我们与数学同行学案1.docx
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我们与数学同行学案1
七年级数学同步复习我们与数学同行
一、课程引入
1.数学伴我们成长
现实生活中的一切都与数、数的运算、数的大小的比较、图形大小、图形的形状、图形的位置有关,数学知识开阔了我们的视野,改变了我们的思维方式,使我们变得更聪明。
2.人类离不开数学
人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响,纵观市场经济,买卖与批发、存款与保险、股票与债券、建筑与装潢等,无一能离开数学。
3.人人都能学会数学
数学并不神秘,人人都能学会数学,要学好数学就要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。
二、知识讲解
知识点一:
数字与生活
(1)展示车票,分析车票中的数字及其作用
(2)身份证号码提供给我们很多信息,如
(3)商品的条形码
你还能举出这样的例子吗?
知识点二:
图形与生活
(1)自行车车轮
(2)奥林匹克五环旗,2008北京申奥标志,2008北京奥运会会徽
(3)上海世博会会标
你还能举出这样的例子吗?
请你从下列图形中找出你所熟悉的图形(立体的或平面的),
在图①中你找出的图形有
在图②中你找出的图形有
在图③中你找出的图形有
在图④中你找出的图形有
一、探究生活中的图形
1、在我们身边有这些图形吗?
请在你的教室内或窗外校园中再找出一些图形
你找的物体是
这些物体中含有的图形分别是
请你再列举生活中常见的物体及其中含有的几何图形
知识点三:
探究与思考
1、生活中到处充满了数学:
请指出电话号码0517—中前四位数0517表示的是_________,表示的是___________。
2、指出身份证号码中,32、08、22分别表示的_______、______、________的编码,1960,01,15表示人是_____年_____月_____日出生的,002是_______2是________。
1、阅读儿歌并用字母填空
1只青蛙一张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水。
2只青蛙两张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水。
3只青蛙三张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水。
4只青蛙四张嘴,8只眼睛16条腿,4声扑通跳下水。
……
n只青蛙张嘴,___只眼睛___条腿,___声扑通跳下水。
3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25
kg、
kg、
kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差kg.
4.把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按图所示摆放,花盆
中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行
从左边数第6盆花的颜色为色。
6.光明中学初一有6个班,采用淘汰制进行篮球比赛,问共需进行多少场比赛?
若采用单循环制呢?
若采用主客场制单循环赛制呢?
7、宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图1.1-5所示,求买地毯至少需要多少元?
生活中还有丰富多彩的图形,图形也是我们生活中表达与交流的工具。
4.自行车的车轮为什么是圆的?
5.请举例说明建筑物中的几何图形、
6.图形与标志;你能为班级设计一枚班徽吗?
并用语言表述你的设计理念
感受数据所提供的信息以及给我们生活所带来的方便与好处
1.翻到书的背面,查看定价、出版日期、出版册数、字数、书的大小
2.展示一本书的扉页,说出其中信息
3.估一估大树有多粗?
4.学校打算把16厘米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
展示四幅生活中常见的图标:
注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志
展示一些常见的汽车图标:
德国宝马德国别克美国福特
德国奥迪通用雪佛来韩国现代
美国通用日本三菱德国奔驰
例2、下面的车票给我们什么信息?
江苏省公路汽车客票
宁11-
南京——苏州
票价:
64.00
开车时间:
09:
15
票种全
乘车日期
车次
座号
上车地点
检票口
2003.08.04
K5331
2
总站
1
1.票价含附加费、过路、过渡、过涵费.2.限乘当日当次车,过期、涂改、污染、撕损即失效3.退票需到上车地点办理
①开车时间是;②出发地是;③目的地是;
④车次是;⑤座位号是;⑥检票口是.
按图示的方式,用火柴棒搭三角形
搭1个三角形需要火柴棒_________根;
搭2个三角形需要火柴棒_________根;
搭3个三角形需要火柴棒_________根;
搭10个三角形需要火柴棒_________根;
搭100个三角形需要火柴棒_________根;
通过观察搭1个、2个、3个三角形所需火柴棒的根数,结合图形,归纳火柴棒根数与三角形个数之间的关系,从而得出三角形个数更多的情形所需火柴棒的根数,井学会说明理由
活动三观察月历:
它是由一些数按照一定的规律排列而成的,这些数字的排列有什么规律?
(可以从行、列、对角线进行观察)
(1)图中蓝色方框内的4个数之间有什么关系?
(2)图中的黄色方框内有9个数,你知道它们之间有什么关系吗?
(3)小明一家外出旅游5天,这5天的日期之和是20,小明几号回家?
请你观察月历:
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
它是由一些数按照一定的规律排列而成的,这些数字的排列有什么规律?
(可以从行、列、对角线进行观察)
(1)图中的
4
5
11
12
方框内,对角线上两个数的相等,你是否还能找出满足这一条件的方框?
能找多少个?
(2)图中的
7
8
9
14
15
16
21
22
23
方框内有9个数,你知道它们之间有什么关系吗?
把你的发现与你的同学交流一下。
(3)小明一家外出旅游5天,这5天的日期之和是20,小明几号回家?
1、用火柴棒搭正方形
摆1个这样的正方形需___根火柴棒。
摆2个这样的正方形需___根火柴棒。
摆3个这样的正方形需___根火柴棒。
摆10个这样的正方形需___根火柴棒。
摆100个这样的正方形需___根火柴棒。
摆n个这样的正方形需___根火柴棒。
1、如图,用●表示实心圆,用○表示空心圆,若干个实心圆和○空心圆按一定规律排列如下:
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○……
问前2009个圆中共有个空心圆。
2、若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
(1)请完成下表:
桌子张数
1
2
3
……
20
可坐人数
(2)若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子,
○○○○○○
○○○○○○
○○○○○○
○○○○○○
完成下表:
桌子张数
1
2
3
……
20
可坐人数
2、出纳员手里有面额为2元、5元的纸币,现要付出27元,共有多少种付法?
答:
三种付法。
5张5元、1张2元;3张5元、6张2元;1张5元、11张2元。
2、用一只平底锅煎饼,每次只能放两只饼,煎熟一块需要2分钟(正反两面各需要1分钟),煎3块饼至少需要几分钟?
怎样煎?
思路点拨:
两只同时煎至熟,势必在煎第三只饼的时候,锅中只有一只饼而造成浪费,怎样充分利用时间是关键,所以把两只饼的两面错开煎,3分钟就可以了。
易错辨析:
可能会误认为是4分钟。
方法点评:
善于从事物的各方面去考虑问题,注重发展思维的全面性。
【课外链接】
1、计算:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001+2002
思路点拨:
注意观察并发现规律,从第二个数起,每四个连续数字运算后得0。
2、计算:
思路点拨:
,
,
,……,
。
2、“一张桌子四个角,砍去一只角,肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错,说明你的理由。
6、小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期为一年,年利率为1.98%,需交20%的利息税,那么存款到期后,小明的父亲共得款多少元?
1、由火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察发现:
(1)组成4个正方形的火柴棒根数是;
(2)组成5个正方形的火柴棒根数是;
(3)组成100个正方形的火柴棒根数是;
(4)组成n个正方形的火柴棒根数是。
答:
(1)13根;
(2)16根;(3)301根;(4)(3n+1)根。
2、要用火柴棒拼出五个正方形(大小可以不同),至少要用多少根火柴棒?
答:
12根。
【范例点睛】
1、将一张纸对折三次,会得到多少层纸?
对折四次呢?
对折n次呢?
答:
对折三次有8层,对折四次有16层,对折n次有2n层。
思路点拨:
每次对折后层数增加为原来的2倍,即层数不断地乘2。
易错辨析:
有时可能会误认为层数是对折次数乘2。
方法点评:
思考时可以从对折一次开始考虑,然后对折两次,依次增加,从而发现规律。
对于探索规律的问题都可以用这样的方法解决。
2、在月历的某月的日期中,竖列取连续的三个数字,它们的和有什么特征?
下面有四个数字,它们的和可能是()
A、18B、38C、75D、33
答:
三个数字的和必能被3整除,选D。
思路点拨:
设中间一个数为x,则其他两个数为x-7,x+7,则三个数的和为3x,显然必定能被3整除,但这个和最小是21,最大是72。
易错辨析:
容易忽视和的范围,只注意能否被3整除而出错。
方法点评:
以方程思想为基础,用代数式表示出日期数字,通过对代数式运算发现三个数字的和的特征,这也是数学的一种基本方法。
1、根据算式中的数的变化,填写运算符号:
103020206015
=30020204
=280204
=144
=10
2、如图1.2-3,用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌,请移动期中的3根火柴,将方桌挪到椅子中间。
3、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍,9天可长满整个池塘,那么需要天睡莲长满半个池塘。
4、抛一枚均匀的硬币,正面向上与向下的可能性均为50%,连投九次都是正面朝上,则第十次出现正面朝上的可能性是。
5、如图1.2-4,由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形:
(1)拼一个金鱼需要根火柴;
(2)拼三个金鱼需要根火柴;
(3)拼n个金鱼需要根火柴;
例2某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价(),商店老板才能出售.
(A)80元(B)100元(C)120元(D)160元
析解:
关注国计民生、关注市场经济等永远是各级各类考试的热点。
商品销售是日常生活中最常见的问题,解决这类问题有两个基本公式:
①利润=售价-进价;②利润率=
×100%。
由此推得:
售价=进价×(1+利润率)。
此题可以先算出每件商品的进价360÷(1+80%)=200(元);再算出最低售价为:
200(1+20%)=240(元);这样360-240=120(元);所以应选(C)。
例5如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )
析解:
这是一道操作实验题,只要亲自动手去做一做,问题立即得解。
这类试题是近几年新课改必考题之一,请同学们要给予重视。
通过剪纸折叠,应选C.
例6中央电视台2套“开心辞典”栏
目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个
球体的重量等于( )个正方体的重量。
A.2 B.3 C.4 D.5
析解:
这是一道生活气息很浓的试题,结合同学们都
喜爱的电视节目入手,引入数学问题。
从图中可以看出,由上边的图知道2个球体的重量等于5个圆柱体的重量,这样每个圆柱体的重量等于
个球体的重量;由下边的图知道2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量,这样每个圆柱体的重量等于
个正方体的重量;因此,
个球体的重量等于
个正方体的重量,于是有3个球体的重量等于5个正方体的重量,故应选D。
例题1如图所示,从A村到E村有两条路(一条经过B,C,D村,另一条不经过),哪条路比较近呢?
(两条路分别由一个比较大的半圆和四个小半圆组成)
例题2如图所示,下列图形哪些可以一笔画出?
哪些不能一笔画出?
例题3观察如图所示的小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则m=.(用含n的代数式表示)
例题4
例题5计算
例题6
例题7探究数字“黑洞”:
“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如:
任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=,我们称之为数字“黑洞”。
例题8A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B队比赛的球队是().
A.C队B.D队C.E队D.F队
例题9用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组;在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组;在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组…按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组?
还剩几块瓷砖?
例题10表二、表三分别是从表一中选取的一部分,求a+b的值.
例题11在文字算式中,不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字.那么在“时代数学+时代数学+……+时代数学=好好好好好好”的式子中,最少需要几个“时代数学”才能使算式成立呢?
7.按规律填数:
1,14,2,15,3,16,,__.
8.2,4,6,8,10打一成语为____.
9.现有9棵树,把它们栽成3行,要使每行恰好为4棵,请至少再给出三种不同的栽法.
10.一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:
“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的
收费”.如果这两家旅行社每人的原票价相同,那么这家人应该选择哪家旅行社呢?
11.甲、乙、丙三人中有一位做了好事,为了弄明白到底是谁做的好事,老师询问了他们三人,他们的回答如下:
甲说:
“我没做,乙也没做,”
乙说:
“我没做,丙也没做.”
丙说:
“我没做,我也不知道是谁做的.”
在老师的再三追问下,他们承认,每人说的都有半句是真话,半句是假话,你知道是谁做的吗?
12.如图所示,求阴影部分的面积.
一、例题选讲
1、小华每天起床后要做的事情有穿衣(4分钟)、整理床(3分钟)、洗脸梳头(5分钟)、上厕所(5分钟)、烧饭(20分钟)、吃早饭(12分钟),完成这些工作共需49分钟,你认为最合理的安排应是多少分钟?
2、猜谜语:
(1)、数字虽小却在百万之上(打一数字)
(2)、2、4、6、8、10(打一成语)
(3)从严判刑(打一数字名词)
3、用扑克牌算24点(J、Q、K当作1点)是一种益智游戏:
四人进行,每人分得13张(剔除大小王),然后随机各发出一张,谁先算得24点,此四张牌归谁,发完后,以得到扑克牌张数多者为胜。
算24点时,可用加、减、乘、除四种运算(不一定四种运算都用)。
请根据下列发牌情况,写出24点的算式(每张牌点数只能用一次,列式时可用括号):
4、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示:
5
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日游客(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区认为:
调整前后这5个景点门票的平均收费不变,因此平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的?
(2)游客认为:
调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%,问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客的说法,哪一种较能反映整体实际?
5、寻找规律
计算:
1+2+1=____
1+2+3+2+1=____
1+2+3+4+3+2+1=____
1+2+3+4+5+4+3+2+1=____根据上面四式的计算规律求:
1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1=_____
6、下面是某月的日历:
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
仔细观察这个日历,你能找出其中的若干规律吗?
探究过程:
①横排、竖排相邻各数之间有什么关系?
②对角线上相邻各数之间有什么关系?
③若在这个日历中任意框出2×2(如图)4个日期,它们之间有什么关系?
④若在日历中任意框出3×3(如图)9个日期,它们之间有什么关系?
二、练习
1.某人的身份证号码是,此人的出生于,今年(2012年)的周岁数是.
2.如右图,在高2m、宽4m的楼梯表面铺地毯,
地毯的长到少需____m。
3.在下边的图形中,第____图可以通过左边的图a在平面上旋转后得到。
a
4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒,在9点敲了9下,共用去了___秒。
5.找规律填数:
(1)4、7、10、13、()
(2)6、12、24、48、()
(3)5、11、19、29、()(4)2、5、9、14、()
(5)
(6)1、1、2、3、5、8、()
7、请在下列数据中选择你的步长()
A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米
8.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:
记录表中,星期五的气温是()
星期
日
一
二
三
四
五
六
周平均气温
气温
22℃
22℃
24℃
25℃
23℃
?
℃
26℃
24℃
A.23℃B.24℃C.25℃D.26℃
9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()
(A)20(B)119(C)120(D)319
10.将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕。
(1)第3次对折后共有多少条折痕?
第4次对折后呢?
(2)请找出折痕条数与对折次数的对应规律,说出对折6次后,折痕有多少条?
11.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是( )
A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、2400cm2
12、观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×4+5=41
…,猜想:
第20个等式应为:
13、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京,他们是唱歌、相声、舞蹈演员。
已知①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京⑤小李不出生在南京
根据以上信息,你能分别确定他们的出生地和职业吗?
14、2005年6月扬州与南京的火车开通,已知火车途中要依停靠两个站点,如果任意两个站点间的票价都不同,那么请你想一想:
(1)在这些站点之中,要制作多少种不同的票?
(2)在这些票中,有多少种不同的票价?
1、猜谜:
(1)1,2,5,6,7,8,9,10(打一成语);
(2)
(打一成语)。
2.找规律,填数字.
⑴4,9,16,25,_____,_______.
⑵1,2,4,8,_____,_______.
⑶2,3,5,8,13,_______,______.
⑷2,7,12,17,________,_______.
3、某商品包装盒上有如下的一个标签,你能从下面这个标签上得到这个商品的包装盒有多重、多大体积吗?
净重/毛重:
5.5/6.0kg
颜色:
白色
包装尺寸(长×宽×高):
70cm×60cm×150cm
4、某中学举行校园歌手大赛,7位评委给某选手的评分如下表。
计分方法是:
去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,则该选手的最后得分为( )
A、9.59 B、9.58 C、9.57 D、9.56
1.将一些小圆按如图规律摆放,第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆…,第6个图形有_________个小圆.
2.将正整数1,2,3,4,5,6,…按以下方式排列
1458912……
23671011
则根据排列规律,从2011到2012再到2013的箭头依次为图中的______________
四、拓展提高
1.用“△”“※”定义新运算,对于任意实数
,都有
△
=
和
※
=
,例如3△2=3,3※2=2,则(2013△2012)※(2011※2010)=_____________________
2.观察下列等式
;
;
……
猜想:
请利用上述结论计算
的值
3.正整数如下图规律排列,则第20行第21列的数是多少?
第一列
第二列
第三列
第
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