四川省凉山州中考数学试题和答案.docx
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四川省凉山州中考数学试题和答案
2020年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.(4分)—12020
A.1B.-1C.2020D.-2020
2.(4分)如图,下列几何体的左视图不是矩形的是()
3.(4分)点P(2,3)关于x轴对称的点P'的坐标是()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)
4.(4分)已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则
这组数据的众数是()
A.-1B.3C.-1和3D.1和3
5.(4分)一元二次方程x2=2x的根为()
A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=2
6.(4分)下列等式成立的是()
A.h/Sl=±9B.限-2|=飞+2
C.(一当1=-2D.(tan45T)0=1
7.(4分)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,
则m的取值范围是(
A.m>--B.m<3C.-1 8.(4分)点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若 线段AB=12cm,则线段BD的长为() A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或 4cm 9.(4分)下列命题是真命题的是() A.顶点在圆上的角叫圆周角 B.三点确定一个圆 C.圆的切线垂直于半径 D.三角形的内心到三角形三边的距离相等 10.(4分)如图所示,MBC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA A.'B.作C.2D.2/2 11.(4分)如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于OO,则AD: AB=() A.2/2: 心B.也: 心C.代位D.V3: 2/2 12.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有如下结论: 1abc>0; 22a+b=0; 33b-2c<0; ④am2+bm冲+b(m为实数). 其中正确结论的个数是() tx许1 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.(4分)函数y=F中,自变量x的取值范围是. 14.(4分)因式分解: a3-ab2=. 15.(4分)如图,? ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE//AB交AD于点E,若OA=1,AAOE的周长等于5,则? ABCD的周长等于. 16.(4分)如图,点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,若阴影部分的面积是|■兀,则半圆的半径OA的长为. 17.(4分)如图,矩形OABC的面积为粤,对角线OB与双曲线y (k>0,x>0)相交于点D,且OB: OD=5: 3,则k的值 三、解答题(本大题共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. =1. (5分)解方程: x-岑 19.(5分)化简求值: (2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中 x=h/2. 20.(7分)如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是 21. 多少? (7分)某校团委在“五? 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比中,随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如图两幅不完整的统计图. (1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为; (2)补全条形统计图; (3)第一批评比中,A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展 AD 平分/BAC交半圆于点D,过点D作DHXAC与AC的延长线交 (1)求证: DH是半圆的切线; (2)若DH=2V1,sin/BAC=^^,求半圆的直径. -3 MOB 四、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)r2x<3(si-3)+l 23.(5分)若不等式组队+2、工恰有四个整数解,则a的取值范I& 围是. 24.(5分)如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将4EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为. 五、解答题(本大题共4小题,共40分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25.(8分)如图,点P、Q分别是等边4ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发. (1)如图1,连接AQ、CP.求证: 4ABQ二。 AP; (2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP 相交于点M,/QMC的大小是否变化? 若变化,请说明理由;若 不变,求出它的度数; (3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、 CP相交于M,/QMC的大小是否变化? 若变化,请说明理由;若 26.(10分)如图,已知直线l: y=-x+5. (1)当反比例函数y=§(k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时,求k的取值范围. (2)若反比例函数y=§(k>0,x>0)的图象与直线l在第一象 限内相交于点A(xi,yi)、B(X2,y2),当X2-xi=3时,求k的值,并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5<5的解集. 27.(10分)如图,。 。 的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,/ A、/B、/C所对的边分别是a、b、c. (2)若/A=60°,£=45°,BC=4g,利用 (1)的结论求AB 的长和sinZB的值. 28.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O(0,0)、A(1, 0)、B( (1)求二次函数的解析式; (2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图 象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD的解析式; (3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作 PQ±x轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长最大时,求点P的坐 2020年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给 出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的字母填涂在答题卡 上相应的位置. 1.参考答案: 解: -12020=-1. 故选: B. 2.参考答案: 解: A、圆柱的左视图是矩形,故本选项不符合题意; B、三棱锥的左视图是三角形,故本选项符合题意; C、三棱柱的左视图是矩形,故本选项不符合题意; D、正方体的左视图是正方形,故本选项不符合题意. 故选: B. 3.参考答案: 解: 点P(2,3)关于x轴对称的点P'的坐标是(2, -3)- 故选: A. 4.参考答案: 解: •.•数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1, .1+0+3-1+x+2+3=7X1, 解得x=-1, 则这组数据为1,0,3,-1,-1,2,3, 「•这组数据的众数为-1和3, 故选: C. 5.参考答案: 解: x2=2x, •.x2-2x=0, 贝Ux(x-2)=0, ..x=0或x-2=0, 解得xi=0,x2=2,故选: C. 6.参考答案: 解: A.㈣=9,此选项计算错误; B.网2|=返-2,此选项错误; C.(-1)1=-2,此选项正确; D.(tan45°T)0无意义,此选项错误; 故选: C. 7.参考答案: 解: 根据题意得(2^? 。 解得-亍 故选: D. 8.参考答案: 解: .「C是线段AB的中点,AB=12cm,.AC=BC==AB=,X12=6(cm), 点D是线段AC的三等分点, ①当AD==AC时,如图, I4«11 ADDrCB BD=BC+CD=BC+^AC=6+4=10(cm); ②当ad=-ac时,如图, BD=BC+CD'=BC+=AC=6+2=8(cm). ■J 所以线段BD的长为10cm或8cm,故选: C. 9.参考答案: 解: A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角, 原命题是假命题; B、不在同一直线上的三点确定一个圆,原命题是假命题; C、圆的切线垂直于过切点的半径,原命题是假命题; D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,是真命题; 故选: D. 10.参考答案: 解: 如图,连接BD,由网格的特点可得,BDXAC, 讶=26,BD=^27? =^, 11.参考答案: 解: 连接OA、OB、OD,过O作OHXAB于H, 如图所示: 则AH=BH=《AB, •••等边三角形ABC和正方形ADEF,都内接于OO, ••.zAOB=120,AOD=90, •.OA=OD=OB, ・••/AOD是等腰直角三角形,/AOH=ZBOH=±X120=60, .AD=6OA,AH=OA? sin60鸣OA, J .AB=2AH=2,OA=6OA,2 AD=<20A=V2 ABV3OA77' 故选: B. E 12.参考答案: 解: ①: 对称轴在y轴右侧, -a、b异号, .ab<0, .c<0, .abc>0, 故①正确; ②: 对称轴乂=一工=1,2a .•.2a+b=0; 故②正确; ③•.2a+b=0, ..当x=-1时,y=a—b+c>0, 「•-4b-b+c>0, .3b-2c<0, 故③正确; ④根据图象知,当x=1时,y有最小值; 当m为实数时,有am2+bm+cna+b+c, 所以am2+bm>a+b(m为实数). 故④正确. 本题正确的结论有: ①②③④,4个; 故选: D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.参考答案: 解: 由题意得,x+1>0, 解得x>-1. 故答案为: x>-1. 14.参考答案: 解: a3-ab2=a(a2—b2)=a(a+b)(a—b). 15.参考答案: 解: .••四边形ABCD是平行四边形, .AB=CD,AD=BC,OB=OD, VQE//AB, ・•.OE是MBD的中位线, .AB=2OE,AD=2AE, VzAOE的周长等于5, ・•.OA+AE+OE=5, .AE+OE=5-OA=5-1=4, .AB+AD=2AE+2OE=8, .2ABCD的周长=2X(AB+AD)=2X8=16; 故答案为: 16. 16.参考答案: 解: 连接OC、OD、CD. //COD和笈BD等底等高, 「•SzCOD=SzBCD. •・•点C,D为半圆的三等分点, ・•.zCOD=1803=60, .•.阴影部分的面积=S扇形COD, ••・阴影部分的面积是停兀, .•迎,式=? 兀 3602兀’ 「.r=3, 故答案为3. 17.参考答案: 解: 设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m, 5n). •••矩形OABC的面积为粤, .5m? 5n=母, 4 •mn=—. «_3 3n=Z 把D的坐标代入函数解析式得: 八〜,4- .k=9mn=9X—=12. 故答案为: 12. 三、解答题(本大题共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.参考答案: 解: 去分母,得: 6x3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得: 6x-3x+6=6+4x-2, 移项,得: 6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项,得: -x=-2, 系数化为1,得: x=2. 19.参考答案: 解: 原式=4x2-9-(x2+4x+4)+4x+12 =4x2-9x2-4x-4+4x+12 =3x2-1, 当x=h/2Bt, 原式=3X(金)2-1 =3X2-1 =6-1 =5. 20.参考答案: 解: .•.四边形EGFH为正方形, .BC//EF, ・••zAEFs/ABC; 设正方形零件的边长为xmm,则KD=EF=x,AK=80-x, •.EF//BC, 「•zAEFs/ABC, VADXBC, •EF=AK BCAD' k=80-x 12080' 解得: x=48. 答: 正方形零件的边长为48mm. SGDUC 21.参考答案: 解: (1)第一批所抽取的4个班共征集到作品6+25% =24(件), 则C班级作品数为24-(4+6+4)=10(件), 「•在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360>= 150, 故答案为: 24、150; A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC D AD BD BD CD CD 由表可知,共有30种等可能结果,其中抽取的作品来自两个不同 班级的有26种结果, 抽取的作品来自两个不同班级的概率为第=圣.3015 22.参考答案: (1)证明: 连接OD, .OA=OD, ・•.zDAO=/ADO, .AD平分/BAC, ・•.zCAD=/OAD, ・•.zCAD=/ADO, .AHIIOD, •.DHLAC, .ODXDH, ・•.DH是半圆的切线; (2)解: 连接BC交OD于E, ..AB是半圆AOB的直径, ・•.zACB=90, ・•・四边形CEDH是矩形, ・•.CE=DH=2\^,/DEC=90 .ODXBC, ・•.BC=2CE=4% /sinZBAC=里=遮, AB3' .AB=12, 即半圆的直径为12. 四、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 23.参考答案: 解: 解不等式2x<3(x-3)+1,得: x>8, 解不等式蚪2>x+a,得: x<2-4a, 4 •••不等式组有4个整数解, .\12<2-4a<13, 解得: -斗一与, 42 故答案为: -曰"<一卷. 24.参考答案: 解: 如图,连接PD,DE, •••四边形ABCD是矩形, .•・热=90, •.AB=8,BE=3, .AE=5, .AD=12, •DE=在2十I22=13, 由折叠得: EB=EP=3, ..EP+DPAED, ••・当E、P、D共线时,DP最小, .DP=DE-EP=13-3=10; 故答案为: 10. 五、解答题(本大题共4小题,共40分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25.参考答案: 解: (1)证明: 如图1,.「/ABC是等边三角形 ・•.zABQ=/CAP=60,AB=CA, 又•••点P、Q运动速度相同, .AP=BQ, 在Z1ABQ与笈AP中, irAB=CA 4ZABQ=ZCFA,lap=bq .•.zABQ"AP(SAS); (2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中,/QMC不变. 理由: ••.MBQ二CAP, ・•.zBAQ=/ACP, v/QMC是MCM的外角, ・•.zQMC=ZACP+/MAC=ZBAQ+/MAC=/BAC ・zBAC=60, ・•.zQMC=60; (3)如图2,点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,/QMC不变 理由: 同理可得,z\ABQ二。 AP, ・•.zBAQ=/ACP, v/QMC是MPM的外角, ・•.zQMC=ZBAQ+/APM, ・•.zQMC=/ACP+zAPM=180—FAC=180-60M20,即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,/QMC的度数为120. 26.参考答案: 解: (1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立 并整理得: x2-5x+k=0, 由题意得: z\=25-4k>0,解彳k埼,故k的取值范围0 (2)设点A(m,-m+5),而X2-xi=3,则点B(m+3,-m+2),点A、B都在反比例函数上,故m(-m+5)=(m+3)(-m+2),解得: m=1, 故点A、B的坐标分别为(1,4)、(4,1); 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得: k=4xi=4,观察函数图象知,当-x+5〈=时,0cx<1或x>4. 27.参考答案: (1)证明: 作直径BE,连接CE,如图所示: 则/BCE=90,£=ZA, 过B作BH±AC于H, VzAHB=ZBHC=90, .AH=AB? cos60*正&=2、巧,CH=喙BC=2^, 28 .参考答案: 解: (1)将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得 e=0 故抛物线的表达式为: y=平必-茅x; (2)由点B的坐标知,直线BO的倾斜角为30°,则OB中垂线 (CD)与x负半轴的夹角为60°, 故设CD的表达式为: y=-“x+b,而OB中点的坐标为号岑),将该点坐标代入CD表达式并解得: b=V3, 故直线CD的表达式为: y=-V3x+V3; 一¥x),则点Q(x, <0,故PQ有最大值,此时点P的坐标为(- 24 ).
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