江苏省淮安市中考数学试题及答案.docx
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江苏省淮安市中考数学试题及答案
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题.每小题3分,共30分.下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的)
1.-3的相反数是
A.-3B.-
C.
D.3
2.第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km.用科学记数法表示137000km是
A.1.37×105kmB.13.7×104kmC.1.37×104kmD.1.37×103km
3.若分式
有意义.则x应满足的条件是
A.x≠OB.x≥3C.x≠3D.x≤3
4.如图,直线AB、CD相交于点O.OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是
A.40°B.50°C.80°D.100°
5.下列各式中,正确的是
A.2<
<3B.3<
<4C.4<
<5D.14<
<16
6.下列计算正确的是
A.a2+a2=a4B.a5·a2=a7C.
D.2a2-a2=2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是
A.
B.2
C.
D.2
8.如图所示的几何体的俯视图是
9.下列调查方式中.不合适的是
A.了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式
B.了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式
C.了解某型号联想电脑的使用寿命,采用普查的方式
D.了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式
10.一盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香.下列四个图象中,大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是
第Ⅱ卷(非选择题共120分)
二、填空题(本大题共6小题.每小题3分,共18分.把正确答案直接填在题中的横线上)
11.分解因式:
a2-4=______________.
12.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,当⊙O1与⊙O2外切时,圆心距O1O2=______.
13.如图,请填写一个适当的条件:
___________,使得DE∥AB.
14.小华在解一元二次方程x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____.
15.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位:
分)分别是:
120,115,x,60,85,80.若平均分是93分,则x=_________.
16.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1,……,依次下去.则
点B6的坐标是________________.
三、解答题(本大题共12小题,共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17(本小题6分)
计算
18.(本小题6分)
先化简,再求值:
其中x=-1,y=
.
19.(本小题6分)
解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
20.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有6个小球,分别标有l、2、3;、4、5、6这6个号码,这些球除号码外都相同.
(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球,号码为3的整数倍”的概率P1;
(2)用画树状图或列表格等方法,求事件“从袋中同时摸出两个球,号码之和为6”的慨率P2.
21.(本小题8分)
某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进行一次抽样调查,所得数据如下表:
成绩分组
60.5~70.5
70.5~80.5
80.5~90.5
90.5~100.5
频数
50
150
200
100
(1)抽取样本的容量为___________;
(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图;
(3)样本的中位数所在的分数段范围为________________;
(4)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛,则全县进入决赛的学生约为____人.
22.(本小题8分)
某民营企业为支援四川地震灾区,特生产A、B两种型号的帐篷.若A型帐篷每顶需篷布60平方米,钢管48米;B型帐篷每顶需篷布125平方米,钢管80米.该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米,钢管6720米.问:
该企业生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶?
23.(本小题8分)
如图所示的网格中有A、B、C三点.
(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(2,-4)、B(4,-2),则C点的坐标是_____________;
(2)连结AB、BC、CA,先以坐标原点O为位似中心,按比例尺1:
2在y轴的左侧画出△ABC缩小后的△
,再写出点C对应点
的坐标
24.(本小题9分)
已知:
如图.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连结AE、DE.
(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;
(2)请你连结EB、EC.并证明EB=EC.
25.(本小题9分)
某项工程需要沙石料2×106立方米,阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务.
(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?
写出这个函数关系式.
(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送沙石料2×104立方米,则完成全部运送任务需要多少天?
如果工作了25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投入A型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下,问:
是否能提前28天完成任务?
26.(本小题10分)
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6
,DE=3.
求:
(1)⊙O的半径;
(2)弦AC的长;
(3)阴影部分的面积.
27.(本小题10分)
我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1是由△A复制出△A1,又由△Al复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图l中标出的是一种可能的复制结果.它用到_____次平移._______次旋转.小明发现△B∽△A,其相似比为_________.若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有______个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是________;
(3)在复制形成四边形的过程中,小明用到了两次平移一次旋转,你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?
如果能,请在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记;如果不能,请说明理由;
(4)图3是正五边形EFGHI.其中心是O.连结O点与各顶点.将其中的一个三角形记为△A,小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果,你认为他的说法对吗?
请判断并说明理由.
28.(本小题14分)
如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为A、B,与y轴交点为C.连结BP并延长交y轴于点D.
(1)写出点P的坐标;
(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,分别用含b的代数式表示S.选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?
写出最大值.
2008年淮安市中考数学试题
参考解答
一.选择题
1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C10.C
二、填空题
11.(a-2)(a+2)
12.5cm
13.∠D=∠ABD(等等)
14.0
15.98
16.(-8,0)
三、解
17.解:
原式=
-1-2×
+2+2
=
-1-
+4
=3
18.解:
原式=(x2+y2-2xy+x2-y2)÷x
=(2x2-2xy)÷x
=2x-2y
∵x=-1,y=
∴原式=2×(-1)-2×
=-3
19.解:
3x<9
x<3
将不等式的解集在数轴上表示如下:
∴它的正整数解为1,2
20.解:
⑴P1=
=
⑵分别用a,b,表示两个球的号码,c表示两个球号码之和,用列表法表示如下:
a
1
2
3
4
5
6
b
2
3
4
5
6
1
3
4
5
6
1
2
4
5
6
1
2
3
5
6
1
2
3
4
6
1
2
3
4
5
c
3
4
5
6
7
3
5
6
7
8
3
5
7
8
9
5
6
7
9
10
6
7
8
9
11
7
8
9
10
11
P2=
=
(也可用树状图表示)
21.解:
⑴500;
⑵
⑶80.5~90.5
⑷抽取的500人中进入决赛的人数为100人所占的百分比为
=20%,因此7500学生中能进入决赛的人数约为7500×20%=1500(人)
22.解:
设该企业生产了A、B两种型号的帐篷分别为x顶和y顶,据题意,得
解之得
答:
设该企业生产了A、B两种型号的帐篷分别40顶和60顶。
23.解:
⑴C(6,-4)
⑵△A’B’C’如上图所示,点C’的坐标为(-3,2)
24.解:
⑴四边形AODE是菱形
⑵证明:
∵四边形AODE是菱形
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ADC=90°
∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠ADC
即∠EAB=∠EDC
又∵AB=DC
∴△EAB≌△EDC
∴EB=EC
25.解:
⑴设⊙O的半径为r,
∵DE=3
∴OE=r-3
又∵OD⊥BC于E
∴CE=
BC=3
∵CE2+OE2=OC2
∴(3
)2+(r-3)2=r2π
∴r=6即⊙O的半径为6
⑵∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在RtACB中,AC2+BC2=AB2
∴AC2+(6
)2=122
AC=6
⑶∵AC=OA=OC=6
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°
S阴影=S扇形AOC-S△AOC=
π·62-
·62=6π-9
26.解:
⑴1,2;2:
1;121
⑵正三角形;
⑶
⑷小明的说法不对。
举一反例,若以△OEF为△A进行复制,就无法得到△OGF。
因为△OEF与△OGF组成的图形不是中心对称图形,因此无法由△OEF通过旋转而得到△OGF,又显然不能由△OEF通过平移得到△OGF。
28.解:
⑴点P的坐标为(2,-1);
⑵如图,作PF⊥x轴于点F,
∵点P的坐标为(2,-1),∴PF=1
∵P是抛物线的顶点,A、B是抛物线与x轴的交点
∴PA=PB
又∵△PAB是等腰直角三角形
∴PF是△PAB底边上的中线
∴AB=2PF=2
由a(x-2)2-2=0得,x1=2+
x2=2-
∴A(2-
0),B(2+
0)
∴AB=(2+
)-(2-
)=2
∴2
=2-----①,解得,a=1(经检验,a=1是符合方程①和题意)
∴a=1,函数的解析式为y=(x-2)2-1
令x=0得y=3,∴点C的坐标为(0,3)
B的坐标为(3,0),P的坐标为(2,-1)
∴直线BP的解析式为:
y=x-3
把x=0代入y=x-3得,y=-3,
∴点D的坐标为(0,-3)
综合以上,a=1,C(0,3),D(0,-3)
(3)①如图,E(0,b),若0
∵A(1,0),C(0,3)
∴OA=1,OC=3
∴S△AOC=
由题意可知,△CEG∽△AOC
∴
=
2
∴S÷
=
2÷32
∴S=
2
②b=0时,S=
③当-1
(b+
)2+
④当b=-1时,S=
⑤当-3
(b+3)2
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