最新河南省高考文科数学试题及答案资料.docx
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最新河南省高考文科数学试题及答案资料
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题。
每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合
,
则
()
(A){0}(B){-1,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,1}
(2)
()
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)从
中任取
个不同的数,则取出的
个数之差的绝对值为
的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知双曲线
的离心率为
,则
的渐近线方程为()
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知命题
,
;命题
,
,则下列命题中为真命题的是:
()
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)设首项为
,公比为
的等比数列
的前
项和为
,则()
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)执行右面的程序框图,如果输入的
,则输出的
属于
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)函数
在
的图像大致为()
(10)已知锐角
的内角
的对边分别为
,
,
,
,则
()
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)已知函数
,若
,则
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。
第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
(13)已知两个单位向量
,
的夹角为
,
,若
,则
_____。
(14)设
满足约束条件
,则
的最大值为______。
(15)已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______。
(16)设当
时,函数
取得最大值,则
______.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列
的前
项和
满足
,
。
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和。
18(本小题满分共12分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为
药,
药)的疗效,随机地选取
位患者服用
药,
位患者服用
药,这
位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
),试验的观测结果如下:
服用
药的
位患者日平均增加的睡眠时间:
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用
药的
位患者日平均增加的睡眠时间:
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,
,求三棱柱
的体积。
(20)(本小题满分共12分)
已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的极大值。
(21)(本小题满分12分)
已知圆
,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
。
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长是,求
。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,直线
为圆的切线,切点为
,点
在圆上,
的角平分线
交圆于点
,
垂直
交圆于点
。
(2)文化优势
(Ⅰ)证明:
;
大学生对手工艺制作兴趣的调研(Ⅱ)设圆的半径为
,
,延长
交
于点
,求
外接圆的半径。
我们长期呆在校园里,没有工作收入一直都是靠父母生活,在资金方面会表现的比较棘手。
不过,对我们的小店来说还好,因为我们不需要太多的投资。
(23)(本小题10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
调研课题:
已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
。
(二)DIY手工艺品的“热卖化”(Ⅰ)把
的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求
与
交点的极坐标(
)。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
,
。
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑:
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
(Ⅱ)设
,且当
时,
,求
的取值范围。
(二)DIY手工艺品的“热卖化”
(四)大学生对手工艺制品消费的要求
(4)信息技术优势
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