1922 一次函数教案1.docx

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1922一次函数教案1

19.2.2一次函数

年级

八年级

课题

19.2.2一次函数

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.掌握一次函数解析式的特点及意义。

2.知道一次函数与正比例函数关系。

3.会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。

过程

方法

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。

情感

态度

独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。

教学重点

一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式

教学难点

理解函数定义及与正比例函数的关系

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题

1登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？

2登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？

3登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。

试用解析式表示y与x的关系？

2、这个函数是正比例函数吗？

与我们上节所学的正比例函数有什么不同？

二、探究新知

（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。

1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：

以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。

3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）

4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。

（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？

C=2t-35G=h-105

y=0.01x+22y=-5x+50

（三）揭示一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

三、课堂训练

1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x

（2）y=

（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1

2、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。

3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数。

分析：

k-2≠0

4、教材90页练习1，2，3

四、小结归纳

1、一次函数的定义。

2、一次函数表达式中k、b的取值范围。

3、一次函数与正比例函数的关系。

五、作业设计

（一）教材99页第3题。

（二）补充作业1．下列函数①

，②

，③

，④

中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，则y是x的（　　）

A．正比例函数但不是一次函数　

B．不是一次函数

C．一次函数但不是正比例函数

D．其他函数

3．油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出时间t（分）的函数关系式是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，则弹簧的长度l（cm）与所挂重物的质量m（kg）的函数关系式是___________，它是________函数.

5．已知一次函数

，当x=3时y=9，则k=___.

6．对于

，使它是一次函数的条件是_______；使它是正比例函数的条件是_______。

教师给出问题，学生思考分析用式子表示出①②答案，进而写出③的解析式。

学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。

逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。

引导学生从形式上找共同点，师生共同归纳。

与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。

通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。

与定义作比较做出判断。

教师引导学生观察解析式结构进行分析。

学生得出答案。

教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。

层层深入为深刻理解函数作准备。

得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。

从实际问题中寻找解题方法。

发展学生的抽象思维和概括能力。

加深对一次函数的理解。

区分正比例函数与一次函数的区别与联系。

学生谈本节课学到的知识以及解题体会。

板书设计

一、一次函数的定义练习

二、一次函数表达式中k、b的取值情况

三、一次函数与正比例函数的关系

教学反思

19.2.2一次函数

（2）

年级

八年级

课题

一次函数

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

4.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

5.会利用简单方法画出一次函数图象。

过程

方法

1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。

2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

情感

态度

在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

教学重点

一次函数的图象和性质。

教学难点

理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

问题：

1、什么是正比例函数？

一次函数？

它们之间有什么关系？

2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是直线吗？

从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？

如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？

二、探究新知

（一）正比例函数与一次函数图象的关系

1、用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。

（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。

这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____它们的位置________。

函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向______平移____个单位长度而得到。

（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。

2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。

3、猜想：

一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

（二）一次函数的性质。

1、画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______。

图象经过第_____象限，y随x增大而______。

3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。

1、y=x-1y=xy=x+1

2、y=-2x+1y=-2xy=-2x+1

三、课堂训练

四、小结归纳

1、一次函数的概念。

2、正比例函数与一次函数图象的关系。

3、一次函数的性质。

五、作业设计

教师给出问题，让学生思考并回答问题。

鼓励学生联想。

学生用描点法画图，并通过填表观察比较其异同点。

引导学生如何简单的画一次函数。

选哪两个点由学生讨论。

通常选点（0，b）（

，0）

学生归纳结果，教师总结：

一次函数y=kx+b图象是一条直线，可看成直线y=kx平移（b）个单位得到（当b＞0，向上平移，当b＜0，向下平移）

归纳性质：

当k＞0，y随着x增大而增大。

当k＜0，y随着x减小而减小。

学生归纳后教师及时点评。

归纳：

b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。

当b＞0时，交点在原点上方。

当b=0时，交点即原点。

当b＜0时，交点在原点下方。

类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。

通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。

巩固“两点法”画图的方法。

通过画图，经历发现图象规律，体会数形结合的思想在数学中的重要性。

进一步认识一次函数图象特征与解析式的联系。

进一步巩固理解一次函数性质。

教学反思

19.2.2一次函数（3）

年级

八年级

课题

确定一次函数的解析式

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

6.学会用待定系数法确定一次函数的解析式。

7.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。

8.在不同问题情境下，函数关系式的确定。

过程

方法

1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。

2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感

态度

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点

待定系数法确定一次函数解析式。

教学难点

不同问题情境下，函数关系式的确定。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情境引入

1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。

2、反思在画出函数图象时，点的确定：

找点

函数关系式函数图象

二、探究新知

1．已知一次函数

，

（1）若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_________.

（2）若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_________.

（3）若其图象经过点（3,11），则其解析式为_________.

这3道小题解法的共同点是什么？

2．已知一次函数

，_________________；

____________________，请你在横线上补充两个已知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，求出k、b，并写出一次函数解析式。

3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达式吗？

出示习题，求下图中有直线的函数表达式。

教师提问：

（1）由图象你能确定函数的类型吗？

（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？

（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式呢？

（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。

（5）介绍待定系数法。

归纳：

如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。

这种方法叫做待定系数法。

三、课堂训练

1、例：

已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式

解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b

∵y=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

2、练习教材95页1、2

四、小结归纳

1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、数形结合解决问题的一般思路。

五、作业设计

（一）教材99页习题19.27、8

（二）补充作业

1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。

2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。

3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）

4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（）

A、（1，-1）B、（2，2）C、（-2，2）D、（2，-2）

5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=___，b=_____。

6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。

x

-2

-1

0

1

y

3

1

0

其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？

7、生物学家研究表明某种蛇的长度为ycm，是其尾长x（km）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

学生在练习本上画图。

教师提问并板书。

教师引领学生导入新课。

教师引导学生观察由函数图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化一般方法，生在师引导下独立思考，概括阐述一次函数解析式与图象的转化。

生回答师所题问题。

师生共同分析。

生注意解题过程。

师生共同归纳。

师生共同板书，注意格式的书写，进一步巩固待定系数法

一次函数图象的画法。

由图象提点坐标，确定函数解析式。

通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解。

培养小结意识

板书设计

确定一次函数的解析式

一、函数的三种表示方法例：

练习：

二、不同表示方法的优缺点

三、不同表示方法的具体选择

教学反思

19.2.2一次函数（第4课时）

【教学任务分析】

教

学

目

标

知识

技能

利用一次函数知识解决相关实际问题.

过程

方法

经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.

情感

态度

在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.

重点

灵活运用知识解决相关问题.

难点

分类讨论的分析方法.

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

情

境

引

入

【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．

（1）画出函数的图象；

（2）观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.

分析：

本题y随x变化的规律分成两段：

当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9.画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．

提醒：

解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.

教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.

自

主

探

究

【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.

（1）填出下表：

买种子的数

量/千克

1

2

3

4

…

付款金额/元

…

（2）

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.

总结：

1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：

当

时，

，当

时，

也可以写成

【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：

2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.

因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.

问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.

尝

试

应

用

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

（1）农民自带的零钱是多少?

（2）试求降价前y与x之间的关系式

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

成

果

展

示

回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？

先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.

补

偿

提

高

图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像．

（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是元．

（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

作

业

设

计

必做题：

（1）课本习题19.2复习巩固第9，12题

（2）《配套练习册》P86-87基础知识题

选做题：

《同步学习》开放性作业

必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.

选做题只供学有余力的同学进行练习.

2