山东省济宁市兖州区中考数学二模试题有答案精析.docx

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山东省济宁市兖州区中考数学二模试题有答案精析

山东省济宁市兖州区2020年中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题：

本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．3D．5

2．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A．0B．2C．数D．学

3．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5

4．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（　　）

A．800B．600C．400D．200

5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140B．120C．160D．100

6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：

度），那么y与点P运动的时间x（单位：

秒）的关系图是（　　）

A．B．C．D．

7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b

8．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（　　）

A．231πB．210πC．190πD．171π

9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A．B．C．D．﹣1

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．B．C．D．2

二、填空题：

本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.

11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为　　m．

12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．

13．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为　　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　．

15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2020次相遇在边　　上．

三、解答题：

本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.

16．（5分）先化简，再求值：

（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．

17．（7分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

19．（8分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺规作图：

过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：

保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；

（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

（1）求m的值；

（2）若PA=2AB，求k的值．

21．（9分）阅读下面的材料：

如果函数y=f（x）满足：

对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：

证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．

证明：

假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）=﹣==

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0

∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

（1）函数f（x）=（x＞0），f

（1）==1，f

（2）==．

计算：

f（3）=　　，f（4）=　　，猜想f（x）=（x＞0）是　　函数（填“增”或“减”）；

（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为E，证明：

直线CE与⊙A相切；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？

并求出点F的坐标．

2020年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．3D．5

【考点】正数和负数．

【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．

【解答】解：

|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．

故选A．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A．0B．2C．数D．学

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“数”相对的字是“1”；

“学”相对的字是“2”；

“5”相对的字是“0”．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．

【解答】解：

由题意可得：

x+3≥0，x﹣5≠0，

解得：

x≥﹣3且x≠5．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

4．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（　　）

A．800B．600C．400D．200

【考点】用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．

【解答】解：

2000×40%=800（人）．

估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．

故选A．

【点评】本题考查了用样本估计总体：

用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140B．120C．160D．100

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得

0.8×200=x+40，

解得：

x=120．

故选：

B．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：

度），那么y与点P运动的时间x（单位：

秒）的关系图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据图示，分三种情况：

（1）当点P沿O→C运动时；

（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：

秒）的关系图是哪个即可．

【解答】解：

（1）当点P沿O→C运动时，

当点P在点O的位置时，y=90°，

当点P在点C的位置时，

∵OA=OC，

∴y=45°，

∴y由90°逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C→D运动时，

根据圆周角定理，可得

y≡90°÷2=45°；

（3）当点P沿D→O运动时，

当点P在点D的位置时，y=45°，

当点P在点0的位置时，y=90°，

∴y由45°逐渐增加到90°．

故选：

B．

【点评】

（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．

（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．

7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b

【考点】整式的加减；列代数式．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．

故选B

【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（　　）

A．231πB．210πC．190πD．171π

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．

【解答】解：

由题意可得：

阴影部分的面积和为：

π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）

=3π+7π+11π+15π+…+39π

=5（3π+39π）

=210π．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．

9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A．B．C．D．﹣1

【考点】旋转的性质．

【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．

【解答】解：

连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：

AC1==，

则DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，

故选：

D．

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．B．C．D．2

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解答】解：

法一：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，

则此时PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：

OB=2，

由三角形面积公式得：

×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：

DN=，

∵C（，0），

∴CN=3﹣﹣=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：

DC==，

即PA+PC的最小值是，

法二：

如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．

∵AB=，OA=3

∴∠AOB=30°，

∴∠DOC=2∠AOB=60°

∵OC=OD

∴△OCD是等边三角形

∴DM=CD•sin60°=，OM=CM=CD•cos60°=

∴AM=OA﹣OM=3﹣=

∴AD==

即PA+PC的最小值为

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．

二、填空题：

本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.

11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为　12　m．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．

【解答】解：

∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴=，

∵BE=1.5，AB=2，BC=14，

∴AC=16，

∴=，

∴CD=12．

故答案为：

12．

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．

12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

【解答】解：

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

有4种甲没在中间，

所以甲没排在中间的概率是=．

故答案为．

【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比．

13．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为　2　．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

【解答】解：

由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，

在Rt△BCE中，BC=，

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ACD中，AD=2．

则三棱锥中最长棱的长为2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，以及空间图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是正确抽象出立体图形．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　+1　．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】如图，连接AM，由题意得：

CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．

【解答】解：

如图，连接AM，

由题意得：

CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°，AB=BC=，

∴AC=2=CM=2，

∵AB=BC，CM=AM，

∴BM垂直平分AC，

∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，

∴BM=BO+OM=1+，

故答案为：

1+．

【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．

15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2020次相遇在边　AB　上．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【解答】解：

设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：

1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在CD边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；

…

因为2020=503×4+3，所以它们第2020次相遇在边AB上．

故答案为：

AB．

【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．

三、解答题：

本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.

16．先化简，再求值：

（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．

【解答】解：

原式=•

=，

由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，

故原式=．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

17．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．

【解答】解：

（1）观察条形统计图与扇形统计图知：

喜欢跳绳的有10人，占25%，

故总人数有10÷25%=40人；

（2）喜欢足球的有40×30%=12人，

喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，

故条形统计图补充为：

（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．

【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

【分析】

（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明△AOE≌△COF；

（2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，