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ANSYS动力学分析中的矩阵
1・3丄ANSYS动力学分析中的矩阵
13.1.1.质量矩阵[M]
动力学分析中需要质量矩阵[M]。
ANSYS有2种类型的质量矩阵:
•致质量矩阵和集中质fit矩阵。
•致(consistent)质量矩阵通过单元的形函数计算岀来。
矩阵的对角线和非对角线上•般均有元素值。
一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。
集中(lumped)质量矩阵的质量被单元各节点平分,对角线上元素不为0,非对角线上元素均为0。
通过分析选项来激活,命令LUMPMKey。
默认KEY=off,单元的•致质量矩阵,人多数单元的缺省选项。
KEY=on,使用集中质量矩阵。
其GUI为MainMenu>SoIution>AnalysisType〉AnalysisOptions□
•致质量矩阵对大多数分析来说,精度比集中质量矩阵高,但其计算时间较长。
若结构在•个方向的尺寸与另两个方向相比很小时,可采用简化质量矩阵(如果可能得到的话)或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。
集中质量矩阵在人规模模型以及高速动力学如波传播问题上,具有较好的节省计算时间的优势。
13.1.2.阻尼矩阵[C]
13.1.2.1.阻尼的分类
阻尼的作用机制比较复杂。
犬多简化处理。
阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。
阻尼可分类如下:
粘性阻尼,滞后或固体阻尼,库仑或干摩擦阻尼。
•、粘性阻尼
粘性阻尼•般物体在液体中运动时发生。
由于阻尼力与速度成正比,比例常数C称作阻尼常数。
通过规定阻尼比&Rayleigh阻尼常数a(后面将进行讨论),或定义带有阻尼矩阵的单元,可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用阻尼比£(阻尼常数C对临界阻尼常数CC水的比值)来量化衣示粘性阻尼:
§二C/C6其中粘性阻尼c,临界阻尼常数CCo临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值.此处阻尼比=lo对•个质量为m,频率为w的单自由度弹赞质量系统,cc=2mw□
注总:
阻尼比g二对于螺栓或钏钉链接结构常常为2%到15%
•、滞后和固体阻尼
滞后和固体阻尼是材料的固有特性,也称结构阻尼。
在动力学分析中应该考虑,认识还不是很透彻,因此很难定量的确定。
通过规定另•种Rayleigh阻尼常数0(后而将进行讨论)可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
二、库仑或干摩擦阻尼
库仑或干摩擦阻尼是物体在干衣闻上滑动时产生的阻尼。
阻尼力与垂直于农【tri的力成正比。
比例常数m就是摩擦系数e动力学分析中•般不予考虑o通过规定带有摩擦性能的接触农【tri单元和间隙单元,可将库仑阻尼纳入考虑(可参见ANSYS结构分析指南)°
13.1.2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析,以及了•结构生成。
可以在•个模型中指定多种阻尼形式,程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。
ANSYS中总阻尼矩阵为:
Nmrz2八INe
(15-20)
)旳堵[(护詞附卜召抽
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier(inputonALPHADcommand)
[M]=structuremassmatrix
P=stiffnessmatrixmultiplier(inputonBETADcommand)
p.=variablestiffnessmatrixmultipEer(see(Equation〔5-23))
[K]=structurestiffnessmatrix
N侃=numberofmaterialswithDAMPorDMPRinput即•・・•・・・
J=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj(inputasDAMPoncommand)
=constant(&皀quency-independent)stiffnessmatrixcoefficientformaterialj(inputasDMPRon、IPcommand)
Q=circularexcitationfrequency
Kj=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
=numberofelementswithspecifieddamping
Cj.=elementdampingmatrix
Cg=&equency-dependentdampingmatrix(see(Equation
支持单元阻尼矩阵的单元包括:
BEAM4
3-DElasticBeam
COMBIN40
Combination
COMBIN7
RevoluteJoint
MATRIX50
Supcrelement
LINKI1
LinearActuator
FLUID79
2-DContainedFluid
COMBIN14
Spring-Damper
FLUID80
3-DContainedFluid
PIPE16
ElasticStraightPipe
FLUID8I
Axisymmetric-HarmonicContainedFluid
MATRIX27
Stiffness,Damping,orMassMatrix
SURF153
2-DStructuralSurfaceEffect
COMBIN37
Control
SURF154
3-DStructuralSurfaceEffect
FLUID38
DynamicFluidCoupling
注总[K]结构刚度矩阵,可能包扌舌塑性和/或人变形效应(例如可以是切向刚度)。
对于thin-filmfluidfr为的特殊情形,可以为结构计算阻尼参数,并且用于后续的结构分析
中。
频率和关的阻尼矩阵C;是通过定义-个阻尼比率来间接指定的。
该效应只在谱分析
(ANTYPE.SPECTR)、模态叠加法的谐响应(ANTYPE.HAR2IwithHROPT.MSUP)以及模态叠加法的瞬态响应(ANTYPE.TRANSwithTRNOPT.MSUP)分析中有效。
Cg可以从指定的阻尼率计算得到:
sFiq]{①」=2$®(15-21)
其中:
1=dampingratioformodeshipei(definedbelow)
{金J=shapeofmodei
CDj=circularnaturalfrequ«encyassociatedwithmodeshapei=2吨
fj=naturalfrequencyassociatedwithmodeshapei
阻尼率《"有两部分组合如下:
兰=§+/(J5-22)
其中:
I=constantdampingratio(inputonD'lPRA丁conwiand)
4,1=modaldampingxatioformodeshapei(inputon\1DAMPcommand.)
Q.可用于谐响应(ANTYPE.HARMwithHROPT.FULLorHROPT.REDUC)分析,它用于
给定•个常值的阻尼率,而与频率无关。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值<=刚度矩阵乘/由下式计算:
(15-23)
其中:
a=constantdampingratio(inputonD'fPRATcommand)<7=excitationcircularfrequencyintherangebetweenandS^
=beginningfrequency(inputasFREOB.HARFRQcommand)
=endfrequency7(inputasFREQE.HARFROcommand)
1.3.1.23.ANSYS11中的阻尼类型
ANSYS允许指定五种形式的阻尼:
(1)ALPHA阻尼和BETA阻尼(Rayleigh阻尼)
(2)和材料相关的阻尼
(3)恒定的阻尼比
(4)模态阻尼比
(5)单元阻尼
下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
Table5.5DampingforDifferentAnalysisTypes
Analysis
Type
Alpha,
Beta
DampingALPHAD,BETAD
Material-Dependent
DamoingMP,DAMP
ConstantDampingRatio
DMPRAT
Modal
Damping
MDAMP
ElementDamping(3)COMBIN7,andsoon
Constant
Material
Damping
Coefficient
MP.DMPR
Static
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Modal
Undamped
No⑸
No⑸
No⑸
No
No
No
Damped
Yes
Yes
No
No
Yes
No(7〕
Harmonic
Full
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Reduced
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
ModeSup
Yes⑹
Yes(4,6)
Yes
Yes
Yes⑹
Yes⑺
Transient
Full
Yes
Yes
No
No
Yes
No
Reduced
Yes
Yes
No
No
Yes
No
ModeSup
Yes⑹
Yes(4,6)
Yes
Yes
Yes⑹
No
Spectrum
SPRS.MPRSC21
Yes
Yes
Yes
No
No
DDAM⑵
Yes⑴
Yes
Yes
Yes
No
No
PSD
Yes
Yes⑷
Yes
Yes
No
No
Buckling
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
NoYesNo
N/A农示不能使用。
[1]只可用卩阻尼,不可用a阻尼。
[2]阻尼只用于模态合并,不用于计算模态系数
[3]包括超单元阻尼矩阵。
[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
[5]如果指定了,程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
[6]QR阻尼模态捉取方法[MODOPT.QRDAMP]支持岀现在系统的该阻尼。
但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼,在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
[71在下流模式一模态叠加法谐响应分析中,只有QR阴尼模态提取方法[MODOPT.QRDAMP]支持常数阻尼系数。
13.1.2.4.ANSYS13中阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于瞬态.谐响应.或有阻尼的模态分析.以及响应谱分析或PSD分析。
允许的阻尼类型取决于分析类型。
[1]瞬态(完全法或缩减法)分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵
阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析,以及(结构生成中:
(1)ANTYPE.TRANSwithTRNOPTFULLorTRNOPT.REDUC
(2)ANTYPE,MODALwithMODOPT.QRDAMPorMODOPT.DAMP
(2)ANTYPE.SUBSTRwithSEOPT.,,3
在人多数通用形式中,阻尼矩阵由下而部分组成:
=旳+艺即旳]+
j=1
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier(inputonALPHADcommand)
[M]=structuremassmatrix
B=stiffnessmatrixmultiplier(inputonBETADcommand)
[K]=structurestiffnessmatrix
N,r=numberofmaterialswithDAMPinput
朋=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj(inputasDAMPoncommand)[Kj]=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
N.=numberofelementswithspecifieddamping
[C^]=elementdampingmatrix
N二=numberofelementswithCoriolisorgyroscopicdamping
[G]=elementCoriolisorgyroscopicdampingmatrix;seeRotating_StructuttS
支持单元阻尼矩阵的单元包括:
1心fV351引
LINK11
muavivi•
LinearActuator
HJJID8Q
3-DContainedFluid
CQMBIN14
Spring-Damper
R_5D8i
AxisymmetTk-HanronkContanedRuid
MATRIX27
Stiffness,Damping,aMassMatra
$URE153
2-DStructuralSurfaceEffect
COMBIN37
Control
SURE1S4
3-0StructuralSurfaceEffect
FLUTD38
DynamkRuklCoupling
$URH59
GeneralAxteymmebkSurface
CQMBIN4Q
Combination
MPCL84
MultipointConstraint(Joint)Element
MATRIXSQ
Superelement
CONBI214
Bearing
FLUID79
2・DContainedAuk!
注总结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或人变形效应(例如可能是切向刚度矩阵)。
在旋转结构中,它还可能包括旋转软化(spinsoftening)或旋转阻尼效应。
由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
[2]Harmonic(Full或Reduced)分析中的阻尼矩阵
用在谐响应分析(ANTYPE.HAR21和HROPT的Method二Full.Reduce.AUTO,AT)中的阻尼
矩阵[C|由下闻部分组成:
[C]=(4M]+(|U骨g)[K]+史
□1=1
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier(inputonALPHADcommand)
[MJ=structuremassmatrix
P=stiffnessmatrixmultiplier(inputonBETADcommand)
g=constantstructuraldampingratio(inputontheDMPRATcommand)Q=excitationcircularfrequency
[K]=structurestiffnessmatrix
N„.=numberofmaterialsv/ithDAMPorDMPRinput
pi=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj(inputasDAMPonMJPcommand)g.=constantstructuraldampingratioformaterialJ(inputontheDMPRAIcommand)
[KJ=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
N]=numberofelementswithspecifieddamping
[C]=elementdampingmatrix
N.=numberofelementswithCoriolisorgyroscopicdamping
[G|]=elementCoriolisorgyroscopicdampingmatrix;seeRotalinflStructures输入的激励频率O由范围。
〃和定义:
蓬=20电
蓬=2nf^
f,.=beginningfrequency(inputasfreqsonHARFRQcommand)f[-=endfrequency(InputasereqeonHARFRQcommand)将方程(15・21)代人到谐响应的运动方程中,重新排列后有:
"[[K]+i㈣K]+:
Z2gj[K|])[+
口2[M]
I(15-22)
在方程<15-22)的第•行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由g和gj给出的结构阻尼项,后者产生了虚部。
结构阻尼独立于强迫频率。
,并且产生•个正比于位移(或应变)的阻尼力。
项目g和gj是阻尼率,实际阻尼和临界阻尼之间的比率。
方程(】5-22)的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖于强制频率O,因此产生正比于速度的阻尼力。
【3】Mode-Superposition分析中的阻尼矩阵
对于模态叠加的分析:
ANTYPE.HARMwithHROPTAISUP
ANTYPE.TRANSwithTRNOPT.MSUP
ANTYPE,SPECTRUMwithSptype=SPRS.MPRS,orPSDontheSPOPTcommand
阻尼矩阵不是显式计算的,但是阻尼是从•个阻尼率直接定义的。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼之间的比值。
阻尼率纟"由以下组成:
皆=孕护+—+pOj
巾1(15-23)
其中
§=constantmodaldampingratio(inputonDMPRATcommand)
*=modaldampingratioformodeshapei(seebelow)
o)j=circularnaturalfrequencyassociatedwithmodeshapeI=2nfj
£=naturalfrequencyassociatedwithmodeshapei
a=massmatrixmultiplier(inputonALPHADcommand)
B=stiffnessmatrixmultiplier(inputonBETADcommand)
注意对于单点响应谱分析(SPRS)和多点响应谱分析(MPRS),不适用第三项al模态阻尼率席"可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。
可以选择的是,对于出现阻尼率不同的参个材料的情形,如果在模态分析中定义了材料相关的阻尼(MRDAMP)并且在扩展(MXPAND”YES)中计算单元结果,•个有效的模态相关的
(15-24)
其中
Nn=numberofmaterials
Pi=dampingratioformaterialj(inputasDAMPonMPcommand);seenotebelow
【Kj|(如energycontainedinmodeiformaiefielj
{ [KJ=stiffnessmatrixofpartofstructureofmaterialj 注总: 该情形下,MRDAMP解释为•个阻尼率,而不是•个刚度矩阵乘了。 这些模态相关(和材料相关)的阻尼率纟r,将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。 注总任何手动宦义的阻尼率(MDAMP命令)将覆盖在模态分析中通过方程(15-24)计算的阻尼率。 (1)在QRDamp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况 方程(15-23)假定的是Rayleigh阻尼(见模态叠加法中的描述)。 具有Rayleigh(或比例〉阻尼时,模态分析中的阻尼会产生方程(15-23)的对角输入: 晦卩{钾=就跖“25) 对于QRDamp模态分析(MODOPT.QRDAMP),阻尼可以来自非Rayleigh阻尼,例如单元阻尼或Coriolis阻尼。 这样模态分析中的阻尼不再是对角的,并且在模态叠加的瞬态或谐响应分析中必须保留完全矩阵: [Cm]=dampingmatrixinthemodalbasis [e]=matrixofthemodeshapes(seeQRDampedMethod) [C]=dampingmatrixfromEauwtion15-20 Nm=numberofmaterialswithDMPRinput gj=constantstructuraldampingratioformaterialj(harmonicanalysesonly,inputasDMPRonMPcommand) Ne=numberofelementswithspecifieddamping [=]■diagonalmatrixwiththetermsE+凸onthediagonal 第二项(使用g,只适用于谐响应分析,并且代衣•个结构阻尼率(不是•个模态阻尼率九 13.1.2.5.ANSYS13中的阻尼类型 ANSYS允许指定下面形式的阻尼: (1)ALPHA阻尼和BETA阻尼(Rayleigh阻尼) (2)和材料相关的阻尼 (3)恒定的材料阻尼系数 (4)恒定的阻尼比 (5)模态阻尼比 (6)单元阻尼 (7)材料结构阻尼系数 在•个模型中可以指定多种形式的阻尼。 程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵[C]o恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。 下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型(ansysl3.0)o Table1.2DampiigforDifferentAnalysisTypes AnalysisType BetaDampingALPHAD,BETAD Materia卜DepeKtentDampin
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- ANSYS 动力学 分析 中的 矩阵
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