七年级下册第九章.docx
- 文档编号:9664294
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:56
- 大小:292.73KB
七年级下册第九章.docx
《七年级下册第九章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级下册第九章.docx(56页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级下册第九章
第九章多边形
第1课时9.1认识三角形
学习目标
1、掌握三角形的定义,并会用字母和符号表示三角形。
2、认识三角形的内角与外角。
3、会按角给三角形分类;会按边给三角形分类。
学习重难点:
1、三角形的分类。
2、能根据图形准确找出三角形。
一、自主学习:
1、如图所示的三角形可用符号表示为,读作。
2、点_、点、点称为三角形的三个顶点。
3、△ABC的三条边分别为、、。
4、三角形的内角的定义为,
图中△ABC的三个内角为,,。
5、根据三角形的外角的定义图中∠是△ABC的一个外角。
一个三角形共有个外角。
6、三角形分类有两种方法:
(1)按角分类;
(2)按边分类
(1)按角分类
直角三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
三角形
(2)按边分类
二、探究合作展示:
探究一:
1.看图填空:
如图1:
∠B是__________________的内角,∠ADE是△的外角,又是△的内角。
2.如图2:
△ABC中,点D、E分别在BC、AD边上,
(1)图中有哪几个三角形?
__________________
2)AB是哪几个三角形的边?
__________________
(3)∠CAD是哪几个三角形的角?
__________________
(4)∠ADC是哪几个三角形的外角?
__________________
D
探究二:
1.在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2.下列三角形分别是什么三角形?
(1)已知这个三角形的两个内角分别为35º和55º。
(2)已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。
(3)已知这个三角形的两个内角分别为80º和50º。
(4)已知这个三角形的一个外角为120º,和它不相邻的一个内角为60º。
探究三:
1、已知△ABC中,
A:
B:
C=1:
2:
3试判断△ABC的形状。
三、知识巩固应用。
1、指出下图中有个三角形。
2、判断题(对的填“√”,错的填“╳”):
(1)三角形中至少有两个锐角.( )
(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.( )
(3)锐角三角形的三个内角都是锐角.( )
(4)钝角三角形的三个内角都是钝角.( )
(5)直角三角形的两个锐角互为余角.( )
3、△ABC中
(1)若AB=AC,则△ABC叫做_____三角形,边AB、AC叫做______,边BC叫做______。
(2)若AB=AC=BC,则△ABC叫做_____三角形。
4、适合条件
的
ABC是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
5、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()
A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对
6、在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B,④∠A=
∠B=
∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、
(1)如上图,图中有个三角形,其中以CD为公共边
的三角形是,∠EFB是的内角,是的外角.
(2)如上图,△BCE中,BE的对角是,∠CBE的对边是,
以∠A为公共角的三角形是.
四.课堂小结
本节你学会了什么?
五.作业:
习题9.1第1.2题
课堂达标检测
1.如图,三角形共有个.以AB为边的三角形共有个.以∠1为内角的三角形共有()个
2.如图中三角形的个数是
3.用6根相同长度的木棒在空间中最多可以搭成个正三角形
4.若一个三角形三个内角度数的比为2:
7:
4.则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
5.△ABC的周长是30cm.且三边a:
b:
c=4:
5:
6.则a=b=c=
6.已知三角形三边.a,b,c满足条件a+b+c=10且(a-2)2+Ib-4I=0.则该三角形是()三角形.
7.若一个三角形的三边都是10cm.那么这个三角形是三角形,它的周长是
8.如图,以△AOD为外角的三角形是()
A.△AODB.△BOCC.△CODD.△AOB和△COD
9.如图.三角形的个数是()A.10个B.8个C.6个D.4个
10.已知一个三角形的周长为15cm且其中两边都等于第三边的2倍.那么这个三角形最短边为()A.1B.2C.3D.4
11.若三角形的三个内角都相等.则这个三角形是三角形.若一个三角形的内角等于另外两个内角的和.则这个三角形是三角形.若三角形的两个内角都小于40°则这个三角形是三角形
12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对
13.在△ABC中∠A=80°∠B=∠C求∠C的度数
第2课时9.1三角形的高、中线与角平分线
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念,并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点,直角三角形三条高的交点就是直角顶点,钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
学习重难点
1.重点:
三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2.难点:
钝角三角形高的画法。
一、自主学习:
(学生自学教材并完成填空后互评)
1.已知A是直线L外一点,过点A画直线L的垂线。
·2、三角形三线认识:
三角形的
重要线段
定义
图形
几何符号表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
二、探究合作、展示:
(学生独立思考后小组交流师根据情况点拨)
实践探究
1.请画出下列三角形的高
可以发现,三条高________;锐角三角形三条高的交点在______________;直角三角形三条高的交点就是______________;钝角三角形有两条高位于三角形的.
实践探究2:
画出下列三角形的中线
可以发现,三角形的三条中线交于________一点;且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3:
画出下列三角形的角平分线
可以发现,三条角平分线交点在三角形的_________;
实践探究4、、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么?
三、知识巩固应用。
1.三角形的三条高在()
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部,外部或边上
2下列说法正确的是()
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
3.如图△ABC,边BC上的高画得对是()
ABCD
4、在图中,△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H,那么△BHC的三条高分别是,
且这三条高相交于点.
四.课堂小结
1.三角形的三条重要线段:
中线;,高;
,角平分线:
。
2.三角形的三条中线(高角平分线)交于
它们与三角形间的位置关系是?
五.作业
习题9.1第4题
课堂达标测试
1.三角形ABC中,∠B和∠C的平分线交于O,若∠A=400,则∠AOC=
2.如右图
A.2B.3C.4D.6
3、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个
三角形的()
A角平分线B中线C高线D垂线
4.如图.AD=DE=BE.则图中共有个三角形,它们分别为,CD.CE分别为△与△的中线。
S△ADC===S△ABC
5.如图∠1=∠2=∠3则图中有个三角形,它们分别是——,AD.AE分别是△和△的角平分线。
6.如图△ABC的三条高AE.BD.CF.所在的直线交于G点.则AF是△△△的高
7.如图所示.△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D
(1)若∠ABC+∠ACB=130°.则∠BDC=
(2)若∠A=50°.则∠BDC==90°+
(3)若∠A=n°.则∠BDC=
8.已知△ABC.
(1)若A=38°.且∠B=∠C.则∠C=
(2)若∠A=40°.∠B-∠C=20°.则∠C=
(3)若∠A+∠B=100°.则∠C=
9.如图.在△ABC中.∠B=67°.∠C=33°.AD是△ABC的角平分线.则∠CAD的度数为()
A.40°B.45°C.50°D.55°
10.如图.在△ABC中.EF‖AC.BD⊥AC.BD交EF于G.则下面说法错误的()
A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高.
C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高
11.三角形的角平分线.中线.高线中()
A.角平分线是射线.其余为线段.B.高线是直线,其余为线段
C.每一条都是线段.D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段。
12.三角形的三条高的交点一定在()
A.三角形的内部B.三角形外部
C.三角形内部或外部D.以上答案都不对
13.直角三角形的两个锐角的内角平分线所夹的锐角的大小是()
A.40°B.45°C.60°D.30°
14.如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O.
∠BOC=120°.则∠A等于()
A.30°B.60°C.45°D.70°
15.如图.AF.AD分别是△ABC的高和角平分线.且∠B=36°.∠C=76°.求∠DAF的度数.
16.如图.AD是△ABC的中线.AF=
AD.△ACE的面积为4cm².求△ABC的面积。
第3课时三角形的外角和
学习目的
1.使学生在操作活动中,探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2.利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3.使学生能熟练地利用三角形内角和,外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
学习重点:
三角形内角和定理
学习
难点:
三角形内角和定理的推理的过程
一、自主学习:
(学生自学教材并完成填空后互评)
如图1中∠CBD是三角形的一个外角,内角与它相邻,内角、与它不相邻。
二、探究合作、
1、做一做
在一张白纸上画出如图所示的三角形,动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
的度数,可得到
⑴把∠B、∠A剪下拼在一起,放到∠C处,看看会出现什么结果,与你的同伴交流一下,结果是否一样.
⑵剪下
,按图
(2)拼在一起,从而还可得到
图2
⑶把
和
剪下按图(3)拼在一起,用量角器量一量
的度数,会得到什么结果。
与你的同伴交流一下,结果是否一样.
2、如果我们不用剪拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
已知
,说明
,你有几种方法?
(提示:
结合图
(1)、图
(2)、图(3)做辅助线是几何证明过程中常用
3、思考:
由图1的实践发现:
∠A+∠B=∠由此还可得
ACD
A
归纳:
1、三角形的内角和是
2、由此可知:
三角形外角有两条性质:
(1)三角形的一个外角等于。
(2)三角形的一个外角大于。
三、拓展提升。
1如图△ABC.D在BA的延长线上.E在BC上.连结DE交AC于F点.若∠DFC=110°∠C=31°∠D=27°求∠DAF.∠B的度数.
2.如图.∠B=60°.∠C=20°.∠BDC=3∠A.求∠A
四.课堂小结
1.三角形的内角和等于。
2.三角形的外角和的性质。
。
五.作业
习题9.1
(1)第3题
(2)如图∠A=51°∠B=20°∠C=29°.求∠BOC的度数
(3)如图.P是△ABC内任意一点.试说明∠BPC>∠A
课堂达标检测
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,
2、若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
3.如图,在△ABC中∠C=60°,∠B=50°,AD是∠BAC的平分线,
则∠BAD=∠DAC=,∠ADB=_____。
4、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.(3)
6、已知一个三角形的三个外角度数之比为3:
4:
5,则三个内角之比为______。
7、如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则
∠3=.
8、下列说法中正确的是()
A.三角形的外角等于它的内角和B.三角形的外角大于和它不相邻的内角
C.三角形的外角大于任何一个内角D.三角形的一个外角和内角互补
9.下列说法正确的是()
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
10.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
11.如图.直线BC‖EG.∠ACB=28°∠AFE=50°.则∠A=
12.如图∠1.∠2.∠A的大小关系是
13.如图∠1=25°.∠2=95°.∠3=30°,则∠4=
14.如图:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
15.如图.∠1+∠2+∠3+∠4=
16.如图.∠1=100°.∠2=140°则∠3=
17.将一副三角形板按图中方式叠放.则角a的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.75°
18.如图所示.∠A.∠1.∠2的大小关系是()
A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1
19.锐角三角形中.任意两个锐角和必大于()
A.120°B.110°C.100°D.90°
20.△ABC中.∠B的平分线和∠C的外角平分线相交于D点.若∠D=40°则∠A的大小为()A.80°B.70°C.60°D.50°
21.如图.∠BDC=98°.∠C=38°∠B=23°.∠A的度数是()
A.61°B.60°C.37°D.39°
22、如图D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上.
说明∠2>∠1.
23.如图.△ABC中.若∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D.则∠D=
∠A.试说明理由。
24.如图.CE为△ABC的外角∠ACD的平分线.CE交BA的延长线于点E,试说明
①.∠ACD>∠B
②.∠BAC>∠B
第4课时三角形的外角和
学习目的
1、使学生在操作活动中,探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。
2、能熟练灵活地利用三角形内角和,外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点:
掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
难点:
在三角形外角的性质证明的过程中,涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
一、自主学习:
(学生自学教材并完成填空后互评)
1.如图示填空:
(1)
(2)
,
(3)
2、想一想,△ABC的外角共有几个呢?
二、探究合作、展示:
(学生独立思考后小组交流师根据情况点拨)
1、如图示:
思考∠1+∠2+∠3=?
∵∠1+______________=180°,
∠2+_______________=180°,
∠3+_______________=180°.
三式相加可以得到
∴∠1+∠2+∠3+______+______+______=_______,
(1)
又∵ ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°,
(2)
∴∠1+∠2+∠3=°
结论:
三角形的外角和是
例1、如图9.1.11,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
解
(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知),
∴∠ADC=∠B+∠=80°
又 ∠B=∠BAD(已知),
∴ ∠=80°×
=40°(等量代换).
(2)在△ABC中,∵∠B+∠+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),
∴ ∠C=180°-∠-∠(等式的性质)
=180°-40°-70°=70°
例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
三、知识巩固应用。
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,
则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
4.如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
5、如图4,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为.
6.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()
A.90°B.110°C.100°D.120°
7.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
(1)
(2)(3)(4)
四.课堂小结
本节课你学会了什么?
五.作业
8、如右图,AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F,∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D。
∠A的度数,
课堂达标检测
1.如图所示,已知在四边形ABCD中.∠B=70°∠C=50°在顶点D处的一个外角为80°,则在顶点A处的一个外角∠x=
2.把一副三角板如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角a=度
3.图中a+b+r的度数是
4.一个三角形的三个内角中至少有个锐角,三个外角中至少有个钝角。
5.如图.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
6.如图.某工人在加工如图所示的零件时,规定∠A=90°,∠B=32°∠C=21°,在加工过程中.他量得∠BDC=148°,就断定该零件不合格,你能说明其中的理由吗?
7.如图已知点P为△ABC的∠B的外角∠CBE和∠C的外角∠BCF的角平分线BP.CP的交点,且∠A=50°求∠BPC的度数。
8.如图△ABC中D在BA的延长线上,E在BC上,连结DE交AC于F点,若∠DFC=110°∠C=31°,∠D=270°求∠DAF,∠B的度数。
9.如图,在角ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD⊥AB于D.CE平分∠ACB.DP⊥CE于P
求∠CDP的度数。
第5课时三角形的三边关系
学习目的
1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中,发现“三角形任何两边之和大于第三边”.并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
重点:
通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
一、自主学习:
(学生自学教材并完成填空后互评)
1.在连结两点的所有线中最短
二、探究合作、展示:
实践1.准备好的四根木棍(2cm,3cm,5cm,6cm各一根),请你用其中的三根,首尾连接,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?
若不是,哪些可以,哪些不可以?
你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况:
(1)2cm,5cm,6cm
(2)3cm,5cm,6cm(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm
这就是说:
三角形的任何两边的和第三边。
反之三角形的两边之差第三边
2.三角形的稳定性。
三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了。
三角形的这个性质叫做三角形的,四边形就不具有这个性质。
你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗?
例1:
已知
是三角形的三条边,化简:
分析:
本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
解:
三、知识巩固应用.
1下列每组数分别表示三根木棒的长度(单位:
cm),将它们首尾相接后能摆成三角形的是()
A.1,2,3B.5,7,12C.6,6,13D.6,8,10
2.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、以10厘米为腰的等腰三角形,底边的长的取值范围是
4、以10厘米为底的等腰三角形,腰长的取值范围是.
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围。
若X是奇数,则X的值是,这样的三角形有个。
若X是偶数,则X的值是,这样的三角形又有个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长是整数,这样的三角形的周长最小值是()
A.14B.15C.16D.17
7、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木
门的背面加钉了一根木条,这样做的
道理是。
四.课堂小结
三角形的任意两边的和。
三角形具有。
五.作业
复习题:
94页第2题95页第12题
课堂达标检测
1.三角形的两边的长分别为4和9,且周长为偶数,则第三边长为。
2.
(1)等腰三角形一边长为4cm、,另一边长为9cm、,则这个等腰三角形的周长为
(2)等腰三角形腰长为6,它的底边长为a,则a的取值范围是
(3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 第九