应强度,下列说法中错误的是
A.由B=
可知,B与F成正比,与IL成反比
B.由B=
可知,一小段通电导体在某处不受磁场力,说明此处一定无磁场
C.通电导线在磁场中受力越大,说明磁场越强
D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向
3.一束电子流沿x轴正方向高速运动,如图所示,则电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是
A.沿y轴正方向
B.沿y轴负方向
C.沿z轴正方向
D.沿z轴负方向
4.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态,突然发现小磁针N极向东偏转,由此可知
A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针
B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针
C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过
D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
5.两根长直通电导线互相平行,电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图所示,两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B,则C处磁场的总磁感应强度是
A.2BB.B
C.0D.
B
6.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性,根据安培的分子电流假说,其原因是
A.分子电流消失
B.分子电流的取向变得大致相同
C.分子电流的取向变得杂乱
D.分子电流的强度减弱
7.根据安培假说的思想,认为磁场是由于电荷运动产生的,这种思想对于地磁场也适用,而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷,那么由此判断,地球应该()
A.带负电B.带正电C.不带电D.无法确定
8.关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向,正确的说法是
A.跟电流方向垂直,跟磁场方向平行
B.跟磁场方向垂直,跟电流方向平行
C.既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直
D.既不跟磁场方向垂直,又不跟电流方向垂直
9已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10-5T.若北京市一高层建筑安装了高100m的金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中,某一时刻的放电电流为105A,此时金属杆所受培力的方向和大小如何?
磁力矩又是多大?
10如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:
一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极)并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ;将容器置于一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b管中液面将出现高度差。
若当开关S闭合后,a、b管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,求磁感应强度B的大小。
解析:
开关S闭合后,导电液体中有电流由C流到D,
根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用,
在液体中产生附加压强P,这样a、b管中液面将出现高
度差。
在液体中产生附加压强P为
所以磁感应强度B的大小为:
[答案]:
1.AC2.ABCD3.A4.C5.D6.C7.A8.C9分析:
首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷,雷雨放电时,是地球所带电荷通过金属杆向上运动,即电流方向向下.
对于这类问题,都可采用如下方法确定空间的方向:
面向北方而立,则空间水平磁场均为“×”;自己右手边为东方,左手边为西方,背后为南方,如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右(即指向东方),大小为
F=BIl=3.0×10-5×105×100=300(N).
因为磁力与通电导线的长度成正比,可认为合力的作用点为金属杆的中点,所以磁力矩
M=
Fl=
×300×100
=1.5×104(N·m).
10解析:
开关S闭合后,导电液体中有电流由C流到D,根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用,在液体中产生附加压强P,这样a、b管中液面将出现高度差。
在液体中产生附加压强P为
所以磁感应强度B的大小为:
[CLevel]
1.一根长为0.2m的电流为2A的通电导线,放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中,受到的安培力大小可能是(BCD)
A.0.4NB.0.2NC.0.1ND.0
2.两条导线互相垂直,但相隔一小段距离,其中AB固定,CD可自由活动,当通以如图3所示电流后,CD导线将(D)
A.顺时针方向转动,同时靠近AB
B.逆时针方向转动,同时离开AB
C.顺时针方向转动,同时离开AB
D.逆时针方向转动,同时靠近AB
3.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上,导轨宽度为d,杆ab与导轨间的动摩擦因数为k,有电流时,ab恰好在导轨上静止,如左下图所示,它的四个侧视图中标示出四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是(AB)
4.下列说法正确的是(ABD)
A.电荷处在电场强度为零的地方,受到的电场力一定为零
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零的地方,受到的电场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处磁感应强度为零
D.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场为零
5.要使置于匀强磁场中通电导线所受安培力增大,可采用以下方法(ACD)
A.增强磁场的磁感应强度
B.在垂直于磁感线的平面内旋转导线
C.增大电流强度
D.在平行磁力线的平面内旋转导线
6.如图所示,一弓形线圈通以逆时针电流,在其圆弧的圆心处,垂直于纸面放一直导线,当直导线通有指向纸内的电流时,线圈将(A)
A.a端向纸内,b端向纸外转动,且靠近导线
B.a端向纸内,b端向纸外转动,且远离导线
C.b端向纸内,a端向纸外转动,且靠近导线
D.b端向纸内,a端向纸外转动,且远离导线
7.如图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,且能自由转动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是(C)
A.都绕圆柱转动
B.以不等的加速度相向运动
C.以相等的加速度相向运动
D.以相等的加速度相背运动
8.一个可自由运动的轻线圈L1和一个固定的线圈L2互相垂直放置,且两个圆线圈的圆心重合,两线圈通以如图所示的电流方向时,则从左向右看,线圈L1将(C)
A.不动B.顺时针转动
C.逆时针转动D.向纸外转动
9.如图所示,一根长为L的细铝棒用两个倔强系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当棒中通以向右的电流I时,弹簧缩短Δx;若通以向左的电流,也是大小等于I时,弹簧伸长Δx,则磁感应强度B值为(A)
A.kΔx/ILB.2kΔx/IL
C.kIL/ΔxD.2IL/kΔx
10.如图所示,条形磁铁放在粗糙的水平面上,它的正中间的上方,固定一根长直导线,当通电方向垂直于纸面向里和导线原来没有电流时相比较,磁铁受到平面的支持力N和摩擦力f将(C)
A.N减小,f等于0B.N减小,f减小
C.N增大,f等于0D.N增大,f增大
11.一矩形线圈通电框abcd,可绕其中心轴OO′转动,它处在与OO′垂直的匀强磁场中,如图所示,在磁场作用下开始转动,后静止在平衡位置,则平衡后(B)
A.线框都不受磁场力的作用
B.线框四边受到指向线框外部的磁场作用力,但合力为零
C.线框四边受到指向线框内部的磁场作用力,但合力为零
D.线框的一对边受到指向线框外部的磁场作用力,另一对边受到指向线框内部磁场作用力,但合力为零
12.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,电流的方向如图所示,ab边与MN平行,关于MN的磁场对线框的作用,下列叙述正确的是(BC)
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相等
C.线框所受安培力的合力朝左
D.线框所受安培力的合力朝右
13.如图所示,一位于xy平面内的矩形通电线框只能绕ox轴转动,线圈的4个边分别与x、y轴平行,线圈中电流方向如图,当空间加上如下所述的哪种磁场线圈会转动起来(B)
A.方向沿x轴的恒定磁场
B.方向沿y轴的恒定磁场
C.方向沿z轴的恒定磁场
D.方向沿x轴的反方向的恒定磁场
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