初一下学期数学培优试题.docx

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初一下学期数学培优试题

一．选择题（共17小题）

1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）

A．

10

B．

6

C．

5

D．

3

2．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（　　）

A．

2x﹣3

B．

2x+9

C．

8x﹣3

D．

18x﹣3

3．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

4．（2012•杭州）下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣p2q）3=﹣p5q3

B．

（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab

C．

3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2

D．

（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4

5．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（　　）

A．

B．

C．

﹣3

D．

6．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）

A．

52012﹣1

B．

52013﹣1

C．

D．

8．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（　　）

A．

正整数

B．

负整数

C．

非负整数

D．

4的整数倍

9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（　　）

A．

﹣1

B．

1

C．

5

D．

﹣3

10．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）

A．

BE=CD

B．

BE＞CD

C．

BE＜CD

D．

大小关系不确定

11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

15．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．

150°

B．

210°

C．

105°

D．

75°

16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A．

36

B．

72

C．

108

D．

144

17．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（　　）

A．

a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2

B．

a2+b2+2ab=（a+b）2

C．

2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）

D．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．

19．如图，已知：

直线a∥b，则∠A=　_________　．

三22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：

AB=DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

23．（2008•新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．

求证：

AB=AC+CD．

24．（2008•北京）已知：

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：

AC=CD．

25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：

AD=CE；

（2）求∠DFC的度数

．

计算：

．

28．（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：

52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：

112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性．

29．（2000•内蒙古）计算：

30．a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？

为什么？

答案与评分标准

一．选择题（共17小题）

1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）

A．

10

B．

6

C．

5

D．

3

考点：

完全平方公式。

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专题：

计算题。

分析：

根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．

解答：

解：

∵（m﹣n）2=8，

∴m2﹣2mn+n2=8①，

∵（m+n）2=2，

∴m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2m2+2n2=10，

∴m2+n2=5．

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

2．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（　　）

A．

2x﹣3

B．

2x+9

C．

8x﹣3

D．

18x﹣3

考点：

整式的加减。

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分析：

首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．

解答：

解：

原式=10x﹣15+12﹣8x

=2x﹣3．

故选A．

点评：

本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

3．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

考点：

整式的加减。

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专题：

计算题。

分析：

设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．

解答：

解：

设重叠部分面积为c，

a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，

故选A．

点评：

本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

4．（2012•杭州）下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣p2q）3=﹣p5q3

B．

（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab

C．

3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2

D．

（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4

考点：

整式的混合运算；负整数指数幂。

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分析：

根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．

解答：

解：

A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；

B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；

C、3m2÷（3m﹣1）=

，故本选项错误；

D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；

故选D．

点评：

此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．

5．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（　　）

A．

B．

C．

﹣3

D．

考点：

同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。

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分析：

由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．

解答：

解：

∵3x=4，9y=7，

∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=

．

故选A．

点评：

此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．

6．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）

A．

52012﹣1

B．

52013﹣1

C．

D．

考点：

同底数幂的乘法。

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专题：

整体思想。

分析：

根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．

解答：

解：

设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S=

．

故选C．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．

7．（2011•新疆）下列各式中正确的是（　　）

A．

（﹣a3）2=﹣a6

B．

（2b﹣5）2=4b2﹣25

C．

（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2

D．

a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2

考点：

完全平方公式；幂的乘方与积的乘方。

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专题：

计算题。

分析：

根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可

解答：

解：

A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；

B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；

C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；

D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．

8．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（　　）

A．

正整数

B．

负整数

C．

非负整数

D．

4的整数倍

考点：

整式的混合运算—化简求值。

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分析：

把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．

解答：

解：

原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，

∵平方是非负数，a、b是整数，

∴（a﹣b）2，是非负整数．

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．

9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（　　）

A．

﹣1

B．

1

C．

5

D．

﹣3

考点：

整式的混合运算—化简求值。

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专题：

计算题。

分析：

先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可．

解答：

解：

原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，

当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．

故选A．

点评：

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入．

10．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）

A．

BE=CD

B．

BE＞CD

C．

BE＜CD

D．

大小关系不确定

考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

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分析：

由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD．

解答：

解：

∵△ABD与△ACE均为正三角形

∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC

∴△BAE≌△DAC

∴BE=CD

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

考点：

勾股定理；翻折变换（折叠问题）。

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分析：

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

解答：

解：

设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=

BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，

整理得16x=48，所以x=3．

故选A．

点评：

折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

考点：

全等三角形的判定与性质。

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专题：

网格型。

分析：

利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．

解答：

解：

由图中可知：

①∠4=

×90°=45°，②∠1和∠7所在的三角形全等

∴∠1+∠7=90°

同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°

故选B．

点评：

考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。

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分析：

因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．

解答：

解：

∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，

∴△ACD≌△AED，

∴CD=DE，

又∵DE⊥AB于点E，

∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，

∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，

∴周长为6．

故选B．

点评：

本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．

14．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（　　）

A．

只有①

B．

只有②

C．

只有①和②

D．

①，②与③

考点：

全等三角形的判定与性质。

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分析：

根据三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS判定BDF≌△CDE；

③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分线上．

解答：

解：

①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF；

②∵△ABE≌△ACF，

∴∠C=∠B，

∵AB=AC，AE=AF，

∴CE=FB，

∵∠CDE=∠BDF，

∴△BDF≌△CDE；

③连接AD，

∵△BDF≌△CDE，

∴CD=BD，

∵AB=AC，AD=AD，

∴△ACD≌△ABD，

∴∠CAD=∠BAD，

即D在∠BAC的平分线上．

故选D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．

150°

B．

210°

C．

105°

D．

75°

考点：

三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。

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分析：

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

解答：

解：

∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

故选A．

点评：

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A．

36

B．

72

C．

108

D．

144

考点：

三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

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专题：

计算题。

分析：

由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．

解答：

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，

∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°，

∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，

故选C．

点评：

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

17．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（　　）

A．

a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2

B．

a2+b2+2ab=（a+b）2

C．

2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）

D．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

考点：

平方差公式的几何背景。

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专题：

计算题。

分析：

利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为=a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．

解答：

解：

由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选D．

点评：

此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

二．填空题（共3小题）

18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．

考点：

作图—基本作图。

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专题：

作图题。

分析：

∵MC=MD，∴点M在CD的垂直平分线上，∵M到∠AOB两边的距离相等，∴点M在∠AOB的角平分线上，∴CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点处即为点M．

解答：

解：

点评：

主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握．

19．如图，已知：

直线a∥b，则∠A=　72°　．

考点：

平行线的性质。

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分析：

首先过点A作AE∥a，过点B作BF∥a，过点C作CG∥a，又由直线a∥b，即可得AE∥BF∥CG∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

解答：

解：

过点A作AE∥a，过点B作BF∥a，过点C作CG∥a，

∵直线a∥b，

∴AE∥BF∥CG∥a∥b，

∴∠8=∠9=30°，

∴∠7=48°﹣∠8=18°，

∴∠6=∠7=18°，

∴∠5=30°﹣∠6=12°，

∴∠4=∠5=12°，

∵∠1=120°，

∴∠2=60°，

∴∠3=∠2=60°，

∴∠DAB=∠3+∠4=60°+12°=72°．

故答案为：

72°．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．

20．（2009•梅州）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有　2n﹣1　个．

考点：

规律型：

图形的变化类。

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专题：

规律型。

分析：

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

解答：

解：

分析可得：

第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，

∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，