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应用数学例题
例3-1:
用磨碎的矶土矿与硫酸反应制得硫酸铝,反应式如下:
Al2O33H2SO4>Al2(SO)33H2O
矶土矿中含AI2O355.4%(质量分数),硫酸溶液的浓度为77.7%(质量分数)以1080kg矶土矿和2510kg硫酸溶液为原料,生产出1798kg纯的硫酸铝产品。
求⑴反应物料中哪一种反应物为过量反应物?
⑵过量反应物的过量百分数为多少?
⑶过量反应物的转化率是多少?
⑷限制反应物的转化率为多少?
解:
⑴过量反应物的判断
计算各反应物的化学计量数
AI2O3的化学计量数:
5.87
H2SO4的化学计量数:
19.88
6.63
3
所以H2SO4为过量反应物
⑵过量反应物H2SO4的过量百分数的计算
H2SO4的化学计量数:
6.63-587go%=12.95%
5.87
⑶生产5.26kmolAI2(SO4)3需消耗硫酸的量5.263=15.78kmol
则硫酸的转化率为:
空100%=79.4%
19.88
⑷限制反应物即Al2O3的转化率
526100%=90%
5.87
从本题可看出,限制反应物的转化率为90%,过量反应物的转化率仅为
79.4%,限制反应物的转化率远比过量反应物的转化率大,它才是真正表达了反应的完全程度。
例3-3:
已知丙烯氧化法生产丙烯醛的一段反应器,原料丙烯投料量为600kg/h,
出料中有丙烯醛640kg/h,另有未反应的丙烯25kg/h,试计算原料丙烯的转化率、选择性及丙烯醛的收率。
解:
反应器物料变化如图所示
丙烯氧化生成丙烯醛的化学反应方程式:
CH2CH=CH2+O2—CH2CHO+H2O
丙烯转化率
X-(60025)100%-95.83
600
丙烯的选择性
640/56
S100%=83.48%
(600-25)/42
丙烯醛的收率
640/56
Y100%=80%
600/42
例3-4:
乙醛氧化法生产醋酸,已知原料投料量为纯度99.4%的乙醛500kg/h,得
到的产物为纯度98%的醋酸580kg/h,试计算原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定额以及原料利用率。
解:
乙醛氧化法生产醋酸的化学反应方程式为:
CH3CH0+I/2O2——>CH3C00H
原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定额以及原料利用率为:
A理=(1000X44-0.994)/(60-0.98)=723(kg原料乙醛/t成品醋酸)
A实=(1000X500)/580=862.06(kg原料乙醛/t成品醋酸)
n=(723/862.06)X100%=83.87%
举例:
含CH485%和C2H615%(摩尔分数)的天然气与空气在混合器中混合。
得到的混合气体含CH410%。
试计算100mol天然气应加入的空气量及得到的混合气量。
所画的物料流程简图如下图所示:
混合过程的物料流程图
3
Mmo混合气
C”0.10
C2比x
►
空气1-0.10-x
1
100m(天然气
CH0.85
0.15亠
:
混合过程
2
Amol空气
如果过程中有
在图中,应表示出所有物料线,并注明所有已知和未知变量很多股物流,则可将每股物流进行编号,以避免出错。
例4-1:
丙烷充分燃烧(即转化率100%)时,实际供入的空气量为理论所需量
的125%,反应式为:
c3h85O2>3CO24H2O
求:
每生成j0Smol』的燃烧产物实际需要供入多少摩尔空气?
解:
:
由生物料料流程简图如下:
-燃烧产物(CO2、
H
C3H8■
燃烧过程
1N2、H2O、O2)
空气
||
1
(O2、N2):
图4-7例4-1物料流程图
该体系有三股物流:
丙烷、空气、燃烧产物原则上基准的选择有三种方法:
1.选一定量的空气为计算基准
2.选一定量的丙烷为计算基准
3.选一定量的燃烧产物为计算基准
下面分别以这三种物料为基准,比较各种计算方法的难易程度,以说明合理选择基准的重要性。
方法一基准:
1mol
1molC3H8完全燃烧需要的理论空气量计算:
由反应式,完全燃烧理论上需氧量(即实际耗氧量):
5mol由空气过量125%即氧气过量125%,有:
实际供氧量1.25x5mol=6.25mol6.25mol2q76
折算成实际供空气量(空气中含氧21%)=29.76"
总的燃烧产物量:
(23.51+1.25+3+4)mol=31.76mol
例4-2:
现有800kg用过的稀电池溶液,内含H2SO412.43%(质量分数)。
现在需将其配制成含有H2SO418.63%的溶液再重新利用,问需加入77.7%的H2SO4多少千克合适?
可制得多少千克可利用的酸?
解:
根据题意可画出如下图4-9所示的物料流程图分析:
此题中有四个已知数据:
一个质量数据,三个组成数据,要求的有两个未知变量,体系中有两种物质,可列出两个独立的物料衡算方程,问题可解。
设F2为浓度77.7%H2SO4的质量,F3为浓度18.63%的H2SO4质量。
可以写出一个总物料平衡式和两个组成平衡式,其中任意两个方程组合都是独立方程,可以解出两个未知变量。
F1:
800kg
H2SO40.1243
H2O0.8757
■—►
混合
F3
■
F2H2SO40.1863
H2SO40.777H2O0.8137
H2O0.233
图4-9例4-2物料流程图
基准:
800kg稀电池溶液
列总物料平衡:
F1F2-Fa
(1)
列H2SO4组分平衡:
R0.1243F20.777=F30.1863
(2)
将已知数据代入
(1)、
(2)式得:
800+F2=F3(3)
0.12438000.777F2=0.1863F3
联式(3)、(4)式求解得:
F2=83.97kgF^883.97kg
将上述结果代入H2O的平衡式,可校核计算的正确性。
8000.875783.970.233=883.970.8137
上式左右两边成立,说明计算结果正确。
例4-5:
1000千克KCI饱和水溶液盛于结晶槽中,温度为800C。
将此溶液冷却到200C,若在冷却过程中,进料溶液中的水有7%蒸发掉,求从溶液中结晶出的KCI量。
解:
由手册查得KCl在水中的溶解度数据为:
80C:
51.1克KCl/100克H2O20C:
24.0克KCl/100克H2O。
画物料流程示意图:
结晶过程
基准:
1000kg80EKCl饱和水溶液
(1)进料各组分量
由80EKCl溶解度为51.1克KCl/100克"O,可知:
1000千克KCl饱和水
溶液中:
KCl:
1000kg338kgH2O:
(1000-338)kg=662kg
(51.1+100)g
(2)出料KCl饱和溶液各组分量
由于冷却时进料中的水7%蒸发掉,溶液中剩下的水应为:
HO:
662kg(1-7%)=615.7kg
由20EKCl溶解度为:
24.0克KCl/100克I4O,
则KCl615.7kg鈕二147.8kg
100g
(3)结晶KCl量x应为:
x=(338-147.8)kg=190.2kg
例4-7:
现有湿纸浆含水71%(质量分数),需通过干燥去掉其初始水分的80%,试计算干燥后纸浆中的含水量和每千克湿纸浆去掉的水分量。
干燥去掉的HO=初始量的80%
解:
由题意画出物料流程示意图:
如下所示
物料衡算:
进去的丙酮和空气二出来的丙酮和空气基准:
1kg湿浆
由已知,湿纸浆中水的质量:
0.711kg=0.71kg
由题意,去掉的水的质量:
0.71kg80%=0.568kg
列H2O的平衡式:
干纸浆中水的质量:
(0.71—0.568)kg=0.142kg
由总物料平衡:
干浆的质量(1-0.568)kg=0.432kg
干浆的含水量:
x=°.142kg=0.329
0.432kg
所以干燥后纸浆中的含水量为0.329,每千克湿纸浆去掉的水分量为
0.568kg
例4-8:
有一个蒸馏塔,输入和输出物料量及组成如下图4-16。
输入物料1中A
组分的98.7%自塔顶蒸出。
求每千克输入物料可得到塔顶馏出物2的量及其组成。
解:
基准:
100kgh-1输入物料
令x=馏出物中A的百分含量,y=馏出物中B的百分含量将各物料的流量及组成列于下表
流股号
1
流量kg•h
组分mol%
A
B
C
1
100
20
30
50
2
P
x
y
1-x-y
3
W
0.5
5.5
94.0
由上表可以看出,共有5个未知量,即P、W及流股2的组成A、B、C,由于组成A、B、C的百分含量之和为1,所以只需求得任意两个组成,如A、B(或B、C或C、A),第三个组成就可求出。
因此实际上是4个未知量,需要4个方程。
但是输入和输出物料中共有3个组分,因而只能写出3个独立物料衡算式。
第四个方程必须从另外给定的条件列出。
根据题意,已知输入物料中A组分的98.7%自塔顶蒸出,即
流股2中A组分量为:
P.x=100kgh-120%98.7%=19.4kgh'⑴
总物料衡算式有P和W两个未知量。
A、B、C三个组分的衡算式中,A组分的
衡算式只含一个未知量W,所以先列A组分的衡算式
A组分衡算式:
100kghJ20%=w0.5%19.74kghJ
(2)
总物料衡算式:
100二PW(3)
B组分衡算式:
10030%=5.5%WPy(4)
由
(2)式得:
w=52kg
代入(3)式得:
p=(100-52)kgh'
代入(4)式得:
y=56.54%
由
(1)式得:
x19.74kgh~19.74kgh~
x1
P48kgh-
馏出物中C组成为:
1-x-y=1-41.13%-56.54%=2.83%
由C组分衡算式得:
100kghJ50%=52kgh」94%48kgh」(1-x-y)
1-x-y=2.83%结果符合
由上例可以看出,因为第二个方程只有一个未知参数,解这样的方程,可以避免解方程组。
例4-11:
甲醛由甲醇催化氧化制得,反应物和生成物均为气态,氧化剂由空气提供,且过量40%,现已知甲醇转化率为70%。
试计算反应完成后离开反应器的气体混合物的摩尔组成。
已知反应器中所发生的化学反应如下:
1
CH3OH©尹©>HCHO(g)HO©
CHOH
HCHO
—.
H2O
C2
解:
由题意:
物料流程如图所示
CHOH
*反应器空气(~**
基准:
Na
由化学反应方程式:
图4-20例4-11流程图
理论需02量:
100mol0.5=50mol,即为1.6kg由已知空气过量40%,那么02也过量40%,有
实际输入02量:
50mol1.4=70mol,即为2.24kg实际输入的空气量:
70mol
333.33mol
0.21
带入的N2量:
333.33mol0.79=263.33mol即为7.37kg由已知CH3OH转化率为70%,有
即为2.24kg
反应掉了的CH3OH量:
(70-700.5)mol=35mol
离开反应器各组分的输出量:
剩余的CH30H100-70=30mol,即为0.96kg
生成的HCHO70mol,即为2.1kg
生成的H2O70mol,即为1.26kg
剩余的02(70—700.5)mol=35mol即为1.21kg
输出的N2263.33mol,即为7.37kg
例4-17:
在炉子内用空气完全燃烧甲烷与氢气的混合燃料,生成的燃烧气混合物
称为烟道气,分析烟道气含量,组成为N272.22%(摩尔分数),CO28.13%,022.49%,H2O17.16%。
试求:
(1)混合燃料中氢与甲烷的比例为多少?
(2)
混合燃料与空气的比例(摩尔比)为多少?
解:
由题意画出物料流程图:
如下图所示『亠一
例4-20:
丙烯由丙烷在催化反应器中脱氢生成,其反应式为:
C3H8TC3H6*H2
丙烷的总转化率为95%。
离开反应器的产物经分离器分成产品P和循环物料R。
产品中含有C3H8、C3H6及H2,其中C3H8的量为反应器混合物中未反应C3H8
知总转化率,所以衡算体系选择总个过程。
-
1新鲜原料(C3H8)即FFi=100kmol-h
FF1-P1
11100%=95%
FF1
基准:
100mol・h-1新鲜原料(C3H8)即斫F1=m程图1因为已
衡算体系I00总过程新
由已知C3H8的总转化率为95%,即:
解得:
Pi=5kmol/h由反应式可知:
p2=p3=100kmolhJ95%=95kmolh」
产品的组成:
」
C3H8:
5km°lhT100%=2.56%
(5+95+95)kmolh
C3H6:
1
95kmolh
7100%=48.72%
(59595)kmolh」
H2:
_L
95kmolh_100%=48.72%
(59595)kmolh丄
衡算体系:
分离器」
由已知P1是反应后混合物中未反应C3H8量的0.5%,即:
P=°.5%RR=5kmol'h
解得:
RR=1000kmolhi-1
解得:
R1=995kmol/h
由已知R2是产品中C3H6量的5%,即:
r2=5%P2代入数据解得:
R2=5%95kmolh'』4.75kmolh*C2H6的平衡:
RP2=R2+P2
C3H8的平衡:
MF1=FF1R1
代入数据得:
C2H6的平衡:
MF1=(100995)kmolh'』1095kmolh‘
MF2=R2=4.75kmol
衡算体系:
混合器
由单程转化率,有:
MF’RR
MF1
100%=(1095-1000)kmolh」
1095kmolh亠
100%=8.68%
例4-22:
甲苯催化加氢脱甲基制苯,主反应和副反应
主反应:
c6h5ch3h2>c6h6ch4
副反应:
C6H5CH310H2>7CH4
以纯氢和纯甲苯为原料,进入反应器的氢与甲苯之比为5:
1(摩尔比)。
甲苯的单程转化率为80%,生成苯的选择性为98%,未反应的甲苯和产物苯作为产品物流输出体系,氢和甲烷循环。
要求混合原料中甲烷含量不大于10%,计算排放比及各物流的组成。
解:
由题意画出物料流程图
甲苯催化加氢脱甲基制苯,主反应和副反应
主反应:
C6H5CH3H2>C6H6CH4
副反应:
C6H5CH310H2>7CH4
以纯氢和纯甲苯为原料,进入反应器的氢与甲苯之比为5:
1(摩尔比)。
甲苯的单程转化率为80%,生成苯的选择性为98%,未反应的甲苯和产物苯作为产品物流输出体系,氢和甲烷循环。
要求混合原料中甲烷含量不大于10%,计算排
基准:
进反应器混合原料:
100mol/h
衡算体系:
反应器
进料:
由已知,MF3=100molhJ10%=10molh」
总物料:
MF1MF210molh4=100molh,
(1)
些=5
(2)
解
(1)、
(2)式得:
MF1=75mol/hMF2MF2=15mol/h
出料:
C6H5CH3的剩余:
RP2=MF2(1-80%)=15molh,0.2=3molh_1
生成的C6H6:
RP4=MF280%98%=11.76molhT1
CH4的量:
RP3-MF?
80%98%MF280%(1-98%)7MF3
H2的量:
=(11.761.6810)molhJ=23.44molh4
RR=MR—MF2況80%x98%—MF2江80%x(1—98%)10
11
=(75-11.76-2.4)molh=60.84molh
P=(311.76)nolh'=14.76molh'
31176
贝UxP==0.2033xP=^—=0.7967
214.76414.76
S=RPi=60.84mol.hJS^RP^23.44mol.i
11
S=(60.8423.44)molh=84.28molh
耐60.84c”“23.44门―
则:
xSi0.7219xs30.2781
r84.28384.28
由分流器的特征:
Xr=xS1xR3=xS3
衡算体系:
混合器
CH4平衡:
MF3=R3二Rx^(3)
C6H5CH3平衡:
MF2-FF2(4)
H2平衡:
MF1二FF1RXr’(5)
联立(4)、(5)、(6)式解得:
111
R=35.96molhFF2=15molhFF^49.04molh
FF=(49.04+15)molh'=64.04mol
新鲜原料的组成:
混合原料计算:
R1=35.96molhJ0.7219=25.96molh」
R3=35.96molhJ0.2781=10.00molh」
衡算体系:
分流器
H2的平衡:
S1=W1+R1
有:
W1=S1—R1=(60.84—25.96)molh=34.88molh_1
CH4的平衡:
S3=W3-R3
有:
W3二S3-R3=(23.44-10.00)molh4=13.44molh」总物料:
W=(34.8813.44)molh‘=48.32molh‘
排放物料组成:
Xw1-Xs^-0.7219Xw^-Xs3-0.2781
计算排放比:
排放比
W48.32molh‘
=厂0.7545
FF64.04molh
例4-23:
用以生产甲醇的合成气由烃类气体转化而得。
要求合成气中
n(CO):
n(H2)=1:
2.4(摩尔比)气体量为2321mol/h(标准状况)。
因转化气中含CO43.12%(摩尔分数),H254.20%,不符合要求,为此需将部分转化气送至变换反应器,变换后气体中含CO8.76%(摩尔分数)H,289.75%,气体体积减少2%,用此变换气去调节转化气,求转化气及变换气各为多少
合成气
CO:
H=1:
2.4
―►MP
2321m.h-1
基准:
2312m3/h合成气(标准状态)
设:
合成气中的CO摩尔分率为xCO,H2的摩尔分率为2.4xCO。
混合器的衡算:
总物料平衡:
MP=B•RP=2321m3h」
(1)
CO平衡:
2321Xco=0.4312B0.0876RP
(2)
H2平衡:
23212.4xCO=0.542B0.8975RP(3)
解上述方程组得:
RP=969.4m3h丄(标准状况)
B=1351.6m3h-(标准状况)
因经过变换后气体体积变少2%,所以
F聖(969:
4)m3h1=989.18m3h~
1-2%°.98(标准状况)
FF=F+B=(989.18+1351.6)m3h-1=2340.78m3?
h1(标准状况)
脱除的CO2的量为:
F-RP=(989.18-969.4)m3h,=19.78m3h」(标准状况)说明:
上述物料流量虽然是用体积作单位,但因为均转换成了标准体积,所以可以列平衡式。
例5-5:
两股不同温度的水用作锅炉进水,它们的流量及温度分别是A:
120
kgmin-1,30C;B:
175kgmin-1,65C,锅炉压力为17X103kPa(绝压)。
出口蒸汽通过内径为60mm的管子离开锅炉。
如产生的蒸汽是锅炉压力下的饱和蒸汽,计算每分钟要供应锅炉多少千焦的热量,忽略进口的动能。
解:
①作水的物料衡算
可知产生的蒸汽流量为120+175=295kgmin-1。
②确定各流股的比焓
由水蒸气表查得30C、65E液态水及17X103kPa时的饱和水蒸气的焓查得的数据已填入流程图中。
③写出能量衡算方程并求解
对体系来说AH+AEk+^Ep=Q+W
由于没有运动的部件,W=0;由于高度差较小,AEP=0所以HE^Q
AH=H(miHi)2—戈gH)
=(2952793)-(120125.7175271.9)=7.61X105kJmin-仁1.27X104kJs-1
由水蒸气表查得.17atm饱和蒸气比容为0.1166m3kg-1,内径0.06m管子的截面积为A0.062=2.8310'm2
蒸汽流速为
u'2950.1162=202.6m£
602.8310
由于进水的动能可以忽略
.u2295i‘202.6弓二丿
Ek(Ek)蒸汽二m($)二药二10^50.45kJs」
可见动能的变化约占过程所需总热量的0.4%,对于带有相变、化学反应或较大温度变化的过程,动能和位能的变化相对于焓变来说,常常是可忽略的(至少在作估算时可以这样)。
例5-6:
某锅炉每分钟产生800kPa的饱和水蒸气,现有两股不同温度的水作为锅炉进水,其中20T的水为80kgmin-1,60C的水为50kgmin-1。
试求锅炉每分钟的供热量。
解:
根据题意画出流程示意图
阿贝硕HS00kPa?
K蓋气"Qk沪诃1
■Ii
SOkemill1
根据题意可知锅炉每分钟产生130kg的水蒸气,由饱和水蒸气表知当压力为800kPa时,其温度为1704C,比焓为2773kJkg-1°20C的水比焓为83.74kJkg-1,60T的水比焓为251.21kJkg-1,代入式Q=H2—H1,可求每分钟需供热量:
Q=130X2773—(80X83.74+50X251.21)=360490—佃260=341230kJmin-1因为焓是一个状态函数,其变化值与过程无关,所以为了计算一个实际过程的焓变,由始态到终态可以用假想的几个阶段来代替原过程,而假想的各个阶段的焓变应该是可以计算的,所需的数据也是可得到的。
例5-7:
有一裂解气的油吸收装置,热的贫油和冷的富油在换热器中换热,富油流量为12000kg-h-1,入口温度为30C;贫油流量为10000kg•h-1,入口温度为150C,出口温度为65C。
求富油的出口温度。
已知在相应的温度
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