统计学原理计算题及答案docx.docx
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统计学原理计算题及答案docx
.
2.采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检查,其中合格品188件。
要求:
(1)计算该批零件合格率的抽样平均误差;
(2)按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z)对该批零件的合格率作出区间估计。
解:
n200,n188
n1
188
(1)合格率p
94%
n
200
合格率的抽样平均误差
p
p(1p)
0.940.06
0.0564
)按95.45%的可靠程度对该批零件的
n
200
0.0002820.016791.679%(2
200
合格率作出区间估计
p
Z
p2
1.68%
3.36%
p
p
94%
3.36%
90.64%
p
p
94%
3.36%
97.36%
该批零件合格率区间为:
990.64%P97.36%
3.某地区历年粮食产量如下:
年份
2002
2003
2004
20052006
粮食产量(万斤)
434a0
472a1
516a2
618a4
584a3
要求:
(1)试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。
(2)如果从
2006年起该地区的粮食生产以
10%的增长速度发展,预计到
2010年该地区的粮食产量将达到什么水平?
解:
(1)各年的环比发展速度
ai
ai1
a1
472
108.76%
a2
516
a0
434
a1
109.32%
472
a3
584
113.18%
a4
618
a2
516
a3
105.82%
584
累计增长量
a4
a0
618
434184
年平均增长量=
4
4
46
累计增长个数
4
(2)如果从
2006年起该地区的粮食生产以
10%的增长速度发展
x1
10%
110%
1.1
预计到
2010年该地区的粮食产量将达到
4
6181.14
618
1.4641
904.8138(万斤)
a8a4x
.
精品文档
2.某工厂有2000个工人,采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样本,计算出平均产量560件,标准差32.45件。
要
求:
(1)计算抽样平均误差;
(2)按95.45%的可靠程度(Z=2)估计该厂工人的平均产量及总产量区间。
N
2000,n100,x560,
32.45
(1)
抽样平均误差x
32.45
n
3.245
100
()极限误差
x
Zx
2
3.2456.49
2
解:
下限x
上限x
x
x
5606.49553.51
5606.49566.49
平均产量区间553.51X566.49
总产量区间2000553.51NX
2000566.49,即
110.70万件NX113.30万件
2.某乡有5000农户,按随机原则重复抽取100户调查,得平均平均每户年纯收入12000元,标准差2000元。
要求:
(1)按95%的概率(Z=1.96)估计全乡平均每户年纯收入区间。
(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.(15分)
解:
N5000,n100,x12000,2000
(1)按95%的概率(Z=1.96)估计全乡平均每户年纯收入区间
(提示:
平均每户年纯收入
x,全乡平均每户年纯收入
X,X的范围:
xxXx
x,而xZ
x)
2000
2000
x
n
100
200
10
x
Z
x1.96
200
392
x
x
12000
392
11608
x
x
12000
392
12392
所以,按
95%的概率(Z=1.96)估计全乡平均每户年纯收入区间为:
11608——12392元。
(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为:
(提示:
全乡平均每户年纯收入
X的范围:
xx
Xx
x,有N户,所以,N户的区间为NX)
NX即5000*11608——5000*12392元,也即
5804万元——6196万元
.
精品文档
1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:
商品单位商品销售额(万元)价格提高%个体价格指数种类
基期p0q0
报告期p1q1
K(%)
甲
条
10
11
2
102
乙
件
15
13
5
105
丙
块
20
22
0
100
试求价格总指数和销售额总指数。
(15分)
解:
价格总指数:
p1q1
11
13
22
46
46
p1q1
11
13
22
10.7812.3822
101.86%
45.16
K
1.02
1.05
1.00
销售额总指数:
p1q1
46
46
102.22%
p0q0
10
15
20
45
1、某生产车间30名工人日加工零件数(件)如下:
30264241364440373725
45294331363649344733
43384232343846433935
要求:
(1)根据以上资料分成如下几组:
25—30,30—35,35—40,40—45,45—50,计算各组的频数和频率,编制次数分布表;
(2)根据整理表计算工人平均日产零件数。
解:
(1)根据以上资料编制次数分布表如下:
按工人日加
工人数(频数)
频率%
工零件数分
f
f
组(件)
f
25—30
3
10
30—35
6
20
35—40
9
30
40—45
8
26.67
45—50
4
13.33
合计
30
100
(20分)
(2)所需计算数据见表:
按工人日加
组中值
工人数(频数)
总加工零件数
工零件数分
x
f
xf
组(件)
25—30
27.5
3
82.5
30—35
32.5
6
195
35—40
37.5
9
337.5
40—45
42.5
8
340
45—50
47.5
4
190
合计
———
30
1145
.
精品文档
则工人平均劳动生产率为:
xf1145
x38.17
f30
2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量(千件)
单位成本(元)
4
3
73
5
4
69
6
5
68
要求:
(1)建立以产量为自变量的直线回归方程,指出产量每增加
1000件时单位成本的平均变动是多少?
(2)当产量为
10000件时,预测单位成本为多少元?
(
15分)
解:
(1)所需计算数据见下表:
xy
月份
产量x
单位成本y
x2
4
3
73
9
219
5
4
69
16
276
6
5
68
25
340
合计
12
210
50
835
b
n
xy
x
y
3
835
12210
2505
2520
15
2.5
n
x2
(
x)2
350122
150
144
6
a
y
b
x
210
12
80
因为,b
2.5,所以产量每增加
1000件时,
n
n
3
2.5
7010
3
yc
a
bx
80
2.5x
即x增加1单位时,单位成本的平均变动是:
平均减少
2.5元
(2)当产量为
10000件时,即x
10时,单位成本为
yc
80
2.5
10
55
元
3、某企业生产甲、乙两种产品,基期和报告期的产量、单位成本资料如下:
产品
产量(件)
单位成本(元
/件)
基期q0
报告期q1
基期p0
报告期p1
甲
1000
1100
10
12
乙
3000
4000
8
7
试求
(1)产量总指数、单位成本总指数;
(2)总成本指数及成本变动总额。
(15分)
解:
(1)产量总指数为
.
精品文档
p0q1
10
1100
8
4000
43000
p0q0
10
1000
8
3000
126.47%
34000
单位成本总指数
p1q1
12
1100
7
4000
1320028000
41200
p0q1
10
1100
8
4000
43000
95.81%
43000
(2)总成本指数=产量总指数*单位成本总指数
=126.47%*95.81%=121.17%
(或者总成本指数=
p1q141200
)
p0q0
121.17%
34000
成本变动总额p1q1
p0q0
4120034000
7200
18.甲.乙两班同时参加<统计学原理>课程的测试,甲班平均成绩为
81分,标准差为
9.5分;乙班的成绩分组资料如下:
按成绩分组
学生人数(人)
60
以下
4
60—70
10
70—80
25
80—90
14
90--100
2
计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?
解:
乙班学生的平均成绩x
xf
,所需的计算数据见下表:
f
按成绩分
学生人
组中值
xf
xx
(xx)2
(xx)2f
组
数(人)
x
60以下
4
55
220
-20
400
1600
60—70
10
65
650
-10
100
1000
70—80
25
75
1875
0
0
0
80—90
14
85
1190
10
100
1400
90--100
2
95
190
20
400
8000
合计
55
——
4125
--
--
132
xf
4125
75
x
55
f
(比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性,要用变异系数
的大小比较。
)
(xx)2f
13200
15.49
f
240
55
15.49
20.65%
x75
甲班
.
9.5
x81
精品文档
11.73%
从计算结果知道,甲班的变异系数小,所以甲班的平均成绩更有代表性。
19.某企业产品总成本和产量资料如下
:
产品
总成本(万元)
产量增长
个体产量指数
名称
基期
报告期
(%)
K(%)
p0q0
p1q1
甲
100
120
20
120
乙
50
46
2
102
丙
60
60
5
105
计算
(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.
(2)总成本指数及总成本增减绝对额.
解;
(1)产品产量总指数为:
kp0q0
120%100
102%
50105%
601205163
234
111.42%由于产量增长而增加的总成
p0q0
100
50
60
210
210
本:
kp0q0
p0q0
234
210
24
(2)总成本指数为:
p1q1
120
46
60
226
107.62%
p0q0
100
50
60
210
总成本增减绝对额:
p1q1
p0q0
226210
16
20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下
:
3月
4月
5月
6
月
销售额(万元)150
200
240
276
库存额(万元)45
55
45
75
计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数
.
解:
商品流转次数c=商品销售额a/库存额b
.
精品文档
a
c
b
商品销售额构成的是时期数列,所以
a
a
200240
276
716
238.67
n
3
3
库存额b
构成的是间隔相等的时点数列,所以
b1
b2
b3
b4
45
5545
75
160
b
2
2
2
2
3
3
53.33
3
第二季度平均每月商品流转次数
a
238.67
c
4.475
b
53.33
第二季度商品流转次数
3*4.475=13.425
1.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下:
品种
价格(元/件)
甲市场销售量
乙市场销售额(元)
甲
105
700
乙
120
900
96000
丙
137
1100
95900
合计
——
2700
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.
解:
甲市场的平均价格为:
xf
105
700
120
900
137
1100
73500
108000
150700
332200
x
7009001100
2700
123.04
f
2700
乙市场的平均价格为
M
126000
96000
95900
317900
317900
x
126000
96000
95900
1200
800
700
117.74
M
2700
x
105
120
137
.
精品文档
2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,当概率为95.45%时,可否认为这批产品的废品率不
超过6%?
n
100,n1
4
p
n1
4
4%
n
100
p(1
p)
4%
96%
p
n
1.96%
100
解:
p
Z
p2
1.96%
3.92%
p
p
4%
3.92%
0.08%
p
p
4%
3.92%
7.92%
0.08%
P
7.92%
不能认为这批产品的废品率不超过6%
.
精品文档
3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%)和销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可
比产品成本降低率,销售利润为y):
x109.8,x2690.16,y961.3,xy6529.5
要求:
(1)试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程,预测可比产品成本降低率为8%时,销
售利润为多少万元?
(2)解释式中回归系数的经济含义解:
(1)配合直线回归方程
nxybnx2
y
ab
n
ycabx
x8,yc
x
y
20
6529.5109.8
961.3
130590
105551
25039
(x)2
20690.16109.82
13803
12056
14.33
1747
x
961.3
109.8
48.07
78.67
30.60
(2)回归系数b的经济含义
n
20
14.33
20
30.60
14.33x
30.60
14.33
8
84.04
b14.33,可比产品成本降低率增加1%,销售利润平均增加14.33万元。
.
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