西方经济学本科计算题期末复习.docx
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西方经济学本科计算题期末复习
西方经济学本科计算题期末复习
各位学员:
根据中央电大期末复习考试的要求,为了使学员能够进一步搞好期末复习迎考工作,现依据中央电大《西方经济学》本科计算题期末复习考试范围的要求,对计算题复习资料作了整理汇编,整理汇编的计算题内容包括:
教材和《西方经济学导学》上的计算题。
第二章供求理论
(一)教材P48页计算题
1、已知某商品需求价格弹性为1.2~1.5,如果该商品价格降低10%。
试求:
该商品需求量的变动率。
解:
已知:
某商品需求价格弹性:
Ed=1.2
(1)
Ed=1.5
(2)
价格下降△P/P=10%
根据价格弹性公式:
Ed=-△Q/Q÷△P/P
△Q/Q=-Ed×△P/P
=-1.2×-0.1=0.12
(1)
△Q/Q=-Ed×△P/P=-1.5×-0.1=0.15
(2)
答:
该商品需求量的变动率为12%----15%。
2、已知某消费者需求收入函数为Q=2000+0.2M,式中M代表收入,Q代表对某商品的需求量。
试求:
(1)M为10000元、15000元时对该商品的需求量;
(2)当M=10000元和15000元时的需求收入弹性。
解:
已知:
需求收入函数Q=2000+0.2M;△Q/DM=0.2
M1=10000元;M2=15000元
将M1=10000元;M2=15000元代入需求收入函数Q=2000+0.2M,求得:
Q1=2000+0.2×10000=2000+2000=4000
Q2=2000+0.2×15000=2000+3000=5000
根据公式:
EM=△Q/Q÷△M/M=△Q/△M×M/Q
EM1=0.2×10000/4000=0.2×2.5=0.5
EM2=0.2×15000/5000=0.2×3=0.6
答:
当M为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000;
当M为10000元和15000元时需求弹性分别为0.5和0.6。
3、在市场上有1000个相同的人,每个人对某商品的需求方程为Qd=8-P,有100个相同的厂商,每个厂商对该商品的供给方程为QS=-40+50P。
试求:
该商品的均衡价格和均衡产量。
解:
已知:
市场上有1000人,对X商品的需求方程为Qd=8-P;
有100个厂商,对X商品的供给方程为Qs=-40+20P
将市场上有1000人,代入X商品的需求方程为Qd=8-P;100个厂商,代入X商品的供给方程为Qs=-40+20P
分别求得:
TD=1000(8-P)=8000-1000P
TS=100(-40+20P)=-4000+2000P
均衡价格:
TD=TS
8000-1000P=-4000+2000P3000P=12000P=4
将均衡价格P=4代入TD=1000(8-P)=8000-1000P或TS=100(-40+20P)=-4000+2000P
求得均衡产量:
Q=100(-40+20P)=-4000+2000P==-4000+2000×4=4000
答:
X商品的均衡价格是4;均衡产量是4000。
(二)《西方经济学导学》P17页上的计算题
1、令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。
解:
已知:
P=30-4Q,P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4×1.7=23
2、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+0.2M,Q为需求数量,M为平均家庭收入,请分别求出M=5000元,15000元,30000元的收入弹性。
解:
已知:
Q=2000+0.2M,M分别为5000元,15000元,30000元
根据公式:
分别代入:
3、某产品的需求函数为P+3Q=10,求P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
已知:
P+3Q=10,P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性,应提价。
第3章效用理论
(一)教材P72页计算题
1、已知某家庭的总效用方程式为:
TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量。
试求:
该家庭消费多少商品效用最大?
效用最大额是多少?
解:
已知:
TU=14Q-Q2,边际效用对TU=14Q-Q2进行求导,得MU=-2Q+14
令:
边际效用MU=dTU/dQ=0,则:
-2Q+14=0 Q=7
TU=14Q-Q2=14×7-7×7=49
答:
该家庭消费7个商品效用最大;效用最大额为49。
2、已知某人的效用函数方程为TU=4
+y,如果消费者消费16单位X商品和14单位Y商品。
试求:
(1)消费者的总效用;
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X商品,在保持总效用不变的情况下,其需要多少单位Y商品?
(3)如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y商品,在保持总效用不变的情况下,其需要多少单位X商品?
解:
已知:
TU=4
+Y;X=16,Y=14将X=16,Y=14代入TU=4
+Y得:
(1)TU=4
+14=16+14=30
答:
消费者的总效用为30。
又知:
X=4,TU=30将X=4,TU=30代入TU=4
+Y得:
(2)30=4
+Y Y=30-8=22
答:
需要消费22个单位Y商品。
又知:
Y=10,TU=30将Y=10,TU=30代入TU=4
+Y得:
(3)30=4
+10 4
=20
=5X=25
答:
需要消费25个单位X商品。
(二)《西方经济学导学》P28页上的计算题
1、本题同教材P72页计算题第1题完全相同,现删除。
2、已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3、假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUX=2XY2 MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PY PX=2元,PY=5元
所以:
2XY2/2=2YX2/5得X=2.5Y
又因为:
M=PXX+PYY M=500所以:
X=125Y=50
4、某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PXX+PYY M=120 PX=20,PY=10所以:
120=20X+10Y
X=0 Y=12;X=1 Y=10; X=2 Y=8;X=3 Y=6;X=4 Y=4;X=5 Y=2;X=6 Y=0
共有7种组合
(2)
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效用最大。
第4章生产与成本理论
(一)教材P105页计算题
1、已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
(1)在坐标图上做出劳动的总产量曲线、平均产量、平均产量曲线和边际产量曲线;
(2)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(3)划分劳动投入的三个阶段。
解
(1)计算并填表中空格;
劳动量(L)
总产量(TPL)
平均产量(APL)
边际产量(MPL)
0
0
--
--
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
(2)参见教材第82页图4-2一种可变生产要素的合理投入
(3)符合边际报酬递减规律
(4)劳动投入的2个至8个之间
(2)参见教材第82页图4-2一种可变生产要素的合理投入
2、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2,求:
(1)TFC,TVC,AFC,AVC,AC和MC;
(2)Q=3时,TFC,TVC,AFC,AVC,AC和MC;
(3)Q=50,P=20时,TR,TC和利润或亏损额。
解:
已知:
TC=30000+5Q-Q2,求得:
(1)因为TC=TFC+TVC;所以TFC=30000,TVC=5Q-Q2
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=30000/Q
因为AVC=TVC/Q;所以AVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q
因为AC=TC/Q; 所以AC=(30000+5Q-Q2)/Q=30000/Q+5-Q
因为MC=ΔTC/ΔQ,边际成本对总成本求导,所以MC=5-2Q
(2)又知:
Q=3时,
求得:
因为TC=TFC+TVC,所以TFC=30000
所以TVC=5Q-Q2=5×3-3×3=6
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q=3000/3=1000
因为AVC=TVC/Q;所以TVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2
因为AC=TC/Q; 所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q=3000/3+5-3=1002或(3000+6)/3=1002
因为MC=ΔTC/ΔQ,边际成本对总成本求导,所以MC=5-2Q=5-2×3=-1
(3)又知Q=50,P=20
求得:
TR=Q×P=50×20=1000
TC=3000+5Q-Q2=3000+5×50-50×50=750
利润π=TR-TC=1000-750=250(教材P104小结)
答:
(略)
3、假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本既定,短期总生产函数TP=-0.1L3+6L2+12L,试求:
(1)劳动的平均产量APL为最大时雇用的劳动人数;
(2)劳动的边际产量MPL为最大时雇用的劳动人数;
(3)平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大)时的产量;
(4)假定每人工资W=360元,产品价格P=30元,求利润最大化时雇用的劳动人数。
解:
已知:
总产量TP=-0.1L3+6L2+12L
(1)因为:
平均产量APL=TP/L;所以AP=(-0.1L3+6L2+12L)/L=-0.1L2+6L+12
求平均产量APL最大,以L为自变量对上式进行求导,同时令其为零,即:
dAPL/dL=-0.2L+6=0
-0.2L=-6
L=30
答:
劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。
(2)因为:
MPL=ΔTP/ΔL=d(-0.1L3+6L2+12L)/d(L)=-0.3L2+12L+12
求MP最大,以L为自变量对上式进行求导,同时令其为零,即:
dMPL/dL=-0.6L+12=0
-0.6L=-12
L=20
答:
劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。
(3)又知:
平均变动成本AVC最小,即平均产量APL最大;由
(1)问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30,则:
平均变动成本AVC最小时的产量为:
TP=-0.1L3+6L2+12L
=-0.1×303+6×302+12×30
=-2700+5400+360
=3060
答:
平均变动成本AVC最小时的产量为3060。
(4)又知工资W=360,价格P=30
根据利润π=TR-TC=P×Q-W×L
=30(-0.1L3+6L2+12L)-360L
=-3L3+180L2+360L-360L
=-3L3+180L2
求利润最大,以L为自变量对上式进行求导,同时令其为零,即:
d(π)/d(L)=-9L2+360L=0
9L2=360L
L=40
答:
利润最大化时雇佣的劳动人数为40。
(二)《西方经济学导学》P39页上的计算题
1、已知Q=6750-50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q
又因为:
Q=6750–50P,所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2、已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK, 所以MPK=LMPL=K
又因为;生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得:
K=4L和10=KL
所以:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8(教材P89:
4-29)
3、本题同教材P105页计算题第一题完全相同,现删除。
4、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2,试求:
(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
TFC=30000
TVC=5Q+Q2
AC=30000/Q+5+Q
AVC=VC/Q=5+Q
MC=5+2Q
(2)Q=3时,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24
AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008
AVC=VC/Q=5+Q=8
MC=5+2Q=11
(3)Q=50时,P=20,求TR、TC和利润或亏损额
TR=P·Q=50·20=1000
TC=30000+5Q+Q2=32750
亏损=TR-TC=1000-32750=-31750
第五章市场理论
(一)教材P135页计算题
1、设完全竞争市场中的厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试求:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润;
(2)该厂商的不变成本和可变成本;
(3)该厂商的停止营业点;
(4)该厂商的短期供给曲线。
解:
已知:
完全竞争厂商,p=MR=SMC
MR=P=315(MR=AR=P=d=315)
SMC=3Q2-40Q+240
利润最大化的条件MR=SMC,即:
3Q2-40Q+240=315
3Q2–40Q+240=315
3Q2–40Q–75=0
Q=
=
1-1Q=
=
=15
TR=P×Q=315×15
STC=20+240Q-20Q2+Q3
п=TR–TC=15×315-(240×15-20×152+153)
1-2п=4275–2475=2250
答:
该厂商利润最大化时的产量是15,利润是2250。
(2)
STC=20+240Q–20Q2+Q3
VC=240Q–20Q2+Q3
FC=20
AVC=
–
+
=240–20Q+Q2
=2Q–20=0Q=10AVC最低点
Q=10时
AVC=240–20×10+10×10=140
当Q=10,AVC=140,时停止营业。
TC=20+240Q–20Q2+Q3
完全竞争厂商,p=MR=SMC
SMC=3Q2-40Q+240
短期供给:
P=SMC=3Q2–40Q+240(Q≥10)
2、完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3–6Q2+30Q+40;市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。
试求:
(1)长期均衡的市场产量和利润;
(2)这个行业长期均衡时的企业数量。
解:
已知:
LTC=Q3–6Q2+30Q+40Qd=204–10PP=66
完全竞争MR=AR=d=P=66(教材P113)
(1)利润最大化的条件:
MR=MC
求边际成本,对总成本求导,MC=3Q2–12Q+30
MR=MC
3Q2–12Q+30=66
Q2–4Q+10=22
Q2–4Q–12=0
Q=
=
Q=12/2=6
利润:
TR=P×Q,LTC=Q3–6Q2+30Q+40
Π=TR–TC=66×6–(63–6×62+30×6+40)
396–220=176
答:
长期均衡的市场产量是6,利润为176。
(2)已知:
Qd=2040–10P,P=66,将P=66代入Qd=2040–10P得:
QS=Qd=2040–10×66=1380
厂商数1380/6=230个企业
答:
长期均衡时的企业数量为230个。
(二)《西方经济学导学》P54页上的计算题
1、已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,
求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以 140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
(2)最大利润=TR-TC
=-400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
2、A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
(1)
A公司:
TR=2400QA-0.1QA2
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA
对TC=400000十600QA十0.1QA2求Q的导数,
得:
MC=600+0.2QA
令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR=2400QB-0.1QB2求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
两公司之间存在价格冲突。
3、本题同教材P135页计算题第一题完全相同,现删除。
第十章简单国民收入决定模型
(一)教材P246页计算题
1、已知某社会的消费函数为C=50+0.85Y,投资I为610亿元.试求:
(1)均衡收入Y0、消费C和储蓄S;
(2)其他条件不变,消费函数为C=50+0.9Y时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S;
(3)其他条件不变,投资I为550亿元时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S。
解:
已知:
C=50+0.85YI=610b=0.85
Y0=
(C0+I)
a.Y0=6.7(50+610)=6.7×660=4400亿$
b.C=50+0.85×4400=3790亿$
C.S=S0+sy=–50+0.15Y=–50+0.15×4422=610亿$
S=I=610亿$
2)已知:
C=50+0.9Y时I=610b=0.9
Y0=
(C0+I)
Y0=10(50+610)=6600亿$
C=50+0.9×6600=5990亿$
S=–50+0.1Y=–50+0.1×6600=610亿$
或S=I=610亿$
3)已知:
C=50+0.85YI=550b=0.85
Y0=
(C0+I)
Y0=6.7×(50+550)=4020亿$
C=50+0.85×4020=3450亿$
S=–50+0.15×4020=550(S=-C0+(1-b)Y)
S=I=550亿$
答:
(略)
2、已知某社会的储蓄函数为S=-100+0.16Y,投资函数为I=80-60R,利率R=0.05。
试求:
(1)均衡收入Y0、消费C、储蓄S;
(2)其他条件不变,边际储蓄倾向MPS为0.2时,均衡收入Y、消费C、储蓄S;
(3)其他条件不变,投资函数I=80-40R时,均衡收入Y、消费C、储蓄S。
解:
(1)已知:
S=–100+0.16Y,C=100+0.84Y,b=0.84s=0.16r=0.05
I=80–60R
Y=C+I
I=80–60R=80–60×0.05=80–3=77
Y=
(C0+I)=
(100+77)=6.25×177=1106.3亿$
C=100+0.8
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- 西方经济学 本科 算题 期末 复习