四边形中的动点问题带答案.docx
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四边形中的动点问题带答案
四边形中的动点问题
1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=
2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为
3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为
4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何 值时,△DEF为直角三角形请说明理由 5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t. (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时, (1)求证: △ADE≌△CDF;: (2)当t为s时,四边形ACFE是菱形; 6、在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上 (1)当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证: EC+CF=AB; (2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系写出你的猜想,不需证明 7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (1)求证: 四边形AMDN是平行四边形; (2)填空: ①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形. 8、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)探究: 线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 (3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗若是,请证明,若不是,则说明理由. 9、如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F. (1)BD的长是; (2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是 10、如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为. 11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点. (1)求证: 四边形PMEN是平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形; (3)四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由. 12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为/s。 (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗说明理由; (2)点E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。 四边形中的动点问题 1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB= 2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何 值时,△DEF为直角三角形请说明理由 解: (1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF. (2)能.理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF. 又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形. 当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.解得t=10s, ∴当t=10s时,四边形AEFD为菱形. (3)①当∠DEF=90°时,由 (2)知EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°,∴∠AED=300.∴AD=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12s. ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°.∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=15/2s. ③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.综上所述,当t=15/2s或t=12s时,△DEF为直角三角形. 5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t. (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时, (1)求证: △ADE≌△CDF;: (2)当t为s时,四边形ACFE是菱形; 试题分析: 由题意得: AE=t,CF=2t-6. 若四边形ACFE是菱形,则有CF=AE=AC=,6则t=2t-6,解得t=6. 所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形; 6、在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上 (1)当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证: EC+CF=AB; (2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系写出你的猜想,不需证明 (1)证明: 连接AC,如下图所示: 在菱形ABCD中,∠B=60° ,∠EAF=60°,△ABC和△ACD为等边三角形, ∴ ,∴△AEC≌△AFD(ASA),∴EC+CF=DF+CF=CD=A.B (2)解: 线段EC、CF、AB的关系为: CF-CE=AB. 解析分析: (1)已知∠B=60°,不难求出∠ABC,∠DAC的度数为60°,从而进一步求得△ABC, △ACD为正三角形,从而证明△AEC≌△AFD,图1得出EC+CF=AB、 (2)图2先证明△ADF≌△ACE,DF=CE,CF=CD+DF=CE+B,C得出CF-CE=AB. 7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (1)求证: 四边形AMDN是平行四边形; 2)填空: ①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形. (1)证明: ∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形; (2)①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下: 1 ∵AM=1=AD,∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形; 2 ②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下: ∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形, 8、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)探究: 线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗若是,请证明,若不是,则说明理由. 解: (1)OE=OF.理由如下: ∵CE是∠ACB的角平分线,∴∠ACE=∠BCE, 又∵MN∥BC,∴∠NEC=∠ECB,∴∠NEC=∠ACE,∴OE=OC,∵OF是∠BCA的外角平分线,∴∠OCF=∠FCD,又∵MN∥BC,∴∠OFC=∠ECD,∴∠OFC=∠COF,∴OF=OC,∴OE=OF; (2)当点O运动到AC的中点,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.理由如下: ∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,∴四边形AECF是矩形.已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形; (3)不可能.理由如下: 111 如图,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=(∠ACB+∠ACD)=90°,222 若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC, 但在△GFC中,不可能存在两个角为90°,所以不存在其为菱形. 故答案为不可能. 9、如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,过
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