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资料模板价值评估基础7

利率表达形式

（1）概念和换算

利率的三种表达形式

理解有效年利率的概念

有效年利率是指【A：

按给定的计息期利率和每年复利次数计算利息】时，能够产生相同结果的【B：

每年复利一次的年利率】。

利率的三种表达形式-换算关系

历年真题改编（2013单选题）

甲公司平价发行5年期公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。

该债券有效年利率是（）。

A．10.00%

B．10.25%

C．10.50%

D．9.50%

【解析】

计息期利率=10%/2

有效年利率=（1＋5%）2-1=10.25%

答案:

B

利率的三种表达形式-解题中应用

历年真题改编（2014单选题）

某债券半年付息一次，其税前债务成本为8.16%，请计算该债券的票面利率为（）

A．4%

B．8%

C．6%

D．8%

提示：

本题目根据2014年计算分析题一个步骤改编。

解析：

题干给出的资本成本（8.16%）是有效年利率，题目要计算的票面利率是报价利率。

计息期利率=（1+8.16%）1/2-1=4%

报价利率=4%×2=8%

答案：

D

利率的三种表达形式-解题中应用

题库（单选题）

A债券每半年付息一次，报价利率为6%，B债券每季度付息一次，如果B债券在经济上与A债券等效，B债券报价利率为（）。

A．6.09%

B．1.49%

C．5.96%

D．6.32%

答案：

C

历年真题节选（2016年计算分析题）

A：

小王目前有从银行借入的个人住房贷款，年利率6%，每半年计息一次。

B：

目前有某种5年期国债，每份国债面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。

该国债还有3年到期，当前价格为1020元。

问题：

假设小王收到年终奖60000元，问年终奖提前偿还住房贷款和购买国债，哪一个方案更划算？

解题提示：

两个方案之间进行比较，必须按照有效年利率比较

A：

小王目前有从银行借入的个人住房贷款，年利率6%，每半年计息一次。

住房贷款有效年利率=（1+6%/2）2-1=6.09%

B：

某种5年期国债，面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。

该国债还有3年到期，当前价格为1020元。

国债有效年利率=[1000×（1+4%×5）/1020]1/3-1=5.57%

答案：

提前偿还住房贷款更划算。

利率的三种表达形式-解题中应用

例题选讲（2017年教材例6-6示意）

某两年期债券，每半年付息一次，票面利率8%，面值1000元。

假设年折现率是8%，请计算债券的价值。

教材解析：

由于债券在一年内复利2次，给出的年折现率也是报价利率，以半年为计息期，折现率为8%的一半即4%。

当一年内要折现几次时，给出的年折现率是报价折现率，报价折现率除以年内折现次数得出折现周期折现率，折现周期折现率可以换算为有效年折现率。

利率的三种表达形式-解题中应用

提示4：

现金流折现模型中，按计息期利率计算

参见：

第六章债券股票价值评估部分讲义。

利率表达形式

（2）复利次数影响

有效年利率和复利次数的关系

1.当复利次数为一次时，有效年利率=报价利率

当复利次数为多次时，有效年利率>报价利率

2.给定报价利率，复利次数越多，有效年利率越高

1.当复利次数为一次时，有效年利率=报价利率

当复利次数为多次时，有效年利率>报价利率

2.给定报价利率，复利次数越多，有效年利率越高

有效年利率和复利次数的关系（图）

历年真题改编（2010单选题）

下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（　）。

A.　报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率。

B.　计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率。

C.　报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减。

D.　报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增。

答案：

B

有效年利率和复利次数的关系（图）

连续复利的基本公式

（该部分知识主要见于2017年教材第7章期权）

有效年利率和复利次数的关系（图）

连续复利下有效年利率公式的推导（了解）

连续复利的相关公式推导

■假设利率为rc（下标c代表continuous），连续复利，现在存款一笔资金P，问t年后能取出多少钱来？

解析：

有效年利率=erc-1

F=P×（1+erc-1）t=P×erc*t

（本公式参见2017年教材186页）

■假设利率为rc，连续复利，为了t年后能取出F元资金，现在需要存款多少P？

解析：

P=F÷（1+erc-1）t=F÷erc*t=F×e-rc*t

■假设现在存入一笔钱P，t年后能够取出F，连续复利，问利率rc是多少？

解析：

F=P×erc*t

⇒erc*t=F/P

⇒rc*t=ln（F/P）（方程左右两边同时取自然对数ln）

⇒rc=ln（F/P）/t

（本公式参见2017年教材186页）

公式总结：

连续复利下的有效年利率、终值、现值

如果每年的复利次数m趋近于无穷，则计息期趋近于无限短（在每一毫秒每一微秒都进行复利计算），这种情况下的复利称为“连续复利”。

题库（计算题）连续计息

某项投资本金500元，利率为8%，若按连续复利计息，则第3年末的价值为多少？

【解析】这是一个连续计息下的复利终值问题。

F=P×erc*t=500×e8%×3=635.62元

某项投资本金500元，第3年末的价值为600元，若按连续复利计息，利率为多少？

【解析】这是一个连续计息下的利率问题。

rc=ln（F/P）/t=ln（600/500）/3=6.08%

统计基础知识

这部分内容非常基础，学过统计学的同学可以跳过。

直接跳到投资组合的风险和报酬。

随机事件、概率、概率分布

正态分布的意义（了解）

知识导航统计特征

单一变量的统计特征[1]-离散分布

当题目中告诉你每种情况发生的概率时，

按离散分布的公式计算相关统计指标。

离散型分布的统计特征

提示：

期望值=以概率为权重的加权平均

理解方差的定义式

方差在统计学中也称为“二阶中心距”

提示：

方差=“差方”

先求差，后求方，最后算（加权）平均

理解方差的定义式（变量的离散程度）

方差在统计学中也称为“二阶中心距”

理解方差的计算式

离散型分布的统计特征

提示1：

标准差=方差开平方。

提示2：

方差用σ2表示，标准差用σ表示。

理解变异系数

如果牧羊人只有3只羊（均值=3），今天少了1只，明天多了1只（标准差=1），他认为羊群数量波动大吗？

如果牧羊人有300只羊（均值=300），今天少了1只，明天多了1只（标准差=1），他认为羊群数量波动大吗？

结论：

标准差是绝对数，可比性差，受到规模（期望值）的影响

离散型分布的统计特征

变异系数（CoefficientofVariance，也叫离散系数）

1．没有单位，是相对数。

2．剔除了规模的影响，可比性强。

公式总结离散型分布的统计特征

例题选讲（2017年教材例3-9改编）

关于百分号的计算提示：

（1）计算时可以不考虑百分号，只要在答案中写上%就行。

（2）如果计算时也带百分号，需要尽量多的保留小数位，尤其是方差。

（1）计算A方案报酬率的期望值；

解析：

E（RA）=90×0.4+15×0.4-60×0.2=30（%）

用计算式计算标准差

E（RA2）=902×0.4+152×0.4+（-60）2×0.2=4050（%2）

方差=E（RA2）-（E（RA））2=4050–（30）2=3150（%2）

标准差=方差1/2=56.12（%）

用定义式计算标准差

方差=（90-30）2×0.4+（15-30）2×0.4+（-60-30）2×0.2

=3150（%2）

标准差=方差1/2=56.12（%）

变异系数

=标准差/期望值=56.12%/30%=1.87