新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案.docx
- 文档编号:9647423
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:59.64KB
新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案.docx
《新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新北师大版八年级数学上册31确定位置导学案
新北师大版八年级数学上册3.1确定位置导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、掌握平面内确定位置的方法.
2、能确定现实生活中某个点的位置.
【重点难点】
1、体会极坐标和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题.
2、能利用比例尺计算实际距离.
3、会根据已知条件在方格纸上正确表示物体的位置.
4、体会极坐标和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题.
知识概览图
确定平面上点的位置的方法
极坐标思想
直角坐标思想
新课导引
【问题链接】众所周知,2004年底,印度洋发生海啸,造成十几万人死亡和巨大的经济损失,其实海啸是由海底地震引起的.
(1)你知道此次海底地震的大致位置吗?
若知道,你用哪几个量就可以表达清楚?
你还有其他的表达方法吗?
(2)简单叙述一下你所在学校的位置,它需要几个量?
点拨
(1)需要知道经纬度或以某一城市为基本点,用两个量来确定.
(2)需要两个量来确定.
教材精华
知识点确定平面上的点的位置的方法
确定平面上的点的位置的方法有很多,通常需要两个量来确定一个点的位置,这两个量可以是两个数,也可以是一个角度、一个数等两个相同或不同的量.
拓展本节主要研究在平面上如何确定一个点的位置,因为平面是二维的,所以需要两个独立的数据,而在空间中确定位置,因为空间是三维的,所以两个量是不够的,自然需要三个量.因此在解决实际问题时,应灵活处理,不能按部就班.
规律方法小结数形结合思想:
在学习确定平面上的点的位置的方法时,要随时与图形相结合,这样使得点的位置更直观.
课堂检测
基础知识应用题
1、阅读下面的材料.
(1)小明买了一张6排8号的电影票,很快找到了自己的座位;
(2)呼和浩特市大约位于北纬40°,东经113°.
请分析上面两个材料有什么共同的特点.
综合应用题
2、如图5-1所示,某校的校门口、教学楼、图书馆和实验楼分别位于一个矩形的四个顶点处.请你按照“先东西方向,再南北方向”的顺序依次以校门口和教学楼为参照物描述另外三个地方的位置.
探索创新题
3、如图5-2所示,在方格棋盘中放人3枚棋子,位置分别是(3,4),(7,4),(5,6),以这三枚棋子为顶点的图形是一个什么样的图形?
能不能再放人一枚棋子,使得以这四枚棋子为顶点的图形是一个平行四边形?
如果能,请说出应放在什么位置上.
体验中考
2008年5月12日在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是()
A.北纬31°B.东经103.5°
C.金华的西北方向上D.北纬31°,东经103.5°
学后反思
附:
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析上述材料都是准确地描述出了各点,也就是确定了点的位置.
解:
都是用两个量来确定平面上一个点的位置,如
(1)中“6排8号”,
(2)中“北纬40°,东经113°”都是用两个量确定一个点的位置.
【解题策略】在平面内确定位置就是用两个基本数据确定.要在现实情景中感受确定物体位置的多种方法.
2、分析此题考查确定平面上点的位置的方法.
解:
以校门口为参照物时,教学楼位于校门口正东200米处,图书馆位于校门口东200米再向北150米处,实验楼位于校门口正北150米处.以教学楼为参照物时,校门口位于教学楼西200米处,图书馆位于教学楼北150米处,实验楼位于教学楼西200米再向北150米处.
3、分析此题考查确定平面上点的位置的方法.
解:
通过观察三枚棋子的位置,可得出以这三枚棋子为顶点的图形是一个等腰直角三角形.由平行四边形的判别,我们可知第四枚棋子共有三个位置可放,即(1,6)或(9,6)或(5,2).
【解题策略】由三个顶点确定平行四边形,要考虑三种情况.
体验中考
分析描述一点至少要有2个数据.故选D.
【解题策略】平面上的点和有序数对一一对应.
3.2平面直角坐标系
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2、认识并能画出平面直角坐标系.
3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
【重点难点】
1、理解平面直角坐标系的有关知识.
2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
4、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
5、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
知识概览图
定义:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
点的坐标的特点:
(1)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0;
(2)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同;(3)关于x轴对称的两个点横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点纵坐标相同,横坐标互为相反数
新课导引
【问题链接】小明的爸爸喜欢炒股,一天,他去股票大厅,把收集到的信息整理后,画出右图所示的图象.
(1)从图象上能否看出该股票是上涨了还是下跌了?
你是怎样判断的?
(2)这个图象是怎样画出来的?
你知道吗?
【点拨】
(1)上涨,图象的总体趋势是向上.
(2)随时间的变化,记录下当时的股票值,在坐标系中,找出这些点,描点、连线即可.
教材精华
知识点1平面直角坐标系及有关概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图5—10所示,两坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限.
拓展数学中(不涉及实际意义)的平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度一般视为相同的,但在实际问题中,受两轴上数量意义的影响,两坐标轴上的单位长度可以有所不同.
知识点2点的坐标的定义及各象限内点的横、纵坐标的特点
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.如图5—11所示.
拓展由于平面直角坐标系中的点是用一个有序实数对来表示的,所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系.点(a,b)与点(b,a)是不同的两个点,在描点时应注意.
在平面直角坐标系中,各坐标轴上的点不属于任何一个象限.各象限点的坐标符号有一定的规律,第一象限点的横、纵坐标都为正,第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正,第三象限点的横、纵坐标都为负,第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负,在学习中应学会归纳总结.
为了便于记忆,可简单记为:
一(+,+),二(一,+),三(一,一),四(+,一),如点(一1,2)在第二象限,点(2,一1)在第四象限.
拓展根据点的坐标的符号情况可判定点的位置,反之,也可以根据点在坐标平面内的位置判定其坐标的符号情况.
知识点3具有特殊位置关系的点的坐标特征
(1)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同;与y轴平行的直线上的点的横坐标相同.
(2)关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横、纵坐标分别互为相反数.
知识点4与坐标有关的距离
(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|.
(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a|.
(3)点P(a,b)到原点的距离为OP=_(由勾股定理可得).
(4)两点A(a1,b1)和B(a2,b2)之间的距离AB=_.
拓展对于点P的坐标(a,b),第一个数a是这个点的横坐标,|a|的意义是点P到y轴的距离,第二个数b是这个点的纵坐标,|b|的意义是点P到x轴的距离.
规律方法小结建模思想:
在经历了画坐标系、描点、连线的过程后,能够根据题中需要适当地建立直角坐标系解决实际问题.如何恰当地建立直角坐标系解决实际问题是学习的难点,克服难点的关键是树立建模思想,加强知识之间的联系.
课堂检测
基础知识应用题
1、如图5—12所示,在直角坐标系中描出A(-2,2),B(-3,-2),C(2,-2),D(3,2)四点,顺次连接这四点,你能得到一个什么样的图形?
A与C,B与D的位置关系有什么特点?
坐标有什么特点?
这个四边形的面积是多少?
2、如图5-14所示,已知正方形ABCD边长为4,建立适当坐标系,写出各顶点坐标.
综合应用题
3、如图5—15所示,已知直角坐标系内点A(2,4),B(-2,1),求线段AB的长度.
探索创新题
4、如图5-16所示的是王先生祖居的位置图,由于不慎已残缺不全,但可知钟楼A坐标为(5,-2),街口B坐标为(5,2),资料记载王先生祖居的老屋坐标为(1,1),你能帮助王先生找到祖居的老屋吗?
体验中考
1、如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是()
A.0<m<_B.-_<m<0C.m<0D.m>_
2、如图5—18所示,点A关于y轴的对称点的坐标是.
学后反思
附:
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析通过描点我们可以得到图形的形状,发现点之间的位置关系.利用数形结合思想方法解题能非常直观地得到答案.
解:
这个图形是平行四边形,如图5—13所示.
A与C关于原点对称,B与D关于原点对称,
坐标分别互为相反数.四边形的面积为20.
【解题策略】在求这个平行四边形的面积时,应注意AD∥x轴∥BC,如果以BC为底,则_ABCD的高为D,C两点纵坐标的绝对值的和,BC的长为B,C两点的横坐标差的绝对值,这里渗透了两点间距离的求法,以及两点中如果横坐标或纵坐标相同,则两点所在直线平行于y轴或x轴的知识.
2、分析此题解法不唯一,但是应使所建立的坐标系便于写出各顶点坐标才好.
解:
以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图5—14所示,那么各顶点及其坐标分别为A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(4,4).
【解题策略】一题多解时,应注意选择合适的方法,使解题简便.
3、分析已知直角坐标系中任意两点的坐标,求它们的距离,可通过两点分别作x轴和y轴的垂线,再构造直角三角形,利用勾股定理求解.
解:
分别过A,B两点作AC平行于y轴,BC平行于x轴,交点
为C,则∠ACB=90°,
∵BC=2-(-2)=4,AC=4-1=3,
∴AB=_.
【解题策略】BC∥x轴,B(a,y),C(b,y),则BC=|a-b|;AC∥y轴,A(x,c),C(x,d),则AC=|c-d|.
4、分析此题是由坐标找坐标原点和坐标轴,再找坐标,由A,B的坐标可知线段AB平行于y轴,距y轴5个单位,而A,B到x轴的距离都是2,故x轴是线段AB的垂直平分线.
解:
连接AB,由于A(5,-2),B(5,2),所以AB∥y轴,且A,
B到x轴的距离都是2,
故作线段AB的垂直平分线MN,交AB于C,如图5—17所示,
∵A(5,-2)在第四象限,B(5,2)在第一象限,
∴MN左下方为x轴正方向,再以C点沿MN向右上方作CO=5,确定坐标原点O,再过O点作x轴的垂线,建立了y轴,且右下方为正方向,最后在直角坐标系中找出点P(1,1),则点P的位置是王先生祖居的老屋的位置.
【解题策略】建立坐标系,不是要一定水平和竖直方向上的,要根据具体的实际情况而定.
体验中考
1、分析第四象限内的点的坐标特点为横坐标为正,纵坐标为负,所以_所以m>_.故选D.
2、分析关于y轴对称的两个点的坐标特点:
纵坐标相同,横坐标互为相反数.故填(5,3).
【解题策略】熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解决这类问题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 八年 级数 上册 31 确定 位置 导学案