新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案全.docx
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新北师大版初中数学七年级上册第四单元基本平面图形教案全
4.1线段、射线、直线
教学目标:
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形,感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验。
教学重点:
线段、射线、直线的概念及表示方法;了解三者的基本的特点,理解一个公理
教学难点:
几何语言的表达方法
教学过程:
一.预习:
1.请同学们阅读教材,勾出重点和不懂的。
2.
(1)绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。
线段有 端点。
(2)将线段向一个方向无限延长就形成了 。
射线有 端点。
(3)将线段向两个方向无限延长就形成了 。
直线 端点。
3.线段射线和直线的比较
概念
图形
表示方法
向几个方向延伸
端点数
可否度量
线段
射线
直线
4.点与直线的位置关系
点在直线上,即直线 点;点在直线外,即直线 点。
5.经过一点可以画 条直线;经过两点有且只有 条直线,即 确定一条直线。
二.探究新知
(一)创设情境,引入课题:
用多媒体出示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道.让学生观察,问:
你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?
(二)探究
1.线段射线和直线的概念及表示方法:
讨论后讲解后完善预习中的表格。
线段特点及表示方法:
射线特点及表示方法:
直线特点及表示方法:
探究2:
(1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?
经过两个点A、B画直线,又可以画多少条?
(2)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?
归纳:
经过两点有且 (“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)
练习1:
如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答
(1)射线AB与射线AC是同一条射线吗?
(2)射线BA与射线BC是同一条射线吗?
(3)射线AB与射线BA是同一条射线吗?
(4)图中共有几条直线?
几条射线?
几条线段?
分析:
线段有两个端点;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸
2、判断题:
1)、射线是向两方无限延伸的;()
2)、可以用直线上的一个点来表示该直线()
3)、“射线AB”也可以写成“射线BA”()
4)、线段AB与线段BA是指同一条线段()
探究3:
点与直线的位置关系:
(画图)
1)、点P在直线a上(或说:
直线a经过点P)
2)点P在直线a外(或说:
直线a不经过点P)
4.两条直线相交:
当两条不同的直线有一个公共点时,称两条直线相交,公共点叫做它们的交点。
如图直线a与直线b交于点A。
三.应用:
例1按图填空:
(1)点A、B、C__________(填“在”或“不在”)同一条直线上;
(2)直线a、b相交于点,直线相交于点C;
(3)你能用语言把这个几何图形叙述出来吗?
(4)从图中你能获得哪些信息,请写出4条。
思路:
这是一个图形语言与几何语言转化的题目,要认识点与直线的位置关系:
点在直线上或点在直线外.
例2学校总务处为解决下雨天学生的雨衣的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.
(1)每个班至少需要几颗钉子?
为什么?
(2)本校有26个班,问至少需要买几颗钉子?
你能帮总务处的师傅算一算吗?
思路:
此题可把木条抽象为直线,钉子抽象为点,实际上是几点确定一条直线的问题,即考察直线公理“两点确定一条直线”的应用.
解:
(1)根“两点确定一条直线”,每个班至少需要2颗钉子;
(2)2×26=52,则至少需要买52颗钉子.
例3如图,读句画图:
(1)连接BC、AD;
(2)画直线AB、CD相交于点E;
(3)延长线段BC与线段DA的反向延长线相交于点F;
(4)连接AC、BD相交于点O
四.小结
1.线段有两个特征:
一是直的,二是有______个端点。
射线有三个特征:
一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。
直线有三个特征:
一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。
经过两点______一条直线(有表示______,只有体现______)
2:
经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论,归纳探究。
3.我的困惑:
五.检测:
1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点
2.在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.
3.下列给线段取名正确的是()A.线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
4.
(1)可表示为线段 (或) 或者线段______
(2)可表示为射线
(3)可表示为直线 或 或者直线
5.要在墙上钉稳一根横木条,至少要钉个钉子,这样做的道理是
六.拓展
1.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()
2.往返于重庆、成都两地的客车,中途必须停靠璧山、隆昌、资中三个站点,根据你所学的知识回答:
(1)需要制定多少种不同的票价?
(2)需要设计多少种不同的车票?
思路导航:
把5个车站抽象为5个点,即转化为数学问题“一条线段上共有5个点(含端点),共有多少条线段?
”.
解:
(1)4+3+2+1=10,故需要制定10种不同的票价;
(2)10×2=20,故需要设计20种不同的车票.
七.补充作业:
1.如图,A、B、C三点不在同一条直线上,按要求画图:
画直线AB;画射线AB;画线段CA;
2.如图,请用两种方式分别表示图中的两条直线。
3.试试看,动手完成下列作图:
(1)点A在直线a上,点B在直线a外,直线b与直线a交点为C且经过B点。
(2)经过P点的三条直线a、b、c。
(3)直线a与直线b、c分别相交于P、Q。
4.2比较线段的长短
课题名称
4.2
比较线段的长短
授课时间
教师姓名
学生年级
初一
课时
1
课程标准描述
能够比较任意两个线段的大小。
考试大纲描述
能够比较任意两个线段的大小。
教材内容分析
本课时的教学内容安排,首先是问题引入:
“从A到C的四条道路,哪条最近?
”,直接让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质的“直线距离最短”的性质,并和学生一起得出“线段”性质,并提出“两点之间的距离”的定义。
然后引出比较两条线段的大小的必要性,让学生充分思考和交流比较方法和策略,重点突破比较方法;在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段,并进一步作出线段的和、差,最后运用所学解释和解决实际问题。
学情分析
本节课是教材第四章的第二节,是平面图形的重要的基础知识。
学生在前面了解了一些立体的、平面的几何图形。
在上一节课也学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法,这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。
所以从学生的生活经验出发,抽象提炼线段的基本性质,线段的大小比较方法、和、差作图等,知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到,能充分调动学生的积极性。
这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言的培养、几何图形的操作方法、和后期几何图形的学习,乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。
学习目标
1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2.学会线段中点的简单应用。
3.借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。
4.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。
重点
线段中点的概念及表示方法。
难点
线段中点的应用。
导学过程
教师活动
学生活动
设计意图
(1)回顾:
什么叫线段?
射线和直线?
它们之间的联系和区别是什么?
(2)老师用多媒体出示一张图片,让学生猜测“从A到C的四条道路,哪条最短?
”
(学生发言,易于得出线段AC最短)
发现结论:
两点之间的所有连线中,线段最短.
简述为:
两点之间线段最短。
顺利的引出定义:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
创设实际情境,引发认知冲突,激发学生进一步探索的兴趣。
引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
方法一:
测量法(工具:
可用刻度尺)
方法二:
叠合法(工具:
可用圆规)
说明:
如果两条线段的长短相差根大,就可以直接观测进行比较。
多媒体课件展示:
二、叠合法
(2)随堂练习,即学即用:
(用两法比较。
看结果是否同)
习题4.2:
知识技能:
T2
思考:
你认为那种方法你自己比较得顺手,快一些?
随堂联系:
T1
(3)教师在黑板上画出:
让学生上台用两种方法比较比大小,结论:
线段AM=BM
指出线段中点的含义,表示:
AM=BM=1/2AB.
让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母,
动手折出线段中点。
(学生先折、师生交流)
(1)你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?
(黑板上画出已知线段,同时要求学生在纸上画出已知线段,
并尝试。
)小组合作交流画法:
师演示,归纳出三步骤:
1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上
要求:
(1)教师作图要规范,作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会,
不要求学生写做法,只要他知道怎么作图,并能大致描述出来即可,但
教师的示范要规范。
(1)要对全局关注,这是几何作图的起步。
对有困难的学生要适时
点拨支持。
小组展示
教师补充、精讲
学生做记录
知识点加强巩固
学生积极独立思考导学提纲上【当堂检测】内容,并独立完成.
评价学习效果
学习效果评价方法
堂练检测等级评价
板书设计
教学反思
第一注重问题情景的设计,用一些生活中的习以为常的例子来引发问题,切入主题,又用学生身边的例子来突进方法的探究。
过渡自然,衔接流畅。
第二、强调学生的小组合作、合作性学习、探究式学习。
比如给足时间让学生动手操作、合作交流去发现方法,让学生动手工具的操作方法、折纸问题等等。
大大激发了学生都得主动积极参与,自觉探究数学知识解决问题的热情和信心。
第三,在设计中关注学生的人文价值和情感态度。
强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和有经验水平。
4.3角
本节课由六个教学环节组成,它们是1先学后教预习指导;
2情景引入,感知定义;3自学归纳,思辨求真;4动手操作、解决问题;5师生交流,归纳小结;6达标检测反馈提高;其具体内容与分析如下:
(一)先学后教预习指导
(二)情景引入感知定义
内容:
1、在小学我们已经认识了“角”,你能在图中找到角吗?
2、说一说你身边的角。
目的:
创设实际情境,引发认知冲突,激发学生进一步探索的兴趣。
效果:
由于学生对于角已经在生活中有了相当程度的感知,学生发言应十分活跃,但学生由于小学阶段认知水平不一,对于角的概念的理解和表述可能不尽相同,教师应灵活借助学生表述上的差异和分歧,将学生的注意力和兴趣,引入下一阶段,即通过观察和比较来获得更准确的角的定义,从而来解决分歧。
感知定义
内容:
1、教师在黑板上演示角的画法,边画边让学生观察,学生观察后给出角的描述。
在学生描述的基础上,师给出角的定义:
角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形,两条射线的公共端点叫这个角的顶点。
2、教师演示木圆规得出角的运动定义:
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
据此,得到:
一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。
目的:
1、通过学生的观察和讨论,发现角的特征并在此基础上尝试描述所发现的特征,来培养学生的观察力和表达能力。
通过对定义的讨论帮助学生认识角的组成元素是共端点的射线,意思到几何图形的形成过程之一就是由基本几何元素从简单到复杂的组合过程。
2、用运动的观点来认识角的形成,使学生初步认识运动的思想。
效果:
活动激发了学生的表现欲。
充分的交流讨论锻炼了学生的数学表达能力,并且明晰了角的概念,让学生体验了寻找、归纳、给出定义的一般过程和方法。
让学生不会对枯燥的数学概念丧失兴趣。
(三)自学归纳,思辨求真-----了解角的四种表示方法
内容:
1、展示学生自学成果。
2、、教师画图说明角的四种表示方法及其适用条件
(1)用三个大写字母,如∠ABC;
(2)用一个大写字母,如∠A;
(3)用一个数字,如∠1;
(4)用一个希腊字母,如∠α。
3、练习:
学案当堂训练T1,2
目的:
在给出了角的四种表示方法后,教师不对各种表示的特点进行阐述和讲解是为了留给学生充分的探索空间,给学生出错的机会,让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间,通过对具体环境中各种表示方法的合理性的探讨,让学生通过思维的碰撞,自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法,明确各种方法的特点。
这样的过程远比教师反复的唠叨让学生记忆更加深刻。
效果:
充分的自主学习和辨析,让学生顺利地突破了难点,体会到了解决问题的快乐。
3.做一做
中国地图简图
⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
师讲解:
1°的
为1分,记作“1′”,即1°=60′.
1′的
为1秒,记作“1″”,即1′=60″
4.知识应用
例1计算:
⑴1.45°等于多少分?
等于多少秒?
⑵1800″等于多少分?
等于多少度?
5.开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
(四)动手操作、解决问题
内容:
1.完成学案T3及课本P117T3
目的:
通过练习帮助学生加快熟练角的各种表示方法,及时巩固提高。
同时复习用量角器度量角的方法。
效果:
练习的结果表明通过第三环节的辨析和第四环节的对比讲解,学生掌握情况十分好。
(五)师生交流,归纳小结
内容:
教师带领学生总结本节课的内容
1、角的静态与动态的两种定义
2、角的表示方法有四种
3、角的三种度量单位及其换算
目的:
培养学生及时复习、梳理知识点的习惯
效果:
学生的归纳十分到位教师不须进行任何补充
(6)达标检测反馈提高
4.4角的比较
课题名称:
角的比较
年级学科
数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节课是第四章基本平面图形的第四节,在此以前,学生已经学习直线、射线、线段、角这些基本的几何图形,经历了比较线段和度量角等数学活动,在此基础上,本节课进一步探索学习比较角的大小。
通过本节课的学习,可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、交流能力及有条理的思考和语言表达能力,体会类比的学习方法在数学学习中的应用,同时为后面图形的性质与证明的学习奠定基础。
二、教学目标
1.经历探索比较角的方法的过程,培养学生观察、思考、动手实践及探索、交流、语言表达的能力,体会类比的学习方法在数学学习中的应用。
(重难点)
2.通过折纸活动,理解角平分线的意义,体会概念的形成过程;通过应用三角尺动手操作比较角的度数,估计角的度数,了解角的和、差,初步感知角的度数大小,培养学生的实践能力和创新意识。
(难点)
三、学习者特征分析
角和线段一样都是最基本的平面图形。
前面学生已经学习了线段和比较线段的长短的方法,掌握了比较线段的两种方法:
度量法、叠合法。
为本节课类比学习比较角的方法的学习奠定了基础。
同时,在前面的学习中,结合丰富的现实情境,学生已经经历了一些观察、测量、画图活动,具有一定的自主探索、合作交流的学习活动经验,语言表达能力、概括能力都得到了一定的发展和提高,为本节课的探索学习奠定了活动经验基础。
但因学生刚开始学习几何图形:
在探索活动上经验较少,在语言表达,特别是规范的数学语言表达上存在一定的困难,教学时教师应注意引导。
四、教学过程
创设情境,引入课题——探索角的比较方法——折一折(认识角的平分线)——做一做(动手操作:
用三角板估计角的度数,拼出特殊角。
)——巩固练习——课堂小结——布置作业
五、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、创设情境,引入课题
1.提出问题:
怎样比较两个线段的长短。
2.课件展示生活中的山图片,提出问题:
如果你要上山,你会选择从哪一面上山?
从而引入课题。
1.学生活动:
回顾线段长短的比较方法。
2.学生活动:
观察图片,思考探索比较角的大小的方法。
复习两条线段大小的比较方法.为本节课类比学习做好铺垫。
通过具体的图片,吸引学生注意力,同时,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入新课。
二、探索角的比较方法
1.提出问题:
小学里,我们学过那些特殊角,你能将这些角从大到小排列吗?
2.提出问题:
怎样比较一般角的大小呢?
要求学生同桌合作用两个角的模型探索比较方法,然后每人随便画一个角,并与同桌比较,探索比较方法。
3.引导学生交流各小组讨论结果。
总结比较角大小的方法:
度量法、叠合法,并用课件演示,如何用度量法、叠合的方法比较角的大小.
4.巩固练习
1)判断下列能比较∠1和∠2
大小的做法是()
2)做一做、根据下图,求解下列问题(课本119页)
(1)、比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
(2)、试比较∠BOC、∠DOE的大小。
(3)、小亮用折叠的方法,使得OD、OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以:
∠BOC大于∠DOE,
你能理解这种方法吗?
独立思考的基础上交流。
1.独立思考后,在老师的引导下交流。
2.进行小组交流讨论。
动手操作,每个学生都用角的模型,探索比较角的大小的方法,并与小组其他同学交流。
小组内总结比较方法。
3.观看多媒体演示角的比较过程。
4.独立思考的基础上交流。
让学生经历探索比较角的大小的过程,在活动中让学生自主构建知识,培养学生的观察、思考、动手实践及自主探索、合作交流能力、语言表达能力,体会类比的学习方法在数学学习中的应用。
归纳总结,进一步加深巩固比较角的大小的方法。
巩固比较角的大小的方法。
三、折一折:
认识角的平分线
教师活动:
将角的模型∠AOC沿着顶点O对折,使角的两边OC、OA重合,
提出问题:
∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?
在图中射线OB把∠AOC分成两个相等的角,我们把射线OB叫∠AOC的平分线。
用几何语言表示为:
因为OB平分∠AOC
所以:
∠AOB=∠BOC,
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
反之,也成立。
你能用量角器画出任意一个角的平分线吗?
练习:
.1如图BD是∠ABC的平分线,那么,
①∠ABD=
②=2∠CBD
2、随堂练习:
2题
学生活动:
观察老师演示过程、动手实践并思考回答问题。
学生直观体验角平分线的实际含义,并尝试给出定义。
学生活动:
独立思考后交流完成。
利用动手操作认识角平分线。
巩固所学内容,让学生进一步理解图形与符号语言的联系,达到突出重点的目的,强化了角平分线的意义。
使学生学到知识,提升能力。
四、做一做
动手操作:
用三角板估计角的度数,拼出特殊角。
请你能估计∠AOB和∠DEF的度数,你是怎样估计的,与同学交流。
量一量,验证你的估计。
用一副三角尺,画出15°和75°的角。
用一副三角板你还能画出哪些角?
引导学生交流后总结:
利用角的和、差可以得到许多新的角。
评价学生完成练习的情况,应对较好的方法给予肯定的评价,激励学生进行探索.讲解观察中的问题,给出图中各角之间的和差关系。
应用角的比较方法,探索通过三角尺上的特殊角估计角的度数的方法。
学生活动:
每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由。
学生活动:
小组交流后说出这些角的度数,各小组间互相补充。
培养学生对角度数的大小的初步感知能力。
提出挑战性的问题,有助于激发学生的学习热情,此类操作题可以使学生既动手又动脑。
五、巩固练习
1.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由。
2、书上120页随堂练习1
教师辅助,点评学生活动:
独立思考后交流完成
巩固所学内容,体会角的和差的应用,培养学生的几何识图能力、有条理的思考及语言表达能力。
六、课堂小结
引导学生小结:
这节课你都学习到了哪些知识?
1、角的比较:
①度量法②叠合法
2、角的平分线:
①定义②几何符号语言表示
3、估计角的度数,角的和差:
你是怎样的到比较角的方法的?
1、类比比较线段的方法。
2、动手实践。
学生互相补充,总结本节课所学知识、获取知识的方法。
帮助学生整理本节课学习的知识、获取知识的方法。
培养学生养成及时总结的学习习惯。
六、教学板书
1.角的比较:
①度量法②叠合法
2.角的平分线
(1)定义
(2)几何符号语言表示
3.估计角的度数,角的和差:
4.5多边形和圆的初步认识
【教学目标】
知识与技能:
在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
过程与方法:
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.
情感态度与价值观:
在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.
【重点难点】
重点:
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
难点:
探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形,养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
【教学过程】
一、创设情境
内容:
请学生观看下面图形,思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的?
在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上,提问学生它们有什么共同特征?
从而得出多边形的概念;接着就图中的圆,逐步得出弧和扇形等概念.
目的:
用学生熟悉的事物开头可以调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望,激发学生思维,这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的,体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,使学生感到数学就在我们身边.此外,将“扇形的认识”内容前置,与其它图形的识别合为一体,再进行计数问题的研究,这样层次可能更分明,符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.
注意事项与效果:
在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中,教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程,提高学生的兴趣;在学生得出相应图形后,可以请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形,让学生主动从生活中寻找新的概念,提高学生的应用意识.
二、探索归纳
内容:
1.数一数,图中有多少个扇形?
2.从一个多边形内部的任意一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗?
从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,也可以把这个多边形分割成若干个三角形.你又能找出什么规律呢?
若这个点为边上除顶点外的任意一点呢?
你
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- 新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案全 北师大 初中 数学 年级 上册 第四 单元 基本 平面 图形 教案