不定积分的第一类换元积分法.ppt
- 文档编号:967115
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:PPT
- 页数:32
- 大小:1.10MB
不定积分的第一类换元积分法.ppt
《不定积分的第一类换元积分法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不定积分的第一类换元积分法.ppt(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1,主要内容:
第四章不定积分第二节不定积分的换元积分法,第一类换元法.,2,与它们对应的是本节的,基本积分法,复合函数微分法和乘积的微分法.,在积分运算中,(两种).,微分运算中有两个重要法则:
换元积分法和下节的分部积分法,3,一、第一类换元法,解决方法,将积分变量换成,令,因为,?
4,一、第一类换元法,设F是f的一个原函数,u=j(x)可导,则有,定理1(换元积分公式),5,一、第一类换元法,换元积分过程,凑微分:
换元:
关键点:
如何确定中间变量u=j(x)?
设F是f的一个原函数,u=j(x)可导,则有,定理1(换元积分公式),6,例1,例2,从被积函数中明显的复合部分去确定u,7,例3,从被积函数中明显的复合部分去确定u,8,例4,例5,从被积函数中明显的复合部分去确定u,9,例6求,解,从被积函数中明显的复合部分去确定u,10,例7,通过凑微分确定u,例8,11,例9,例10,通过凑微分确定u,12,例11求,解,法一,13,例11求,法二,14,例12求,解,例13求,解,15,例14求,解,16,例15求,解,原式=,一些三角函数的积分,例16求,解,原式=,17,例17求,解,一些三角函数的积分,说明,当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分.,18,例18求,解,用倍角公式降幂.,一些三角函数的积分,19,例19求,解,一些三角函数的积分,20,例20求,解,一些三角函数的积分,法一,21,例20求,解,一些三角函数的积分,法二,22,法一,例21求,一些三角函数的积分,23,法二,例21求,一些三角函数的积分,24,练习:
计算,答案:
ln|secxtanx|C,一些三角函数的积分,25,解法1,练习求,26,解法2,27,例22求,解,28,三角函数的和差与积的关系:
29,常见的凑微分类型,30,常见的凑微分类型,31,内容小结,常用简化技巧:
(1)分项积分:
(2)降低幂次:
(3)统一函数:
利用三角公式;配元方法,(4)巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,32,课后练习习题4-2(P207)1,2.
(1)-(30).,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不定积分 一类 积分