电工基础第3章考题.doc

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3.6.1电路如图3.6.1所示，试求t≥0时的电流iL。

开关闭合前电感未储能。

【解题过程】

①根据换路前的电路求初始值。

开关闭合前电感未储能，且根据换路定则，初始值iL（0+）=iL（0-）=0。

②根据换路后的电路求稳态值：

③求时间常数：

τ=L/R=1/（6+3//3）=0.133s。

④由三要素公式得：

。

3.6.2电路如图3.6.2所示，试求t≥0时的电流iL和电压uL。

开关闭合前电感未储能。

【解题过程】

①按照换路前的电路求初始值iL（0+）。

根据换路定则：

iL（0+）=iL（0-）=0A。

②按照换路后的电路求稳态值iL（∞）。

iL（∞）=2/2=1A。

③求时间常数τ。

τ=L/R=0.5/（5//5）=0.2s。

④由三要素公式得：

。

⑤根据电感元件特性得：

。

3.6.3电路如图3.6.3所示，试求t≥0时的电流iL和电压uL。

换路前电路已处于稳态。

【解题过程】

①根据换路前的电路求初始值iL（0+）。

根据换路定则iL（0+）=iL（0-）=10/10=1A。

②根据换路后的电路求稳态值iL（∞）。

iL（∞）=0A。

③求时间常数τ。

τ=L/R=1/[（10+10）//20]=0.1s。

④由三要素公式得：

。

⑤由电感元件特性得：

。

3.3.5在图3.3.5中，I=10mA，R1=3kΩ，R2=3kΩ，R3=6kΩ，C=2μF。

在开关S闭合前电路已处于稳态。

求在t≥0时的uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。

【解题过程】

三要素法进行计算。

①求初始值uC（0+）。

根据换路定则，uC（0+）=uC（0-）=IR3=60V。

②求时间常数，将电源置零后，电容两端的等效电阻Req=R1+R2//R3=5kΩ，时间常数τ=ReqC=0.01s。

③稳态值，由原电路图，因为开关S闭合后，电流源被短路，因此电容端电压稳态值为uC（0+）=uC（∞）=0V。

④将三要素代入公式可得：

。

直接对之求微分可得。

⑤确定i1和uC的起点和终点，即可画出其变化曲线如下：

3.3.6电路如图3.3.6所示，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uC。

【解题过程】

采用三要素法求解。

①求初始值uC（0+）。

换路前后，电容端电压不跃变，即uC（0+）=uC（0-）=9×6=54V。

②求稳态值。

根据换路后的电路可求出：

uC（∞）=9×（6//3）=18V。

③求时间常数τ=ReqC=（3//6）×2×10-3=4×10-3s。

④将已经求解出的三要素代入公式可得：

。

3.4.1电路如图3.4.1所示，uC（0-）=u0=40V，试问闭合开关S后需多长时间uC才能增长到80V？

【解题过程】

根据三要素法求解。

①根据换路定则，根据条件可知uC（0+）=uC（0-）=u0=40V；

②时间常数τ=RC=2×103×0.5×10-6=1×10-3s=1ms；

③稳态值uC（∞）=120V；

④代入公式可得：

；

⑤将uC=80V代入上式可求得时间t=0.693ms。

3.4.2电路如图3.4.2所示，uC（0-）=10V，试求t≥0时的uC和u0，并画出它们的变化曲线。

【解题过程】

根据三要素法求解。

①求初始值。

根据已知条件和换路定则，uC（0+）=uC（0-）=10V；根据换路后的电路，并将电容采用电压源代替后求u0（0+），u0（0+）=100-10=90V。

②求稳态值。

uC（∞）=u0（∞）=100/2=50V。

③求时间常数。

由图得等效电阻Req=100//100=50Ω，时间常数τ=RC=50×2×10-6=1×10-4s，④将之代入公式可得。

；

。

或者根据回路的KVL课直接求解出：

。

只要确定指数曲线的起点和终点即可画出变换曲线如下图所示：

3.4.3在图3.4.3（a）所示的电路中，u为一阶跃电压，如图3.4.3（b）所示，试求i3和uC。

设uC（0-）=1V。

【解题过程】

电源电压为一阶跃电压，即从时间t=0开始给电路施加电压为4V的电压源。

且给出了电容电压uC（0-）=1V。

因此为全响应。

①初始值：

由换路前的电路根据换路定则：

uC（0+）=uC（0-）=1V。

根据换路后的电路，即将电容看作为电压为uC（0+）的电压源，而u=4V，求i3（0+），则电路可等效为：

由上图，可得i3（0+）=0.75mA（结点电压法、支路电流法和叠加定理、戴维宁定理都可以求解）。

②求稳态值。

由原图可得，uC（∞）=4/2=2V，i3（∞）=4/（2+2）=1mA。

③求时间常数，电容两端等效电阻为Req=R2+R1//R3=2kΩ，则时间常数τ=RC=2×103×1×10-6=2ms。

④将三要素代入公式得。

3.4.4电路如图3.4.4所示，求t≥0时

（1）.电容电压uC；

（2）.B点电位VB和A点电位VA的变化规律。

换路前电路处于稳态。

【解题过程】

用三要素法求解。

①求初始值，根据换路定则：

uC（0+）=uC（0-）=[0-（-6）]×5/（5+25）=1V。

然后根据换路后的电路，即S打开，并将电容看做电压为uC（0+）的电压源，等效电路如上图所示。

根据KCL可知流出和流出虚线圆圈的电流应该相等。

[6-VB（0+）]/10=[VA（0+）-（-6）]/25，且VB（0+）-VA（0+）=1V。

求解可得：

VB（0+）=2.86V，VA（0+）=1.86V。

②求稳态值。

uC（∞）=[6-（-6）]×5/（10+5+25）=1.5V；

VB（∞）=6-[6-（-6）]×10/（10+5+25）=3V；

VA（∞）=-6+[6-（-6）]×25/（10+5+25）=1.5V；

③求时间常数。

电容两端等效电阻为Req=5×（10+25）/（5+10+25）=4.375kΩ，（为5Ω电阻与10Ω即25Ω串联的并联），所以时间常数τ=RC=4375×100×10-12=4.375×10-7s。

④将三要素代入公式得。

；

；

。

3.4.5电路如图3.4.5所示，换路前已处于稳态，试求换路后（t≥0）的uC。

【解题过程】

①求初始值。

根据换路前的电路，由换路定则uC（0+）=uC（0-）=1×20-10=10V。

注意：

虽然求初始值时，电容所在支路无电流，但是要减去电压源的端电压。

②求稳态值。

由换路后的电路，稳态值uC（∞）=20×1×10/（10+20+10）-10=−5V。

③求时间常数。

电容两端等效电阻为Req=（10+10）//20=10kΩ，所以时间常数τ=RC=10×103×10×10-6=0.1s。

④将三要素代入公式可得。

。

3.6.3在图3.6.3所示电路中，U1=24V，U2=20V，R1=60Ω，R2=120Ω，R3=40Ω，L=4H。

换路前电路已处于稳态，试求换路后的电流iL。

【解题过程】

根据三要素法进行求解。

①由换路前的电路求初始值iL（0+）。

根据换路定则可知，iL（0+）=iL（0-）=U2/R3=20/40=0.5A。

②求稳态值。

根据换路后的电路求稳态iL（∞）。

即开关S闭合，电感认为短路，所以电阻R2被短路，所以iL（∞）=U1/R1+U2/R3=24/60+20/40=0.9A。

③求时间常数。

将电源除零，电感两端等效电阻为R=R1//R2//R3=20Ω，所以时间常数τ=L/R=4/20=0.2s。

④将三要素带入公式得：

3.6.4在图3.6.4所示电路中，U=15V，R1=R2=R3=30Ω，L=2H。

换路前电路已处于稳态，试求当将开关S从位置1合到位置2后的电流iL，i2，i3。

【解题过程】

当开关由1拨到2后，瞬态过程为零输入响应。

①根据换路前的电路求初始值iL（0+）。

由换路定则可知，iL（0+）=iL（0-）=U/R2=15/30=0.5A。

根据换路后的电路，且将电感看做为电流源，求i2（0+）和i3（0+）。

变换后的电路如图3.6.4-1所示，可求出i2（0+）=1/3A，i3（0+）=-1/6A。

②时间常数，开关在2位置时的电感两端等效电阻为R=（R1+R2）//R3=20Ω，所以时间常数τ=L/R=2/20=0.1s。

③由零输入响应公式可得：

；

。

或者在计算出iL（t）的基础上，求出uL（t），即：

，由图可知，电阻R3和电感并联，其端电压始终等于uL（t），所以，，再由KCI，即。