奥数第四讲有趣的数阵备课.docx
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奥数第四讲有趣的数阵备课
学生姓名
性别
年级
二年级
科目
奥数
授课时间
日期:
辅导
教师
叶
计划
总课时
培训
类别
时间:
星期
助教
本次
授课
第次
教学目标
第四讲有趣的数阵
教学重难点
课前
检查
与
讲解
Ⅰ、课前师生交流:
有()无()
Ⅱ、上次练习完成情况:
良()好()般()有待完善()
Ⅲ、基础知识的讲解
有趣的数阵
填图是一种运算游戏,它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力,而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题,使你的智力得到更好地发展.
例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
解:
这样想,如果每行的三个数分别是1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法,检查一下,只有图9—4的填法,满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.
例2请把1~9九个数字填入图9—5中,要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
解:
从1~9这九个数字中,5是处于中间的一个数,而4与6,3与7,2与8,1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中,而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答,把5填在中心空格后,尝试几次是不难得出这种答案的.
例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列,使每边三张卡片上的数的和等于:
①13,②15.
解:
①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时,就要将13分拆成三个数之和.
以上的分拆是分两步进行的.
可以看出,因为8+5=13,所以8和5不能填在同一边(若把8和5填在同一边,再加上第三个数时必然会大于13,这不符合题目要求),也就是说,要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.
②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时,就要将15分拆成三个数之和:
以上的分拆也是分两步进行的.
可以看出,因为8+7=15,所以8和7不能填在同一边,也就是说,要把8和7分别填在相对的两个角的方格里,如图9—12所示.
例4图9—13是由八个小圆圈组成的,每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内,但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈(例如,你在最上头的一个小圆圈中填了5,那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了).
解:
答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8,是这样分析出来的:
在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中,只有“1”和“8”这两个数,各有一个相邻的数,也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈,每个都有六条线连着六个小圆圈,每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数,如4有两个相邻的数2和3,所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数,这样4就不能填到中间的小圆圈中了.
典型例题
例5:
在下列的圆圈里填上不同的数,使每条线上三个数的和都是9。
分析:
我们可以根据以有的数,先算出每条线上还缺几。
左边这条线中间的数是4,两头两个数的和是5;下面这条线中间的数是6,两头两个数的和是3;右边这条线中间的数是5,两头两个数的和是4;
我们再看最小的和是3,它只能分成1和2,所以先填,而1只能填在右边,因为如果1填在左边,左边这条线的上面空格也要填4,就会重复了。
当1和2的位置确定后,就很容易算出最上面的空格里填3。
结果是:
3
13
23
例6:
在空格里填上不同的数,使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。
分析:
知道了三个数相加的和是15,再根据一行中已知的两个数,我们就能求出第三个数是多少了。
9
4
7
6
1
8
例7:
将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的圆圈内,使每条线上三个数的和是12。
分析:
我们可以从每条线上三个数的和相等来考虑:
如果将1填中间,剩下的数2和7、3和6、4和5搭配,每条线上三个数的和都是10,不符合题意;
如果将7填中间,剩下的数1和6、2和5、3和4搭配,每条线上三个数的和都是14,不符合题意;
只有将4填中间,剩下的数1和7、2和6、3和5搭配,每条线上三个数的和都是12,不题意相符;
1
所以,我们可以这样填:
71
361
21
41
561
61
拓展例题
1.在○里填上不同的数,使每条线上三个数的和为12。
2.将2、4、6、8、10这五个数分别填入下图,使每条线上三个数的和相等。
你能想出三种填法吗?
3.在下图的空格里填数,使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得21。
4.将2、4、6、8、10、12、14七个数填入圆圈内,使每条线上三个数的和相等。
5.如果将1—7这七个数填入圆圈内,使每条线上三个数的和与外面大圆上三个数的和都是10,你能行吗?
6.把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入图中,使每个大圆上的五个数的和是200。
7.将2—7六个数填在图中,使每条线上三个数的和都等于12。
8.把1-8八个数填在下图的圆圈内,使每条线上三个数相加的和等于12。
9.用4个1和4个3来填数,使得每边和为5,四边和为16。
10.将1、2、3、4、5、6、这六个数分别填入图中的圆圈内,使每个大圆上的四个数的和都等于13。
11.将1、2、3、4、5、6、这六个数分别填入图中的圆圈内,使每个大圆上的四个数的和都等于14。
你能有几种填法呢?
12.把1—10各数填入“六一”的十个空格内,使在一条直线上的各数和都是12.
13.在下图四个空白处填入2、3、5、7四个数,使每个圆圈里的四个数之和为15。
14.将3、6、9、12、15五个数填在图中的□内,使每边上三个数的和与圆圈上四个数的和都相等。
15.请你接着填下去,使每一横行、每一竖列都有1、2、3、4、5五个数字。
课堂
讲解
与
练习
Ⅳ、
同步巩固
1.在图9—15,9—16中,只能用图中已有的三个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用3次,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.
2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.
3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15.
4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满.
5.图9—20中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.
6.图9—21是由四个三角形组成的,每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中,让每个三角形上的三个数之和都是15.
7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.
解答
1.解:
因为空格中只能用4、6、8填,不难看出左上角的空格只能填6,见图9—23.同样道理,右下角也只能填6,见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了(见图9—25).
在图9—16中,显然右下角应填7,见图9—26.而右上角应填5,见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了,见图9—28.
2.解:
模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中,并使一条对角线上的三个数都是12,见图9—29,第二步再按要求填满其他空格就容易了,见图9—30.
3.解:
这样想,图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数:
1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈,这里应填哪个数呢?
下面用拆数方法来分析确定.
先见图9—18中的圆圈Ⅰ,圆中已有两个数5和7,所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2,但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里,现在还不能肯定下来.
再看圆圈Ⅱ,圆中已有两个数5和3,15-5-3=7,而7=1+6,即可把7分拆成7=1+6.
最后看圆圈Ⅲ,15-3-7=5,而5=1+4.至此可以看出,应该把“1”填在中心的小区域了(见图9—31).
4.解:
模仿第3题解法拆数:
要填2、3、5、7.
15-4-6=5,5=2+315-1-6=8,8=3+515-1-4=10,10=3+7
所以,应把3填在中心的小区域,见图9—32.
5.解:
如图9—33所示,因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14,所以就要把14分拆成四个数相加之和,而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取;14=6+5+2+1,14=6+4+3+1,14=5+4+3+2.
6.解:
先将15分拆成三个数之和,并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取.用二步分拆法:
15=9+6=9+5+1 15=8+7=8+4+3 15=7+8=7+6+2
以上三式把九个数都用上了.这样(9,5,1)、(8,4,3)和(7,6,2)就可以分别填入角上的3个三角形中.再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形,所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形,如取(9,4,2),填出下面的结果,见图9—34.注意此题填法不惟一,你还能想出别种填法吗?
7.解:
因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18,所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和,而且各数要从1~8这八个数中选取.如:
18=8+7+2+118=8+5+2+318=7+6+4+118=6+5+4+3
即得到四组数:
(8,7,2,1)、(8,5,2,3)、(7,6,4,1)、(6,5,4,3),把它们填入扁长圆圈时,注意适当调整,就可以得出题目的答案如图9—35所示.
本次练习
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