对数与对数函数10.docx
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对数与对数函数10
课时跟踪检测(十)对数与对数函数
[高考基础题型得分练]
1
1.[2018四川泸州一诊]2lg2—©亦的值为()
A.1B.2C.3D.4答案:
B
11
解析:
2lg2—lg25=lg2225=lg100=2.故选B.
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且1)的反函数,且f
(2)
=1,则f(x)=()
1—
A.log2xBj;xC.log1xD.2x2
22
答案:
A
解析:
由题意知f(x)=logaX,
Tf
(2)=1,「」oga2=1,—a=2,
/.f(x)=log2x.
1
3.[2018河北衡水中学调研卷]若01的解
logaX
是()
A.x>aB.a C.x>1D.0 答案: B 解析: 由题易得0 4.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立 的是() C.c=adD.d=a+c 答案: B 解析: 由已知得b=5a,b=10c,5d=10, .•.5a=ioc,5d=10, 同时取以10为底的对数可得, 5.[2018福建朋口中学高三上期末]已知y=loga(2—ax)在[0,1]上 为x的减函数,贝Sa的取值范围为() A.(0,1) C.(0,2) 答案: B B.(1,2) D.[2,+x) 解析: 因为f(x)=loga(2—ax)在[0,1]上是减函数,所以f(0)>f (1), a>1, 即loga2>loga(2—a),所以所以1 0<2—a<2, 1 +flogs^的值是() A.5 B.3C.—1D.7 答案: A 解析: 由题意可知f (1)=log21=0, f(f (1))=f(0)=3°+1=2, flog32=3log32+1=3log32+1=2+1=3, 1 所以f(f (1))+flog32=5. 7.若函数y=loga(x2—ax+2)在区间(一汽1]上为减函数,则a的取值范围是() A.(0,1)B.[2,+乂) C.[2,3)D.(1,3) 答案: C 解析: 当0 12—a+2>0, 当a>1时,要满足a解得2 ->1 2, 8.若loga2<2,贝卩实数a的取值范围是. 答案: (0,1)U(2,+乂) 解析: Ioga2<2=logaa2若01,由于y=logax是增函数,则a2>2,得a>,2.综上所述,02. 9.函数y=log^(x2—2x)的定义域是;单调递减区间是 2 答案: (一乂,0)U(2,+乂)(2,+乂) 解析: 由x2—2x>0,得xv0或x>2, 二函数的定义域为(一X,0)U(2,+x). vy=x2—2x=(x-1)2—1, 函数y=log】(x2—2x)的单调递减区间为(2,+^). 2 —x+6,xW2, 10.若函数f(x)=(a>0,且az1)的值域是[4, 3+logaX,x>2 +乂),则实数a的取值范围是. 答案: (1,2] 解析: 当x<2时,f(x)=—x+6,f(x)在(一x,2]上为减函数,二 f(x)€[4,+工), 当x>2时,若a€(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)€(—x,3+loga2),显然不满足题意,/-a>1,此时f(x)在(2,+x)上为增函数,f(x)€(3+loga2,+*). 由题意可知(3+loga2,+00)? [4,+°°),则3+loga2》4,即 loga2>1,二1va<2. [冲刺名校能力提升练] 1.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x>0时,有f(x+1)=— f(x),且当x€[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题: 1f(2013)+f(—2014)=0; 2函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数; 3直线y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点; 4函数f(x)的值域为(—1,1). 其中正确命题有() A.0个B.1个C.2个D.3个 答案: D 解析: 由于当x>0时,f(x+1)=-f(x),「.f(x+2)=—f(x+1)=f(x),即当x>0时,f(x)的周期为2•由x€[0,1)时,f(x)=log2(x+1)及当x>0时f(x+1)=—f(x)可作出y=f(x)在[1,2)上的大致图象,由当x>0时,周期为2,可作出y=f(x)在[0,+乂)上的大致图象,再由f(x)为R上 f(2013)]=0,①正确,由图象可判断②错误,③④正确.故正确的为 ①③④•故选D. 2.[2018河南开封模拟]设函数f(x)='X;0,0贝y方程f(x) |log2x|,x>0, B..2,于 D.-1,2,于 答案: D 1 解析: 当x<0时,2x=2,x=—1; 1 当x>1时,log2x=2,x=2. 故所求解集为—1,.2,乎. f^+…+f^O^=504(a+b),贝"a2+b2的最小值为() A.6B.8C.9D.12答案: B 2016e 2017 e2e •504(a+b)=f2017+f20仃 1[fe2016e2e2015e2016e 2[f2017+f2017+f2017+f2017+…+f2017 e f2017] 1 =(2X2016)=2016,「・a+b=4, a+b242 •••a2+b2>厂=2=8,当且仅当a=b=2时取等号. log2x,x>0,一, 4.[2018广东韶关模拟]已知函数f(x)=%c且关于x 3x,xw0, 的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是 答案: (1,+x) 解析: 如图,在同一直角坐标系中分别作出y=f(x)与y=—x+a的图象,其中a表示直线在y轴上的截距,由图可知,当a>1时,直线y=—x+a与y=log2x只有一个交点. 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log】x. 2 (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2—1)>—2. 解: (1)当x<0时,一x>0,则f(—x)=log】(—x). 2 因为函数f(x)是偶函数,所以f(—x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为 log】x,x>0, 2 f(x)=0,x=0, logi—x,x<0. 2 (2)因为f(4)=Iogi4=—2,f(x)是偶函数, 2 所以不等式f(x2—1)>—2可化为f(|x2—1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+x)上是减函数, 所以lx2—1|<4,解得—5 即不等式的解集为(—5,.5). 6.已知函数f(x)=3—2log2X,g(x)=log2X. (1)当x€[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]g(x)的值域; (2)如果对任意的x€[1,4],不等式f(x2)f(_x)>kg(x)恒成立,求实数k的取值范围. 解: (1)h(x)=(4—2log2X)log2X=—2(log2X—1)2+2, 因为x€[1,4],所以log2X€[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2]. (2)由f(x2)f(x)>kg(x),得 (3—4log2x)(3—log2x)>kgx, 令t=log2X,因为x€[1,4], 所以t=log2X€[0,2], 所以(3—4t)(3—t)>kt对一切t€[0,2]恒成立, 1当t=0时,k€R; 3―4+3―t9 2当t€(0,2]时,k<1恒成立,即k<4t+-—15, 99 因为4t+9>12,当且仅当4t=9, 3 即t=3时取等号, 9 所以4t+9—15的最小值为一3. 综上,实数k的取值范围为(一=,—3).
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- 对数 函数 10