新教材高中数学第三章函数33函数的应用一学案新人教B版必修第一册.docx
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新教材高中数学第三章函数33函数的应用一学案新人教B版必修第一册
新教材高中数学第三章函数3.3函数的应用
(一)学案新人教B版必修第一册
(教师独具内容)
课程标准:
1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中,能够运用已经学过的函数知识来解决实际问题,体会函数在解决实际问题中的作用.
教学重点:
用函数来解决实际问题.
教学难点:
建立函数关系.
【情境导学】(教师独具内容)
现实生活中的许多实际问题可以用函数关系来表示,那么如何用我们已经学过的函数知识来解决实际问题呢?
这就是我们这节课要学习的内容.
【知识导学】
知识点 解函数应用问题的基本步骤
第一步,
阅读理解,认真审题.
第二步,
引进数学符号,建立数学模型.
第三步,
利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
第四步,
转译成具体问题作出解答.
【新知拓展】
常见的函数
(1)一次函数:
其特点是随着自变量的增大,函数值匀速增大或减小.现实生活中很多事例可以用该函数来表示,例如:
匀速直线运动的时间和位移的关系,弹簧的伸长量与拉力的关系等.
(2)二次函数:
二次函数为生活中最常见的一种函数,因二次函数可求其最大值(或最小值),故最优、最省等问题常常是二次函数问题.
(3)分段函数:
由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用.
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在用函数解决实际问题时,得到的数学问题的解就是实际问题的解.( )
(2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述,如出租车计费,个人所得税等.( )
(3)一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数来刻画.( )
答案
(1)×
(2)√ (3)√
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)某人从A地出发,开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地,在B地停留2小时,则汽车离开A地的距离y(单位:
千米)是时间t(单位:
小时)的函数,该函数的解析式是________.
(2)有200m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,那么矩形的长为________m,宽为________m时,这块菜地的面积最大.
答案
(1)y=
(2)100 50
题型一一次函数的应用
例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买进多少份报纸才能使每月所获得的利润最大,并计算最大利润是多少.
[解] 设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400),每月所获得的利润为y元,列表分析如下:
数量/份
价格/元
金额/元
买进
30x
0.20
6x
卖出
20x+10×250
0.30
6x+750
退回
10(x-250)
0.08
0.8x-200
所以y=[(6x+750)+(0.8x-200)]-6x=0.8x+550(250≤x≤400).
因为y在x∈[250,400]上是增函数,
所以当x=400时,y取得最大值870,
即每天从报社买进400份报纸时,才能使每月获得的利润最大,最大利润为870元.
金版点睛
一次函数应用题的解题方法
(1)建立一次函数时先求出自变量的取值范围;
(2)根据题目中的数量关系建立一次函数;
(3)利用一次函数的图像和性质求解、检验.
某服装厂每天生产童装200套或西服50套,已知每生产一套童装需成本40元,可获得利润22元,每生产一套西服需成本150元,可获得利润80元.由于资金有限,该厂每月成本支出不超过23万元,为使赢利最大,若按每月30天计算,应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)?
并求出最大利润.
解 设生产童装的天数为x,则生产西服的天数为(30-x),每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30-x),每月生产童装和西服的成本分别为40×200x元和150×50×(30-x)元,每月生产童装和西服的利润分别为22×200x元和80×50×(30-x)元,则总利润为y=22×200x+80×50×(30-x),化简得y=400x+120000.
注意到每月成本不超过23万元,则40×200x+150×50×(30-x)≤230000,从而求出x的取值范围是0≤x≤10,且x为整数.显然当x=10时,赢利最大,最大利润是124000元.
题型二二次函数的应用
例2 某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元,据评估,在生产条件不变的情况下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费,并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的
,设该企业裁员x人后,年纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
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