棣莫弗定理及欧拉公式.docx
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课题序号
授课班级
养殖班/艺术班
授课课时
2
授课形式
讲授式
授课章节
名称
17.4棣莫弗定理及欧拉公式
使用教具
黑板、PPT
教学目的
1、掌握复数三角形式的乘除法运算和棣莫弗定理、欧拉公式,知道在进行复数的幂运算时采用三角形式和指数形式会使计算变得简便。
2、会进行复数的代数形式、三角形式和指数形式之间的互化。
3、了解复数的指数形式和极坐标形式在电工学中的应用。
教学重点
棣莫弗定理和欧拉公式,复数指数形式和复数的幂运算。
复数的代数形式、三角形式和指数形式间的互化。
教学难点
复数的代数形式、三角形式和指数形式间的互化。
复数在电工学中的应用。
更新、补
充、删节
内容
无
板书设计
17.4棣莫弗定理及欧拉公式
1、复数三角形式的乘除法3、棣莫弗定理5、欧拉公式
2、例题讲解4、例题讲解6、例题讲解
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
第一课时
一、知识链接:
1、若,,则
因此,复数的积的模等于,积的辐角等于
证明:
先乘,再用两角和的正弦、余弦公式整理:
2、若,,则
因此,复数的商的模等于,商的辐角等于
证明:
先乘,再用两角和的正弦、余弦公式整理:
注意:
运用复数的三角形式的乘除法运算时,首先要使每个复数是三角形式。
二、例题讲解
例1、利用复数的三角形式计算下列各式:
(1)
(2)
(3)(3)
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
3、棣莫弗定理
若,则
证明:
因此,复数的次幂的模等于,辐角等于
例题讲解
(1)
(2)
(3)
第二课时
4、复数的指数形式:
欧拉公式:
欧拉公式表示复数:
(复数的指数形式)
5、复数指数形式乘除法则:
若,则;。
证明:
6、复数指数形式乘方法则:
若则
证明:
7、复数的极坐标形式:
表示模为,辐角为的复数。
即=
复数的极坐标形式的运算法则:
(1)=
(2)(其中)
(3)
例题讲解
例2、将下列复数化为指数形式:
(1)
(2)
(3)(4)
(4)(5)(6)(7)(8)0
将下列复数的指数形式化为三角形式和代数形式:
(1)
(2)(3)
例3、计算:
(1)
(2)(3)
例4、将下列复数化为复数的极坐标形式:
(1)
(2)(3)
课外作业
教学后记
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 棣莫弗 定理 公式