七年级上册数学知识点总结归纳.docx
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七年级上册数学知识点总结归纳
七年级上册数学知识点总结归纳一、正数和负数
1.数和负数的概念
负数:
比0小的数正数:
比0大的数0既不是正数,也不是负数。
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:
带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
2正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的
量,比如:
零上8C表示为:
+8C;零下8C表示为:
8C
3.数字0表示的意义
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数;
(3)0表示一个确切的量。
如:
0C,或在有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
二、有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称0⑶
正整数,
为有理数。
理解:
只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,也是有理数
注意:
弓I入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,4-6,-8也
是偶数,-1,-3,-5也是奇数。
2.有理数的分类,
三、数轴
1.数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位
长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统
一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2•数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边
的点表用原点表示。
0示,负有理数可用原点左边的点表示,
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表
示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如,数轴上的点n不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,贝卩a=0
四、相反数
1•相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,注意:
⑵反数是成对出现的;
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0
3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明:
在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:
5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:
-5的相反数是-(-5),化简得5
5.相反数的表示方法
一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
五、绝对值
1.绝对值的几何定义
|a|的绝对值,记作a的点与原点的距离叫做a一般地,数轴上表示数.
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身;
⑵一个负数的绝对值是它的相反数;
⑶0的绝对值是0。
可用字母表示为:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;
3如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为:
1:
a>0,|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。
)②a<0,|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。
)
3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。
所以,a取任何有理数,都有|a|>0即
(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:
a=0|a|=0;
(2)—个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:
|a|>0;
(3)任何数的绝对值都不小于原数。
即:
|a|>a;
(4)绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。
即:
若|x|=a(a>0),
则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即:
|-a|=|a|或若a+b=O,则
|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即:
|a|=|b|,则
a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
有理数大小的比较4.
⑴利用数轴比较两个数的大小:
数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。
5.绝对值的化简
1当a>0时,|a|=a;②当a<0时,|a|=-a
6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
如:
|a|=5,则a二土5
六、有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)为相反数的两数相加,和为零;
⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律:
a+b=b+a
⑵加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的“同分母结合③分母相同的数先相加——;“同号结合法”两个数先相加——.
法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”:
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。
即:
⑴当b>0时,a+b>a
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