立体几何判定平行垂直的20个判定定理.doc

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平行关系的判定

图示

符号

文字

线//线

（4个）

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

⊥，b⊥

线面垂直的性质定理：

如何两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

面面平行的性质定理：

一个平面同时与两个平行平面相交，那么这两条交线平行。

线//面

（2个）

，，

线面平行的判定定理：

若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

，

面面平行的性质：

两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

面//面

（3个）

,,

面面平行的判定定理：

一个平面内两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行.

⊥⊥

课本P35例1：

垂直于同一直线的两个平面平行。

补充：

平行于同一平面的两个平面平行。

平行关系的判定

垂直关系的判定

图示

符号

文字

线⊥线

（5个）

⊥，，⊥

⊥

三垂线定理：

平面内一直线若与斜线的射影垂直则它与斜线垂直。

⊥，，⊥

⊥

三垂线定理的逆定理：

平面内一直线若与斜线垂直则与斜线的射影垂直。

⊥，

线面垂直的性质定理：

一条直线若垂直于一平面,则直线垂直于这个平面内任意一条直线。

c

⊥，⊥

两条平行直线，一条垂直第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线。

补充：

三个两两垂直的平面的交线垂直

线⊥面

（4个）

，

，

线面垂直的判定定理：

一条直线与平面内两条相交直线都相交,那么这条直线与这个平面垂直。

,

⊥

面面垂直的性质定理：

两个平面垂直,在第一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

⊥，b⊥

线面垂直的性质：

由线线平行得线面垂直。

⊥，⊥

面面平行的性质：

由面面平行得线面垂直。

面⊥面

（2个）

，

面面垂直的判定定理：

一个平面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。

α

β

⊥

补充：

如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。

平面的基本性质

基本性质

图示

作用

公理1：

如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内.

判断线在面内的依据

公理2：

如果两个平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线.

判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据;确定交线位置

公理3：

经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面.

确定一个平面的依据

空间角

平面图形

空间图形

异面直线

直线和平面

两个平面

夹角图示

定义

由一点出发的两条射线组成的图形

异面直线所成的角：

作，，所成的角（锐角或直角）为异面直线所成的角

直线与平面所成的角：

a’是a在平面上的射影,a与a’所成锐角为直线与平面所成的角。

二面角的平面角：

O在棱上，OA在α内，OA⊥棱，OB在β内，OB⊥棱，∠AOB是二面角的平面角。

范围

空间距离

距离图示

定义

两平行直线间的距离

异面直线间的距离：

两条异面直线的公垂线段的长度。

平行直线和平面的距离

平行平面间距离