第4章 轴向拉伸与压缩.docx
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第4章轴向拉伸与压缩
第四章轴向拉伸与压缩
1.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图。
解:
(1)分段计算轴力
杆件分为2段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FN1=F(拉);FN2=-F(压)
(2)画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
2.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图。
解:
(1)分段计算轴力
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FN1=F(拉);FN2=0;FN3=2F(拉)
(2)画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图。
解:
(1)计算A端支座反力。
由整体受力图建立平衡方程:
∑Fx=0, 2kN-4kN+6kN-FA=0
FA=4kN(←)
(2)分段计算轴力
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FN1=-2kN(压);FN2=2kN(拉);FN3=-4kN(压)
(3)画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4.拉杆或压杆如图所示。
试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图。
解:
(1)分段计算轴力
杆件分为3段。
用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得:
FN1=-5kN(压); FN2=10kN(拉); FN3=-10kN(压)
(2)画轴力图。
根据所求轴力画出轴力图如图所示。
5.圆截面钢杆长l=3m,直径d=25mm,两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。
试计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。
解:
6.阶梯状直杆受力如图所示。
已知AD段横截面面积AAD=1000mm2,DB段横截面面积ADB=500mm2,材料的弹性模量E=200GPa。
求该杆的总变形量ΔlAB。
解:
由截面法可以计算出AC,CB段轴力FNAC=-50kN(压),FNCB=30kN(拉)。
7.圆截面阶梯状杆件如图所示,受到F=150kN的轴向拉力作用。
已知中间部分的直径d1=30mm,两端部分直径为d2=50mm,整个杆件长度l=250mm,中间部分杆件长度l1=150mm,E=200GPa。
试求:
1)各部分横截面上的正应力σ;2)整个杆件的总伸长量。
8.用一根灰口铸铁圆管作受压杆。
已知材料的许用应力为[σ]=200MPa,轴向压力F=1000kN,管的外径D=130mm,内径d=30mm。
试校核其强度。
9.用绳索吊起重物如图所示。
已知F=20kN,绳索横截面面积A=12.6cm2,许用应力[σ]=10MPa。
试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。
10.某悬臂吊车如图所示。
最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢,许用应力[σ]=120MPa。
试按图示位置设计BC杆的直径d。
11.如图所示AC和BC两杆铰接于C,并吊重物G。
已知杆BC许用应力[σ1]=160MPa,杆AC许用应力[σ2]=100MPa,两杆横截面面积均为A=2cm2。
求所吊重物的最大重量。
12.三角架结构如图所示。
已知杆AB为钢杆,其横截面面积A1=600mm2,许用应力[σ1]=140MPa;杆BC为木杆,横截面积A2=3×104mm2,许用应力[σ2]=3.5MPa。
试求许用荷载[F]。
13.图示一板状试样,表面贴上纵向和横向电阻应变片来测定试样的应变。
已知b=4mm,h=30mm,每增加ΔF=3kN的拉力,测得试样的纵向应变ε=120×10-6,横向应变ε/=-38×10-6。
试求材料的弹性模量E和泊松比ν。
14.图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆,边长a1=20mm,材料的许用应力[σ1]=80MPa;下段为钢制杆,边长a2=10mm,材料的许用应力[σ2]=140MPa。
试求许用荷载[F]。
15.两端固定的等截面直杆受力如图示,求两端的支座反力。
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