电介质物理徐卓李盛涛第五讲洛伦兹有效电场与克劳休斯莫索缔方程.docx

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电介质物理徐卓李盛涛第五讲洛伦兹有效电场与克劳休斯莫索缔方程

静电场中的电介质

洛伦兹（Lorentz）有效电场与克劳

休斯—莫索缔（Clausius-Mossotti）

方程

Lorentz有效电场

+

ØLorentz模型：

以被考察粒子为球心，以半径a作园球，

球外电介质是介电常数为ε的连续均匀

媒质，作宏观处理，在球心产生的电场

E

1

++

+

+

----

Loretz球

++++++++++++

-球内电介质是不连续的极化粒子，对球内

各粒子所产生的电场求和，在球心产生的

电场为E,这种球称Loretz球

2

Lorentz有效电场

Ø作用于球心极化粒子上的有效电场：

E

e

E0EE

0EE

12

D

E

0

00

E1包括两部分：

1.平板介质上的极化电荷在真空中的电场

E

P

P

0

2.Loretz球面极化电荷在真空中产生的场强

E

'

p

Lorentz有效电场

假定球外仍保持均匀电场EEEp不变

0

球面上极化面密度pPcos

n

把球面分成园环，其面积ds'2a2sind

dqp2sincos

'dsPad

'

2p

平行于E方向的分量

'

2

q

Psincos

p'

||2

p

dEcos

2

4a

00

2

d

Lorentz有效电场

E

P

P

p

'

'

2

dEsincosd

||23

p||

000

'EP3

P

'

E

p||

0

PP

EEE

p'

1p3

00

Lorentz有效电场

Ø对E2进行讨论

通常其比较难计算，但一下几种典型的电介质E2近似为零

（i）对于由相同原子组成的简立方晶体，感应偶极矩取z轴方向，所有原子

可看成互相平行的点偶极子，一个点偶极子在球心产生的电势

cosz

iii

irr

404

23i0i

3z2

E

iiii

zir

z4

5

i0i

2

r

i

Lorentz有效电场

同样原子组成的简立方晶体，在外场作用下，各原子感应电矩相等，

由于立方晶体的对称性，在球内

22

zy

ii

55

rr

ii

2

x

i

5

r

i

2

z

3

i

5

r

i

2

5

r

i

r

i

2对立方晶体E0

Lorentz有效电场

（ii）气体：

极性分子（CO，H2O蒸汽）和非极性分子（CO2，N2，He）

组成的气体

密度小，分子间距大

每个分子视为一个近独立子系

各分子无规则混乱分布相互作用可以忽略

E2

2

0

Lorentz有效电场

（iii）非极性液体（苯，四氯化碳），弱极性分子组成的液体

（甲苯，二甲苯）

在外电场作用下，感生偶极矩大小相等，均沿外电场排列，又液体本身无一定形状，

因而分子在Lorentz球内各处出现的几率相等，无规则混乱分布，可以看作对称分布，

故在Lorentz球内

E2

2

0

对于极性液体（H2O）和固体电介质，由于偶极分子作用较强

E2

2

0

Lorentz有效电场

Ø现设E20则有效场

PPP

EEE

e

033

000

E是宏观平均电场

P

E

0

2

∴EE

re

3

Lorentz有效电场

上试称Lorentz有效电场，它是宏观平均电场和Lorentz球面上极化电荷

电场两部分迭加而成

Lorentz有效电场也可以这样求：

在均匀介质中挖取了一个半径为a

的球体，在电介质中留下了一个真空球腔，球腔内电场强度为Ee，

将一个同样介质球体填充到这个球腔上，那么球心处电场就是介质

宏观平均电场E为

EE

e

p

E

P

EEEEr

e3

p

3

0

2

E

克劳休斯—莫索缔（Clausius-

Mossotti）方程

根据

PE

（1）EnEnr

000e0

r3

2

E

n

1

0

1

rC-M方程

23

r0

克—莫方程是在Lorentz有效电场基础上建立起来的电介质极化宏观

与微观参数的一个关系式

克劳休斯—莫索缔（Clausius-

Mossotti）方程

摩尔极化：

[P]

MN

1

r

0

23

r0

对一定电介质，极化率α有确定值，[P]为常数

r

r

1

2

与密度成正比

因为密度ρ增加，单位体积内极化粒子数n0增多，εr就增大。

克劳休斯—莫索缔（Clausius-

Mossotti）方程

克—莫方程在于增加了Lorentz修正项

P

3

0

e

若这个修正项EE

1

r

nE

0e

E

0

r

1r

n

0

0

忽略了介质中各分子的电矩所产生的电场的极化贡献

Ee

e

E

在弥散物质中，克—莫方程与上式相差很小

克劳休斯—莫索缔（Clausius-

Mossotti）方程

Ø在光频范围，由电磁波理论，折射率n

n

rr

r

n2

r

re

Lorentz—Lorenz方程

1

2

2

n1

2

n2

n

0e

0

忽略Lorentz修正项

nne

1

210

0

Lorentz场的局限

Ø克—莫方程还可用于非极性液体以及极性物质的稀释溶液

Ø方程对高压气体也不适用了。

只对中压气体的实验结果一致

P

历史上曾一再把修正项的应用范围推广，尤其用于水，

3

0

水分子具有电矩，极化率来自偶极子取向极化

P

n（

EnEp

e

03

0

0

）

2

0

3KT

Lorentz场的局限

P

1

n

0

n

0

3

0

E

P

nKTn232

0

232

0

E00

2

n

100

1

9KT

0

3KT

T

c

T

对空气而言，在标准状态下，

n

253

02.6910/m

4

可设α保持不变，分母为（11.9510）

若压力增加到104大气压，n0增大接近104，则分母减小达到零而变负。

Lorentz场的局限

c0023

Ø当T温度降到TnKT时，分母等于零，此时即使外场

E=0，P≠0，水也会由温度下降而出现自发极化，具有不等于零

的极化强度P

Ø历史上称这种推广的莫索缔灾难（Mossotticatastrophe）

？

建立在假设E2=0基础上