小学数学.docx
- 文档编号:9657805
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:38.19KB
小学数学.docx
《小学数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学
一、运算定律
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
字母表示:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,它们的和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因素的位置,它们的积不变。
字母表示:
a×b=b×a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或先乘后两个数,它们的积不变。
字母表示:
a×b×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(6)从一个数里连续减去几个数,可以先把所有的减数相加,再用被减数减去它们的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
二、运算性质
减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
除法的运算性质:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变
字母表示:
例如:
16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120(3)155+657+245
3.减法的性质
注:
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质
:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
例2.简便计算:
198-75-98
减法性质
:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98(3)658+997
随堂练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280(3)900-456-244
(4)89+997(5)103-60(6)458+996
(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
例如:
85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100,250×4=1000
125×8=1000,125×80=10000
例5.简便计算:
(1)25×9×4
(2)25×12(3)125×56
举一反三:
简便计算
(1)24×17×4
(2)125×33×8(3)32×25×125
(4)24×25×125(5)48×125×63(6)25×15×16
3.乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
,或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150(3)12×99+12
(4)33×101-33(5)98×99(6)68×102
随堂练习:
简便计算
(1)63+71+37+29
(2)85-17+15-33(3)34+72-43-57+28
(4)99×85(5)103×26(6)97×15+15×4
(7)25×32×125(8)64×25×125(9)26×(5+8)
(10)22×46+22×59-22×2(11)175×463+175×547-175
课堂练习:
简便计算
(1)36×84+36×15+36
(2)69×170+17×28+17×30
(3)71×15+15×22+15×12(4)26×19+26×56+27×26
4.除法的性质(连除)
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质
:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
例13.简便计算:
1000÷25÷8
除法的性质
:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
例14.简便计算:
1000÷25÷4
举一反三:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)1000÷125÷8(3)1000÷4÷25
●例题解析
【例1】一家电影院,走廊左边有379个座位,右边有427个座位,一共有几个座位?
(用两种方法计算)
【分析】这是一道简单的一步加法计算题,要求用两种方法计算,可以用左边的座位数加上右边的座位数,也可以用右边的座位数加上左边的座位数。
【解答】379+427=806(个)427+379=806(个)
【评注】观察上面两种解法,可以看出:
两个加数都相同,结果也相等。
但加数的位置不同,刚好互换。
我们可以得出结论:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这就是加法交换律,可以用字母表示:
a+b=b+a。
运用加法交换律,可以对加法进行验算。
【备选例题】先列竖式计算,再用加法交换律进行验算:
4235+3359
【例2】东东在开学前去购买学习用品,买钢笔用去37元,买练习本用去16元,买文具盒用去14元,共用去多少元?
【分析】如果按购物的顺序可以这样列式:
37+16+14。
但我们观察后发现,买文具盒和买练习本用去的钱刚好能凑成整十数:
30元。
这样,我们可以尝试先求出买练习本和文具盒一共用去多少元,再把买钢笔的钱和它们的和相加。
【解答】37+(16+14)
=37+30
=67(元)
答:
一共用去67元。
【评注】解题之前,先观察题中的加数有什么特点,也就是能否凑成整十、整百、整千的数,再想一下这样凑有无运算定律作它的依据。
【备选例题】水果店里运来36箱橘子,47箱苹果,还运来53箱梨,共运来水果多少箱?
【例3】怎样简便就怎样计算:
356+573+644+427
【分析】先观察题中各数,可以发现:
356和644能凑成1000,573和427可以凑成1000。
我们可以先用加法交换律,把644和573交换位置,再把356与644,573和427结合起来,分别凑成整千,从而使计算简便。
【解答】356+573+644+427
=(356+644)+(573+427)
=1000+1000
=2000
【评注】在理解并掌握了加法的两个运算定律之后,还应该能在平时计算或实际生活中运用。
在计算中往往将加法交换律和加法结合律结合起来一起运用,使计算更简便。
【备选例题】用简便方法计算:
124+(57+76+43)
【例4】先计算,你发现了什么?
12×5050×12
【分析】与加法交换律相似,上两题是将两个因数的位置交换了一下,可以得出两个算式的结果是一样的。
【解答】12×50=60050×12=600
发现:
12×50=50×12
【评注】两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这就是乘法交换律。
运用乘法交换律,可以对乘法计算进行验算。
【备选例题】先计算,再用乘法交换律进行验算。
57125
×14×32
【例5】计算:
13×4×25
【分析】一般算法根据运算法则应先算出13×4的积,再乘以25.但观察后发现,25×4的积是整百数,可以将4和25先乘起来。
【解答】13×4×25
=13×(4×25)
=13×100
=1300
【评注】三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,它们的积不变。
这就是乘法结合律。
字母表示:
a×b×c=a×(b×c)。
运用乘法结合律,可以使计算更加简便。
【备选例题】用简便方法计算:
17×20×5
【例6】小芳和小红为班里买矿泉水,小芳买了3箱,小红买了4箱,每箱25瓶。
她们共买了多少瓶矿泉水?
【分析】可以先求出总箱数3+4=7,然后再乘以每箱瓶数25;也可以先求出小芳买的瓶数3×25=75(瓶),再加上小红买的瓶数4×25=100得出总瓶数,结果是一样的。
【解答】解法1:
(3+4)×25解法2:
3×25+4×25
=7×25=75+100
=175(瓶)=175(瓶)
答:
共买了175瓶矿泉水。
【评注】两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c;也可以表示为:
a×(b+c)=a×b+a×c。
【备选例题】运用乘法分配律计算:
40×(25+50)
【例7】用两种简便方法计算:
125×88
【分析】该类型的题目可以运用乘法结合律计算,也可以运用乘法分配律计算。
选择哪种运算定律,就看把88如何拆分或分解。
【解答】解法1:
88×125解法2:
88×125
=(11×8)×125=(80+8)×125
=11×(8×125)=80×125+8×125
=11000=11000
【评注】解法1是依据乘法结合律来简算的,解法2是依据乘法分配律来简算的,还可以把88拆分为(100-12)。
但相比之下,显然解法1最简便。
想一想,还可以用什么简便方法?
【备选例题】用简便方法计算:
25×36
【例8】一辆汽车,从甲地开往153千米外的乙地,第一小时行了46千米,第二小时行了54千米,这时距离乙地还剩几千米?
【分析】有两种方法。
第一种方法是用总路程减第一小时行的路程,再减第二小时行的路程。
第二种方法是先把前两小时行的路程求出来,再用总路程减去已行的路程。
【解答】解法1:
153-46-54解答2:
153-(46+56)
=107-54=153-100
=53(千米)=53(千米)
答:
距乙地还剩53千米。
【评注】比较两种方法结果相同,显然第二种解法较为简便,可以得出这样的结论:
从一个数里连续减去两个数,可以先把两个减数相加,再从被减数中减去上述两个减数的和。
反之,从一个数里减去两个数的和,可以从这个数里依次减去每个加数。
【备选例题】简算:
2653-(758+653)
【例9】4只青蛙25天吃害虫4200只,平均每只青蛙每天吃害虫多少只?
【分析】用总数4200除以25天就是4只青蛙平均每天吃的害虫的只数,再除以4可以得出平均每只青蛙每天吃的害虫只数。
列式为:
4200÷25÷4=42(只)。
但我们可以想,上节课学习了减法的性质,除法是不是也可以从中受到启发呢?
【解答】4200÷25÷4
=4200÷(25×4)
=4200÷100
=42(只)
答:
平均每只青蛙每天吃害虫42只。
【评注】运用乘法分配律还有多种变型,如99×42,可以把99拆分为(100-1)再乘42。
再如99×42+42,可以把后一个42看成42×1(结果未变),再找出相同的因数42去乘以另两个不相同的因数99与1相加的和。
【备选例题】简便计算:
199×37+37
●同步反馈
1.下列各题分别运用了什么简算方法?
把正确答案的序号填在题后的括号内。
(1)(317+256)+683=256+(317+683)()
(2)62×18+38×18=(62+38)×18()
(3)(57×25)×4=57×(25×4)()
(4)125×25×4×8=(125×8)×(25×4)()
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律、结合律D.乘法交换律
E.乘法结合律F.乘法交换律、结合律G.乘法分配律
(5)下面哪个式子等于“○-△-□”。
()
A.○-(△+□)B.○-(△-□)C.○+(△+□)
2.根据运算定律,在横线上填上适当的算式。
(1)75+998=75+
(2)25×7×4×13=
(3)837-674-26=
(4)59+99×59=
3.简便计算
(1)56×125
(2)403×25
(3)37×98(4)348×25+25×52
4.每袋大米平均重32千克,一辆货车可运125袋。
这辆货车的载重量是多少千克?
5.一台微波炉售价376元,一台空调售价是微波炉售价的4倍。
要采购25台这样的空调,一共需要多少钱?
●课外拓展
1.简便计算。
(1)758-26-107-67+99
(2)97+997+9997+9(3)34×16+22×48
2.1999+999×1999
3.计算:
13+14+15+…+26+27
4.算式1991×1993×1995×1997-1990×1992×1994×1996的差的末位数是
。
5.在王大爷的养殖场中,鸡和鸭的只数共423只。
已知鸡197只,鸭比鸡多多少只?
6.水果店卖出苹果45箱、橘子55箱,每箱都是24千克。
共卖出苹果和橘子多少千克?
7.植树节前后,江北小学共有198名少先队员参加植树,江南小学共有125名少先队员参加植树。
如果每人平均植树8棵,他们一共植树多少棵?
8.用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟(假设煎正、反面各需2分钟),问煎15个饼至少需要几分钟?
9.3个小朋友3分钟削3支铅笔,9个小朋友6分钟削几支铅笔?
10.某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都答对的同学至少有人。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学