高一物理 第三章 牛顿运动定律 第一单元 牛顿运动定律.docx
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高一物理第三章牛顿运动定律第一单元牛顿运动定律
高一物理第三章牛顿运动定律第一单元牛顿运动定律
一、教法建议
【抛砖引玉】
本章知识是高中物理的基础,也是进一步学习热学、电磁学、原子物理学等其它知识所必须掌握的内容。
是高中力学的核心。
在整个物理学中占有非常重要的地位。
首先要让学生明确为了研究物体各种运动产生的实质就必须研究运动与力的关系。
而牛顿运动定律就是为这一问题总结的规律。
在介绍牛顿第一定律时,要讲好伽里略实验,这个实验一定要给学生演示,为减小两斜面相接处对滚球的阻碍,两个斜面相接时一定要角度尽量的大(最好大于150°),两斜面要靠紧,滚球要用直径大一点的钢球(如直径为2厘米或3厘米的钢球)。
实验时为了说明摩擦的影响,可先比较一个铺上毛巾和一个不铺毛巾的运动情况以强调摩擦的作用。
而后,撤掉毛巾,再比较当加大角度时,钢球越滚越远的情况而总结规律。
有条件的地方还可用汽垫导轨来演示,让学生观察阻力很小时物体近似做匀速直线运动的现象,使学生的印象更加深。
从实验可以总结出:
(1)力不是物体运动的原因;
(2)没有力作用,一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质;(3)外力可迫使物体改变运动状态。
在研究牛顿第二定律时,课本的实验是很直观的,但比较粗略,只能定性说明,有条件的学校可选用汽垫导轨做实验,得出数据来进行比较,得出定量关系,效果更好,同时也使学生增强了实验及观察的能力。
在应用牛顿定律解题时,要通过典型例题的分析使学生掌握解决力学题的基本思路,提高学生的分析问题和解决问题的能力。
【指点迷津】
本章在力学中被称为动力学。
它与运动学的内容关系非常密切,它主要是解决了物体为什么作各种不同形式运动的原因。
本部分内容是学好整个力学的关键,因此同学们要高度重视。
本章的中心知识是牛顿的第一、第二定律,研究的中心问题是运动和力的关系。
在利用牛顿定律解决问题时,这是学习力学的重点也是难点。
它是静力学、运动学、动力学的综合利用。
在解题过程中,首先要做好对物体的受力分析,其次在分析题意和列方程时,要紧紧抓住加速度这一个关键物理量。
因为它是运动学公式和动力学公式的桥梁,它既能表现物体运动状况又能反应物体受力情况。
1.牛顿第一定律:
人类认识运动和力的关系是经过了长期的探索,意大利科学家伽里略研究运动和力的关系的思想方法是我们同学应该很好的理解和学习的。
牛顿则是在总结了前人研究成果的基础上,总结了物体在没有受到外力作用时的运动规律。
这条规律的意义在于:
(1)该定律中所说的物体是视为质点的。
(2)说明了物体处于静止状态或匀速直线运动状态的原因是:
物体没受到外力作用。
在实际中,物体不受外力作用是很难实现的,但物体所受外力的合力为零是存在的,当物体受的合外力为零时是与物体不受外力作用是等效的。
所以此时物体也必定是处于静止或做匀速直线运动。
(3)指出了一切物体具有惯性,惯性是物体本身所具有的属性,与外界因素无关,与物体处于何种状态,速度和加速度的大小无关。
而物体惯性之大小的唯一量度是物体本身质量的大小。
物体的这种性质,在物体不受外力作用(或所受合外力为零时),表现为保持原来的运动状态,即静止或做匀速直线运动;在物体受外力作用,且合力不为零时,是表现为物体运动状态改变的难易不同。
(4)力是使物体运动状态改变的原因,也是使物体产生加速度的原因。
2.牛顿第二定律:
这个定律是牛顿运动定律的核心,由于这个定律将力与描述物体运动状态变化的物理量──加速度的因果关系定量地联系起来,所以该定律对运动和力的关系作了更深刻的揭示。
(1)它反映了合外力作用的瞬时效果,合外力和加速度都是矢量。
只有当合外力的大小不变,方向都与物体运动的初速度在一条直线上,这时物体运动就是我们在运动学中所研究的各种运动,如下表:
物体受力情况
物体加速
度的特征
物体运动形式
实例
运动性质
运动轨迹
物体受合外力
为零时
即∑F=0
加速度为零
即(a =0)
静止
匀速
直线
物体受合外力
为恒力
即∑F=c且方向与υ0相同
加速度为恒量,方向与υ0同向
a =c′
匀加速
直线
自由落体运动
竖直下抛运动
物体受合外力为恒力,且方向与υ0反向
∑F=c
加速度为恒量,方向与υ0反向
a =c′
匀减速
直线
竖直上抛运动
(2)力作用在物体上直接产生的效果是加速度而不是速度。
不能认为物体的速度方向就是合外力的方向,也不能认为物体的速度大时所受的合外力就大。
合外力的大小只能决定物体受该合力作用瞬间所产生的加速度,与该瞬间的速度无关,即物体所受的合外力与物体的加速度互为因果关系,而不是与速度互为因果关系。
(3)要注意只有F的单位用牛顿,m的单位用千克,a的单位用米/秒2时,三者间的数量关系为F= ma,即力等于质量和加速度的乘积。
但千万不可把ma视为物体受的力,ma只能视为力F的瞬时效果。
3.力学单位制:
物理量的单位是在选定几个基本物理量的单位作为基本单位的基础上,运用联系基本物理量与其它物理量间关系的物理公式加以确定的,如牛顿第二定律公式:
F= kma中,基本物理量为长度、质量、时间,它们的单位分别为千克、米和秒。
这样确定质量选千克、加速度选米/秒2,而确定的力的单位为牛顿,此时,F= kma中k =1。
牛顿这个单位就是这样确定的。
这样推导出来的单位叫做导出单位,由基本单位和导出单位组成的系统称为单位制。
在力学中规定长度、质量和时间三个物理量为基本物理量,这三个基本物理量所选定的单位即为基本单位。
如果三个基本物理量选定不同的单位做基本单位,那么其它物理量的导出单位也就有所不同,这样就可组成不同的力学单位制。
常用的力学单位制有两种:
(1)国际单位制:
(也叫米·千克·秒制)
(2)厘米·克·秒制:
在解题时,首先要确定选用哪种单位制,然后将已知量的单位一律化为该单位制中的相应单位,最后解得的未知量一定是该单位制中应取的单位。
4.牛顿运动定律的应用:
运用牛顿第二定律和运动学知识,不但能根据物体受力情况和运动的初始条件确定物体的运动情况,而且也能根据物体运动情况来确定物体所受的力。
其中沟通动力学规律和运动学规律的桥梁就是物体的加速度。
即:
牛顿第二定律=====运动学公式
(1)解题的基本思路:
若已知物体受力情况求解运动情况时,上式中向右指向的箭头便表示了解题思路。
即根据受力情况,从牛顿第二定律入手求出物体的加速度,然后根据物体运动的性质,选择相应的运动学公式求解物体运动情况。
若已知物体运动情况求解物体所受的力时,上式中向左指向的箭头便表示了解题的思路。
即根据物体运动的性质,选择相应的运动学公式求出物体的加速度,然后根据牛顿第二定律求出合力,再利用力的合成分解求出某力。
(2)解题的基本步骤:
正确的解题步骤的实施,是帮助我们能准确的思考和防止思路混乱的最有效的方法。
a. 确定研究对象:
一般是求什么就选什么。
但是,当求物体受压力或拉力时,一般选对物体的施力方为研究对象。
b. 对研究对象进行受力分析,并画出受力分析图。
要在图中画出研究对象所受的所有外力,可把所有力都画在重心上,另外要标出加速度方向和初速方向。
这样直观的受力图,便于我们去分析问题。
c. 选取直角坐标系:
一般按加速度方向和垂直加速度方向上建立直角坐标系。
将研究对象所受的力进行正交分解,写出两个坐标轴方向的合外力表达式。
d. 沿两个坐标轴方向,根据牛顿定律、列动力学方程∑Fx = ma,∑Fy =0。
这四个基本步骤中,对研究对象进行受力分析是最关键的一步。
二、学海导航
【思维基础】
在弄清基本概念和基本规律的基础上,希望你能从下面文字中体会本章知识的要求和思考问题解决问题的基本方法。
1.能表述惯性的初步定义:
例:
关于物体的惯性,下列说法正确的是
(1)物体保持原运动状态不变的性质叫惯性;
(2)只有当物体处于静止或匀速直线运动时,才有惯性;
(3)物体做变速运动时,其惯性不断变化;
(4)物体的惯性与其所处的运动状态无关。
分析:
从物体惯性的定义,可判定
(1)是正确的。
根据惯性是物体的固有属性,可知物体惯性与外界因素无关,所以(4)也是正确的。
2.能利用牛顿第一定律解释简单的现象:
例:
静止在路面上的小车,必须给予推力作用,才能沿路面做匀速直线运动,推力撤去后,小车很快就会停止运动。
这说明了:
(1)力是维持物体运动的原因;
(2)小车之所以需要外力才能做匀速直线运动,是因为小车一旦运动,即受到阻力作用,推力的作用是为了克服阻力的影响。
(3)推力撤除后,小车随即停止运动,说明了力是改变运动状态的原因;
(4)平衡力是维持物体做匀速直线运动的原因。
分析:
小车受到推力作用,才能做匀速直线运动,根据牛顿第一定律,可分析属于物体受平衡力作用的情况,因此可判断物体受到了阻力的作用。
所以,推力的作用是为了克服阻力的影响。
因此
(2)是正确的。
当撤去外力后,物体又处于不平衡态,根据牛顿第一定律所述“直到有外力迫使它改变这种状态为止”可知,阻力作用改变了原来的匀速直线运动状态。
所以(3)是正确的。
3.能应用物体的惯性来说明实际运动现象。
例:
下列现象的出现,由于惯性的是:
(1)溜冰者停止用力后,继续滑行;
(2)汽车拐弯时,乘客将向外侧倒;
(3)汽车刹车后,很快停止运动;
(4)地球永远绕太阳运动着。
分析:
物体的惯性是说物体具有保持其原来运动状态的性质,溜冰者停止用力后,他仍有保持原来运动状态的性质,所以会继续滑行。
因此
(1)是正确的。
汽车拐弯时,乘客有保持原来运动的性质,即原来直行的方向,而汽车拐弯,因此,乘客倒向汽车外侧。
所以
(2)也是正确的。
汽车刹车后,很快停止运动,说明的是阻力的作用,而地球绕太阳的公转,是说明地球的运动状态老在改变着。
这两例都不是说明惯性的。
因此(3)、(4)都是错误的。
4.能应用牛顿第一定律的规律,分析物体的受力状况。
例:
在空中下落的雨滴,在落至地面附近时是以近似匀速直线运动的方式下落的,下述的说法中正确的是:
(1)雨滴开始下落阶段,运动状态不断改变,说明雨滴受到了力的作用;
(2)匀速下降时,不受力作用;
(3)下落全过程中,受到的各力大小不变;
(4)匀速下降时,所受合外力为零。
分析:
此题分析雨滴下落过程的受力情况就能清楚整个物理过程。
雨滴开始下落时受有重力和阻力作用,但重力>阻力。
随雨滴下落速度越来越大,其所受阻力也越来越大,这样才会出现落至地面附近时近似匀速直线运动的现象,根据牛顿第一定律可知,雨滴处于平衡状态,这样就可分析雨滴受力的情况。
(1)、(4)正确。
5.知道物体运动状态的改变的表现。
例:
物体运动状态的改变,具体表现为:
(1)物体运动的位移不断增加;
(2)物体运动的位移非均匀地增加;
(3)物体运动速度发生了变化;
(4)物体运动的轨迹发生了弯曲。
分析:
物体运动的状态的改变是指物体运动速度的大小或方向发生改变或大小、方向同时发生改变。
可分析本题
(1)是错的。
6.必须牢记力才是改变物体运动状态的原因,而与其它物理量均无关。
例:
改变物体运动状态的原因是:
(1)力;
(2)力的变化; (3)加速度; (4)惯性。
7.在实际的物理情景中,能指出、判断物体的运动状态改变。
例:
关于物体运动状态的改变,下列说法正确的是:
(1)在竖直上抛运动中,物体在到达最高点位置之前,其运动状态的改变表现为速度逐渐减小;
(2)物体以不变的速率进行拐弯,其运动状态的改变表现为速度方向的变化;
(3)飞机起飞时,其运动状态的改变表现为速度逐渐增大;
(4)凡运动的物体,其运动状态一定发生变化。
分析:
在研究物体的运动状态变化时,要接合物理情景中物体实际运动的情况,进行具体分析。
要具体的看物体是否有速度的大小和方向的变化,并弄清如何变。
本题(4)是错的。
8.能利用惯性的原理,解释实际的问题。
例:
关于惯性在实际中的应用,下列说法中正确的是:
(1)工厂里的机床,都是要使其底座的质量大一些,以增大它的惯性;
(2)手扶拖拉机的飞轮,做得很笨重,目的是增大其惯性,以保证其运转尽量均匀。
(3)战斗机投入战斗时,必须丢掉副油箱,减小惯性,以保持其运动的灵活性;
(4)为了保持物体的平衡,只要尽量增大它的惯性就可以了。
分析:
加大物体的质量、增大其惯性,可使物体运动状态的改变很难实现;而减小物体质量,使物体惯性减小,则物体运动状态就容易改变。
而物体的平衡与否,只与受力是否平衡,而与物体质量的大小无关。
本题(4)是错的。
小结:
a. 要正确理解惯性:
物体因为具有质量而有惯性,其惯性的表现为物体具有保持原来运动状态的性质,而保持原运动状态的能力,则与其质量有关,所以物体的惯性是物体具有质量的反映,而与物体处于什么运动状态无关,也与物体运动速度的大小无关。
b. 要充分认识牛顿第一定律的实际意义:
牛顿第一定律可理解为:
物体不受力作用时,其运动状态不发生改变,但实际上,在地球上物体不受力作用是不存在的,所以,在实际上,不但物体受到的合外力为零时,符合牛顿第一定律,而且物体在某方向上不受力作用或受合力为零时,物体在这一方向上的运动状态也保持不变,所以,同样符合牛顿第一定律。
更重要的是,牛顿第一定律从根本上阐述了,力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,从而在根本上阐述了力的一种作用效果,为我们分析物体受力提供了重要依据。
9.掌握好牛顿第二定律,懂得物体产生加速度是由合外力作用的结果。
例:
当质量为m的质点,受到不在一直线上的共点力F1、F2、F3作用时,质点的加速度大小是:
(1)可能等于其中某一个力与m之比;
(2)一定等于三个力的合力与m之比;
(3)可能等于零;
(4)可能等于其中某两力的合力m之比。
分析:
加速度的产生,是由合外力作用的结果,因此,必须用合外力与m之比。
当合外力大于零,则a >0,若∑F=0,则a =0。
所以
(2),(3)正确。
10.能应用牛顿第二定律进行简单的计算。
例:
30牛顿的作用力,作用于重为20牛顿的物体上,该力能使此物体产生的最大加速度的大小为 。
最小加速度为 。
(取g=10)
分析:
因为没有讲作用力的方向,所以物体受到的最大作用力为50牛顿,最小作用力为10牛顿。
又因为质量等于20牛/10(米/秒2)=2千克。
因此amax =50牛/2千克=25米/秒2;amin=10牛/2千克=5米/秒2。
11.能分析运动和力的关系。
例:
关于运动和力的关系,下列说法中正确的是:
(1)力是使物体速度不断变化的原因;
(2)力是产生加速度的外因;
(3)力是使物体的位移不断增大的原因;
(4)力是使物体运动状态发生变化的原因。
分析:
根据力是使物体产生加速度的原因,和物体运动状态的改变的表现是物体运动的速度发生了改变,按这两条基本规律分析,可见(3)是错的。
12.能根据物体受力情况,求物体的加速度。
例:
质量为4千克的物体M静止在水平面上,物体与平面间的滑动摩擦因数为0.4现在用20牛的水平拉力F作用在M上,求物体的加速度。
(取g=10米/秒2)
分析:
利用牛顿第二定律解题时,要特别注意解题的步骤和思路。
(1)选好研究对象,画草图:
选M为研究对象。
(如图一)
(2)分析物体受力,画受力图:
分析受力时一定要按重力、弹力、摩擦力顺序依次进行分析,分析时一定要抓住各种性质的力的产生条件来确定物体的受力。
物体受重力,竖直向下。
如图示。
物体受水平面的支持力,方向竖直向上。
图一
物体受拉力,水平沿运动方向。
物体受摩擦力,方向与运动方向相反。
(3)选坐标:
一般以加速度方向为主坐标方向,其垂直方向为辅助坐标,此方向一般是为求压力,进而求摩擦力的坐标。
(4)列方程:
求解:
a =1米/秒2
13.能根据运动情况,分析并计算物体受到作用力。
例:
质量为2千克的物体M,受到2牛的水平拉力作用时,物体可沿拉力方向做匀速直线运动。
若要使物体在0.5秒内速度均匀地增加2米/秒,则物体受到的水平拉力必须为多少?
分析:
此题的分析方法与上题正好反向,从物体的运动,求出物体的加速度,进而求物体受力,题目的前半段是为了求物体运动时受的摩擦力。
解法略。
F=10牛。
小结:
a. 在利用牛顿第二定律解题时要注意加速度的方向;根据牛顿第二定律,物体加速度的方向,就是物体受合外力的方向。
这一规律为我们分析、计算物体的受力提供了重要的依据。
在具体解决问题时,如果已知加速度求力时,必须在分析物体受力的同时,标明加速度的方向,才能正确地列出有关的关系式。
b. 在解题时要注意抓住状态和过程的分析:
将牛顿第二定律与运动学相结合解决问题时,必须重视抓住物体运动状态及其过程的分析,确定运动状态的变化情况及受力情况,才能正确地应用牛顿第二定律列出方程,对有关问题作出正确判断。
14.在解物理题时,正确使用单位是非常重要的事情,这里首先要能区分基本单位及导出单位。
例:
下列物理量的单位,属于导出单位的是:
(1)力;
(2)速度; (3)位移; (4)加速度。
分析:
力学单位制中基本单位的物理量只有长度、质量和时间。
15.单位制在物理计算中的作用是可以省去计算过程中单位的代入,从而使计算简便了,因此这一点是非常重要的。
例:
力的单位采用“牛顿”是为了:
(1)使牛顿第二定律能够成立;
(2)使牛顿第二定律表达式中的比例系数为1;
(3)使由牛顿第二定律求得的加速度单位与由运动学定义的加速度单位一致;
(4)便于测量力的大小。
分析:
“牛顿”是应用牛顿第二定律推导出来的,在推导时,公式中各量都是按国际单位制的单位,并使第二定律公式最简化,其中比例系数为1。
【学法指要】
1.能解决物体受多个不在一条直线上的力的作用而产生的加速度。
例:
质量为m的物体,在水平面上,受到与水平方向成θ角斜向上的外力F的作用,若物体与水平面间的摩擦系数为μ,求物体产生的加速度为多大?
分析:
选物体m为研究对象,分析受力,画草图(如图二)选好坐标。
例方程:
图二
2.能在新的物理情景中应用牛顿第二定律解决实际问题。
例:
质量为m、2m的小球A和B,用不计质量弹簧连接后,用细绳悬挂于O点而静止(如图三),当把绳剪断的瞬间,A、B两球的加速度分别为:
图三
分析:
在没剪断绳时,A受有三个力作用:
绳拉力,A的重力及弹簧的弹性力。
B受到两个力作用:
B的重力与弹簧的弹性力。
因为是静止,所以均处于平衡。
可分析弹簧的弹性力为2mg。
当剪断绳瞬间,A受向下的重力和弹簧对它的向下拉力。
∴aA =3g
而B受有向下的重力和弹簧向上的拉力:
∴aB =0
3.能解决物体受多个不在一条直线上的力的作用时,由于力的变化而产生的加速度的问题:
例:
如图四,质量为m的球,用细绳OA、OB悬挂而静止,其中OB呈水平,OA与竖直夹角为θ。
当突然剪断OB瞬间时,球的加速度为:
图四
(1) a =g,方向竖直向下;
(2) a =gsinθ,方向水平向左;
(3) a =gtgθ,方向水平向左;
(4) a =gcosθ,方向斜向下。
分析:
未剪断OB时,球m受三个力:
球的重力,OA拉力,OB拉力。
三个力处于平衡态,则OB上的拉力等于OA拉力与球的重力的合力。
所以
剪断瞬间,只剩OA拉力与球的重力了,它们二者的合力大小等于OB拉力,方向与OB拉力方向相反。
∴T′B = mgtgθ= ma;a =gtgθ。
4.能解决与一般运动学问题相结合的问题。
例:
将一质量为0.8千克的小球,以υ0 =21.6米/秒的初速竖直上抛,假设小球在运动过程中所受阻力大小为0.8牛,且保持不变。
取g=9.8米/秒2,求:
(1)小球到达最高点所经历的时间;
(2)上升的最大高度;
(3)返回抛出点的速率。
分析:
此题先根据受力情况求出小球运动的加速度,而后再计算其运动的各量。
图五
选球为研究对象,分别对其上升和下降进行受力分析(如图五)分别列出上升和下降的方程。
上升mg+ f = ma上 下降mg-f = ma下
求出a上后再进一步求出上升的最大高度及所用时间。
而后利用a下再求出落回原处的速度。
5.动力学问题的多变:
例:
用一大小为5牛顿的水平力F推一放在水平面上的物体做加速运动,物体质量为1千克,获得的加速度为 2米/秒2,6秒后撤去外力,再经5秒,物体向前滑行了多少米?
分析:
物体的受力如图六,其中甲为有推力作用时的受力图,乙为撤去外力后的受力图。
由图甲可列方程:
F-f = ma1
∴f =F-ma1 =3(牛顿)
6秒后物体获得速度υ1 = a1t=12(米/秒)
此时撤去外力,则为乙图所示情况。
图六
要想看物体向前滑行了多远,需看一下它最多能滑行多长时间,υt = υ0-a2t,υt =0,可求出t=4(秒)。
变法1:
若原题中推力与水平成30°的俯角,物体获得的加速度为
,6秒后撤去外力,求此后5秒内物体通过的位移。
图七
分析:
物体撤去外力前、后的受力情况如图七的甲、乙所示。
由甲图可知:
从图上可发现撤去外力后,正压力要发生变化,因此撤去外力前后的摩擦是不相等的,所以要想看撤去外后物体如何运动,则需求物体与地面间的摩擦因数,从图甲可知:
∴撤去外力后,物体做匀减速运动的加速度为:
同样,看其最多可滑行多长时间:
∴题设条件,正好是物体停止运动的时间。
变法2:
一物体质量为1千克放在倾角为30°的斜面上静止不动,在沿斜面方向的力F作用下产生的加速度为2米/秒2,4秒后撤去外力,问再过几秒物体能回到原来位置?
分析:
物体的运动分为三个阶段去研究,第一阶段:
物体在推力F=10牛顿的作用下从静止作加速运动,运动时间4秒;第二阶段:
物体以第一阶段的末速度为初速度作匀减速运动,至停止;第三阶段:
物体在重力作用下,下滑至原来的出发点。
图八甲为物体在推力作用下,向斜面上运动的示意图,可列方程:
图八
F-f-mgsin
= ma1
10-f-10sin30°=1×2 ∴f =3(牛顿)
第一阶段的末速度:
在这一段物体的位移:
第二阶段:
物体受力情况如图八乙,外力撤去,物体只受重力,摩擦力和支持力。
从图乙上可看出摩擦力不变。
此时加速度为:
则到达最高点的距离和时间为:
图八
第三阶段:
物体下滑,受力情况如图八丙,其加速度为:
mgsin30°-f = ma3
下滑距离为S=S1 +S2 =20(米)
下滑时间
所以撤去外力后,下滑到原位置共经过的时间是:
图八
小结:
从这个题的分析中,我们可以看到由于外力的存在和撤离、方向的改变、运动方向的改变,都可能引起其它的力,特别是摩擦力的变化,因此我们在对物体进行受力分析时要特别注意物体的运动状态和运动方向。
在力和运动状态变化的过程中,摩擦力的大小,方向的变化是最为活跃的因素,这点我们要特别注意。
另外,
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