人教版五年级上册数学早读概念.docx
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人教版五年级上册数学早读概念
五年级上册数学概念
第一单元:
小数乘法
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
×5表示5个是多少。
2、小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。
小数的末尾有0的要去掉。
(注意:
在计算时只是把小数的末尾对齐,而不是小数点对齐,在列竖式计算过程中不加小数点,只有在计算结果中才点小数点。
)
3、小数的验算就是把这两个因数的位置交换再计算,或用计算器计算。
4、一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
例如:
×1=
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
例如:
×2=>
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
例如:
×=<
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
例如:
×43×8=×8×43=10×43=430(乘法交换律)
28×()=28×10=280(乘法分配律)
×99=×(100-1)=××1==(乘法分配律)
6、小数的近似数按照“四舍五入法”求近似。
估算时要计算到精确值的下一位,如果比5小的就省去,如果大于或等于5的就向前一位进一。
例如:
精确到十分位,就要看到十分位的下一位,也就是5,所以要向前进一,结果是。
如果要求保留两位小数,那么就要看到小数点后面第三位,此时是4,比5小,所以省去,结果就是)
第二单元:
位置
1.在确定位置时,竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从下往上或从前往后数。
2.用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。
如位置(3,5),则表示第3列,第5行。
3.确定一个物体的位置,一般要用两个数,这两个数的顺序不同,表示的位置也不同。
如(3,4)和(4,3)位置是不同的。
把一个图形向上或向下平移,列不变,行数要加上或减去平移的格数;把一个图形向左或向右平移,行不变,列数要减去或加上平移的格数。
第三单元:
小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。
3、被除数比除数大的,商大于1。
被除数比除数小的,商小于1。
4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
当除数等于被除数时,商等于1;当除数大于被除数时,商小于1;当除数小于被除数时,商大于1。
除数和被除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变;当被除数不变时,除数扩大(缩小)多少倍,商就缩小(扩大)多少倍;当除数不变时,被除数扩大(缩小)多少倍,商就扩大(缩小)多少倍。
6、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
8、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
9、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
循环点最多只点两个。
10、取近似数有三种方法:
1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
第五单元:
简易方程
1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“·”,也可以省略不写。
(1)数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。
(2)字母与字母相乘,直接省略乘号。
(3)括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。
2、长方形的周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)
长方形的面积=长×宽 S长=ab
正方形的周长=边长×4 C正=4a
方形的面积=边长×边长 S正=a2
3、表示相等关系的式子叫做等式。
4、含有未知数的等式是方程。
5、方程一定是等式,等式不一定是方程。
6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
解方程的根据是天平平衡的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。
8、解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数除数=被除数÷商
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
9、三个或五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍或5倍。
10、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列方程
E、解方程F、检验G、作答。
11、列方程解应用题时,未知数要参与运算,不能把未知数单独放在等号的一侧。
第六单元:
多边形的面积
1.长方形:
周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)面积=长×宽 S长=ab
正方形:
周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长 S正=a﹒a
2、平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程:
把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。
如果用S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成:
S=ah
平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,面积公式可以写成:
S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底) h梯=S×2÷(a+b)
上底+下底=面积×2÷高
a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高-下底 a梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面积×2÷高-上底 b梯=S×2÷h-a
6、计算组合图形面积,可以先分解,再求和;也可以先求出整个面积,再减去空白部分面积。
7、计算排成形形状的圆木、钢管等的个数,通常用下面的计算方式:
(顶层个数+底层个数)×层数÷2=总个数。
第七单元、数学广角——植树问题
1、在直线上或不封闭的图形上植树:
(1)两端都栽:
棵数=间隔数+1总长=间距×(棵数-1)
(2)只栽一端:
棵数=间隔数总长=间距×间隔数
(3)两端都不栽,棵数=间隔数-1总长=间距×(棵数+1)
2、在封闭图形的四周栽树,间隔数与树的棵数相等,相当于在直线上一端栽树,一端不栽树。
棵数=间隔数总长=间距×间隔数
3、方阵问题:
最外层棵数=(每边棵数-1)×边数
整个方阵数=每边棵数×每边棵数
1.长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 l平方厘米=100平方毫米
3.重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
4.人民币单位换算 ‘
1元=10角 1角=10分 1元=100分
5.时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=6O分 1分=60秒 1时=3600秒
6.数量关系式
(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
(2)1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
(3)速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
(4)单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
(5)工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
(6)加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
(7)被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
(8)因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
(9)被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
7.角和三角形
(1)角的大小分类,从小到大是:
锐角、直角、钝角、平角、周角
(2)锐角是小于90度的角,直角是90度,钝角是大于90度而小于平角的角,平角是180度的角,周角是360度的角。
(3)三角形按角分类:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形
(3)三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(4)三角形按边分类有:
不等边三角形,等腰三角形,等边三角形
(5)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
(5)小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一……记作,,……
(6)小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(7)1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
(8)三角形具有稳定性
(9)三角形任意两边之和大于第三边
(10)三角形的内角和是180度
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