一元一次不等式全章导学案.docx
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一元一次不等式全章导学案
9.1.1不等式及其解集(第一课时)
[学习目标]
1.知道不等式的定义。
2.理解不等式的解和方程的解的异同。
3.会根据问题列不等式4.会将实际问题抽象成数学问题,并用学到的知识解决问题,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
[学习过程]
[复习]
用“>”或“<”填空:
(1)0―1;
(2)―2―4;
(3)―43;(4)2______-3;
(5)
;(6)
.
[新课]
不等式的定义:
用不等号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式。
[同步练习一]
判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式?
1x+y;②3x>7;③5=2+3;④x²>0;⑤2x-3⑥2x-3y=1;⑦52
[尝试练习1]
用适当符号表示下列关系。
(1)a的7倍与15的和比b的3倍大:
(2)a是非负数;
(3)x比y大3.
(4)a是正数;
(5)a是负数;
(6)a与6的和不大于5;
(7)x与2的差不小于-1;
(8)x的4倍大于7;
(9)y的一半小于3.
[同步练习二]
根据下列的数量关系列不等式:
(1)x的3倍与2的差是非负数;
(2)a的
与3的和小于1;
(3)a与b两数和的平方不小于3;
(4)a-b是正数。
(5)—x不大于—2
[例1]下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?
哪些不是?
-3,-2,-1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7。
注意:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个,有时有限个,有时无解。
[同步练习三]
不等式x≤3的正整数解是。
不等式x<3的非负整数解是;不等式x<3的自然数解是;x>-2的负整数解有。
[课堂小结]
这节课你学了哪些内容?
[课后作业]
用不等式表示:
(1)x的
与3的差大于2;
(2)2x与1的和小于零;
(3)a的2倍与4的差是正数;(4)b的
与c的和是负数;
(5)a与b的差是非负数;(6)x的绝对值与1的和不小于1。
9.1.1第2课时:
不等式的解集
[学习目标]
理解不等式的解集和解不等式解集的概念,会用数轴表示不等式的解集。
[学习过程]
[复习]
1.什么是方程的解?
2.什么叫不等式?
3.判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?
[问题1]
不等式2x-1>-3有多少个解?
方程2x-1=-3有几个解?
归纳总结:
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式
[问题2]
我们学的有理数可以用数轴上的点来表示,那么x≥-2,x<4,x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?
解:
x≥-2
x<4
x≤4
[例1]比较两个不等式x≥2和x≤2的解集,它们有什么不同?
在数轴上表示它们的不同。
[例2]你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?
[同步练习]
1.两个不等式的解集分别为x<2和x≤2,它们有什么不同?
在数轴上怎样表示它们的区别?
2.两个不等式的解集分别为x<1和x≥1,分别在数轴上将它们表示出来。
[课堂小结]
这节课你学了哪些内容?
[课后作业]
1.不等式-2 它有哪些整数解? 2.请你在数轴上表示出不等式-3 3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: 1)x>4; (2)x≤-1;(3)x≥- 2;(4)x≤6 9.1.2不等式的性质(第一课时) [学习目标] 1.掌握不等式的三个基本性质。 2.运用不等式的三个性质对不等式变形。 3.通过不等式基本性质的推导,培养学生观察、归纳的能力 [学习过程] [复习] 1.方程的基本性质是什么? 2.解一元一次方程的一般步骤是什么? [问题1] 不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 用语言叙述为: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。 用语言表述为: 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。 用语言表述为: 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 [例1]解不等式: (1)x-7<8; (2)3x<2x-3。 (分别与解方程x-7=8,3x=2x-3相比较。 ) (让学生比较解方程和解不等式有什么区别? 有什么相同之处? ) [例2]解不等式: (1) x>-3; (2)-2x<6。 (让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。 )不等式 (1)和 (2)有什么不同之处? [课堂小结] 不等式的基本性质是什么? 和方程的基本性质相比,有什么相同和不同之处? 本节课有什么收获? [作业]1.已知a>b,用“>”或“<”号填空. (1)a-2b-2; (2)3a3b; (3) a b;(4)- a- b; (5)-10a-10b;6)ac2bc2. 2.下列各题中,结论正确的是(). (A)若a>0,b<0,则 >0 (B)若a>b,则a-b>0 (C)若a<0,b<0,则ab<0 (D)若a>b,a<0,则 <0 3.下列变形不正确的是(). (A)若a>b,则b<a(B)若-a>-b,则b>a (C)由-2x>a,得x> (D)由 x>-y,得x>-2y 4.下列不等式一定能成立的是(). (A)a+c>a-c(B)a2+c>c (C)a>-a(D) <a 9.1.2第2课时解一元一次不等式 [学习目标] 1.理解什么是一元一次不等式。 2.掌握一元一次不等式的一般解法。 [学习过程] [复习 1.什么叫一元一次方程? 2.解方程: (解一元一次方程的一般步骤是什么? ) (1)2(5x+3)=x-3(1-2x); (2) -1= [问题1] 什么是一元一次不等式? 怎样解一元一次不等式? 它和一元一次方程有什么区别和联系? [例1]解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。 (1)2x-1<4x+13; (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)。 [同步练习1] 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。 (1)5x-4>4-3x (2)10-3(x+6)≤1. [例2]解不等式 解: 去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6 去括号,得3+3x≤2+4x+6 移项,得3x-4x≤2+6-3 合并同类项,得-x≤5 两边同除以-1,得x≥-5 注: 1、五个步骤要求当堂背出,同桌之间可以互相核对。 2、要求作业严格按照上述步骤进行。 归纳解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母———不等式性质2或3。 注意: ①勿漏乘不含分母的项; ②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号; ③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变. (2)去括号——去括号法则和分配律。 注意: ①勿漏乘括号内每一项; ②括号前面是“-”号,括号内各项要变号. 3)移项——移项法则(不等式性质1)。 注意: 移项要变号. (4)合并同类项——合并同类项法则. (5)系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意: 两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变 [同步练习2] 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。 1. 2. (1-2x)> [例3]当x取何值时,代数式 的值与 的差不大于1? [练习3]下面方程或不等式的解法对不对? 为什么? a)由-x=5,得x=-5; b)由-x>5,得x>-5; c)由2x>-4,得x<-2; d)由- x≤3,得x≥-6。 [课堂小结] 1.通过本堂课的学习,你学到了那些知识? (什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。 ) 2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题? (如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变。 ) [课后作业] 1.解下列不等式 (1)5x-1<2(x+1) (2) ≤- (3)3(x+2)-1≥5-2(x-2) (4)8-2(x+2)<4x-2 (5) 9.2实际问题与一元一次不等式 [学习目标] 1.复习巩固一元一次不等式的解法。 2.应用解不等式知识解决实际问题。 3.通过解不等式的知识在实际中的应用,培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。 [学习过程 [复习] (1)-4x≥-16的解集为。 (2)-3x-5≥2x的解集为。 (3)解不等式 ≤ +1 (4)已知ax-a≤0的解集是x≤1,则a的取值范围是。 [导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。 [例1]求不等式 +x<5的正整数解。 总结: 这类题目的解法是: 先求出不等式的解集,再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。 [同步练习1] (1)求x+3<6的所有正整数解。 (2)求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解。 (3)求不等式 的非负整数解。 (4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求a的取值范围。 [例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔? 解: 设她还可能买x枝笔,根据题意,得 3x+2.2×2≤21 解这个不等式,得 x≤ 因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔. 方法归纳: 解一元一次不等式应用题的步骤: (1)审题,找不等关系; (2)设未知数;(3)列不等关系;(4)解不等式; (5)根据实际情况,写出全部答案 [同步练习2] 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10 分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。 育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题? [课堂小结] 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (1)解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 (2)用一元一次不等式可以解决一些实际问题 [课后作业] 1.求不等式1-2x<6的负整数解. 2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3? 9.3.解不等式组1 [学习目标] 1.掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。 2.会求一元一次不等式组的解集,并会把解集在数轴上表示出来。 [学习过程] [复习] 1.解一元一次不等式的一般步骤是什么? 2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。 (1)3x-1>2x+1; (2)3-x≤1。 [新课] 1.一元一次不等式组: 一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组。 2.不等式组解集: 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解. [例1]解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来: 解: 解不等式①,得 解不等式②,得 在数轴上表示不等式①,②的解集 所以,这个不等式组的解集是: 。 方法归纳: 一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 [同步练习1] 解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1) (2) (3) (4) 方法归纳: 不等式组的解集口诀: 同大取大;同小取小;大小、小大取中间;大大、小小题无解. [课堂小结] 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 一元一次不等式组的概念,一元一次不等式组的解集和解法。 [课后作业] 解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 9.3.解不等式组2 [学习目标] 熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法(数轴、口诀),并会把解集在数轴上表示出来。 。 [复习] 下列不等式组的解集 ① ;② ; ③ ;④ ; [例1]解不等式组 解: 解不等式①,得 解不等式②,得 在数轴上表示不等式①,②的解集 所以,这个不等式组的解集是: 。 [同步练习1] 解下列不等式组 (1) (2) [同步练习2] 解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1) (2) (3) (4) [课后作业] 解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1) (2) 9.3解一元一次不等式组3 [学习目标] 会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用. [学习过程] [复习] 解一元一次不等式应用题的步骤有哪些? [导入新课] 我们已经学会了解一元一次不等式组,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。 [例1]小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。 这时,爸爸的一端仍然着地。 后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起。 猜猜看,小宝的体重约多少千克(精确到1千克)? 方法归纳: 概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤 (1)审: 审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 (2)设: 设适当的未知数 (3)找: 找出题目中的所有不等关系 (4)列: 列不等式组 (5)解: 求出不等式组的解集 (6)答: 写出符合题意的答案 [同步练习1] (1)把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子? 有多少只苹果? (2)课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组,每组8本,还有剩余;每组9本,却又不够。 问有几个小组。 [例2]一次智力测验,有20道选择题。 评分标准为: 对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分。 小明有2道题未答。 问至少答对几道题,总分不低于60分? [同步练习2] 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。 育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题? [课堂小结] 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? [课后作业] 1.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有几组? 把它们分别写出来。 2.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计)。 现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? 3.初二年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半。 已知租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300 元,问应租用哪种客车较合算? 4.有一个两位数,如果把它的个位和十位上的数字对调,发现得到的两位数比原来的两位数小,请问原来的两位数中,个位上的数字与十位上的数字,哪个大一些? 5.某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类: A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?
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