重庆市江津中学合川中学等七校学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

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重庆市江津中学合川中学等七校学年高二数学下学期期末考试试题文

2020学年度第二学期期末七校联考

高二数学试题（文科）

满分150分，考试时间

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分

120分钟.

注意事项：

1•答题前，务必将自己的姓名•准考证号等填写在答题卷规定的位置上

2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑•

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上

4•考试结束后，将答题卷交回.

第I卷（选择题，共60分）

、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的

有一项是符合题目要求的）

A.{0}

M

B.{0}

M

c.0

M

D.0M

2.（原创）

已知函数y

f（x）在x

1处的切线与直线x

y3

0垂直，贝yf

（1）（）

A.2

B.0

C

.1

D.—1

1.（原创）已知集合M

{0,1}，则下列关系式中，正确的是（

）

3.（原创）设

2

i为虚数单位，则复数i2

1i

（）

A.i

B.i

C.2i

D.2

4.（原创）以复平面的原点为极点,

点（2,—）在复平面内对应的复数为（）

3

A.1.3iB.1

3iC.,3i

D.13i

5.（改编）已知ab、cR,

则下列命题中，正确的是（

）

A.若ab，贝Uacbc

B.若a

b,

c

d，则a

cbd

1

c.若ab0,ab，则一

一D.若a

b,

c

d，则-

a

b

c

d

6.某学校举办科技节活动，有甲、

乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”

项目比赛.

该

项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：

小张说：

“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：

“丁团队获得一等奖”；

小李说：

“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：

“甲团队获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可•为了调查人

们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城

市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22列

联表：

2

A

B

总计

认可

13

5

18

不认可

7

15

22

总计

20

20

40

附：

k2n（ad_bc）,nabcd.

P（k2匕）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（ab）（cd）（ac）（bd）

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）

A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

取值范围是（

A.a0

B.a

c.a0

D.a

x

10.（原创）函数f（x）sinx（x[2,2]）的大致图象为（）

2

A.B.C

意正实数a，下列式子恒成立的是（

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）

13.（原创）已知命题“p:

x0,3Xx3”，贝Up为

14.

（原创）设i是虚数单位，若复数z满足

zi3i，则

15.

我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

22

3

8

按照以上规律，若

“穿墙术”，则n

1111具有

n

16.

（改编）若存在实数

a（a0）满足不等式

2axa

2a1

524，

a1,则实数x的取值

范围是

y与x之间具有线性相关关系.

（一）必考题：

共60分.

17.（原创）（12分）已知集合A{x|x3},B{x|x25x60}，求:

（1）AlB;

（2）（CrA）UB.

18.（原创）

（12分）已知命题

p:

“2x4”是“（x2）（xa）0”的充分不必要

条件；

命题q

:

关于x的函数

y

2x2ax

4在［2,

）上是增函数.

若p

q是真命题，且

p

q为假命题,

求实数

a的取值范围.

19.（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的

营业额（单位：

百元），得到下表中的数据，分析后可知

1

（1）若函数yf（x）在x2处取得极值ln2—,求yf（x）的单调递增区间；

2

1

（2）当a—时，函数g（x）f（x）bxb在区间［1,3］上的最小值为1,求yg（x）

8

在该区间上的最大值.

21.（原创）（12分）已知函数f（x）x2（m2）xn（m,n为常数）.

（1）当n1时，讨论函数g（x）exf（x）的单调性；

（2）当n2时，不等式f（x）ex2xm2在区间（1,）上恒成立，求m的取值范围.

（二）选考题，共10分•请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所

做的第一题计分.

1

x-t

一2

22.（原创）（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；

y1退

2

以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

2、3cos

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若G与C2交于点A、B，求线段AB的长.

23.（原创）（10分）

（1）求关于x的不等式x1x25的解集；

（2）若关于x的不等式x22x1m在xR时恒成立，求实数m的取值范围.

2020学年度第二学期期末七校联考

高二数学（文科）答案

6—10DDCDA11—12DA

13.x0

0,3*

3

X。

14

•币

17•解：

A{x

||x|3}

{x|x

3或x

B{x

|x25x

60}

{x|1

（1）

AIB

{x|3x

6}

（2）

QCrA

{x|3

x3}

1—5CCBAC

15.12016.[2,1]

3}3分

x6}6分

8分

10分

（CrA）UB{x|3x6}

…12分

18.

解：

1）

若p为真，则{x|2x4}

{x|（x2）（xa）

0}

a4即a4

…3分

2）

a

若q为真，则一2即a

4

8

…6分

3）

Qpq为真且pq为假

p,q一真一假

…7分

a4

①若p真q假，则

a8

…9分

a8

a4

②若p假q真，则

a4

…11分

a8

综上所述，a8或a4

…12分

19.

（1）

x

3,y5,b1.8,a

0.4，所以回归直线为

y1.8x0.4.

8

分

（2）

当

x6时，y10.4，即第6天的宫业额预计为10.4

（百兀）.

..••12分

20.

（1）

f

1

（x）2axb（x0）.

x

1

f

（2）—4ab

0

1

由已知，得2

a

8……

…4分

f

（2）In24a2bln21b0

2

f（x）

1x（2x）（2x）

4x

（x0）

由f（x）00x2

•函数的单调递增区间为（0,2）

112

（2）当a—时，g（x）Inxx2b,g（x）

88

（2x）（2x）

4x

x（1,2）时，g（x）0；x（2,3）时,

g（x）

•••g（x）在[1,2]单增，在[2,3]单减

•g（x）maxg

（2）In2

又g

（1）

1

-b,g（3）

8

ln3

9b，

g（3）

g

（1）

ln3

•g（x）min

b8

21.

（1）当n1时，g（x）ex[x2（m2）x1].

g（x）

ex[x2（m4）x（m3）]ex（x

1）[x（m3）];

令g（x）

0,解得x

1或x（m3）.

•••当1

（m3）,

即m2时，增区间为

（

1）,（m3,），减区间为

（1,m3）；

当1（m

3），即m

2时，增区间为（,

），无减区间；

当1（m

3）,

即m

2时，增区间为（

m3）,（1,），减区间为

（m3,1）.

6分

（2）当n2时，

不等式化为x2

（m2）x2ex

2xm2；

x2

即me一—在区间（1,）上恒成立.

x1

二h（x）h

（2）e24.

2/me4

12分

22.

（1）G:

y、.3x1,C2:

x2y22、3x0.

（2）圆C2的圆心为（、.3,0），半径为r.3，圆心C2到直线G的距离为d1.

23.

（1）原不等式化为：

x

1

亠^1x2

①

或②

x

1

x25

x1x25

—x

2

③

x

1x

2

5

解得

2

x

1或1x

2或2x3.

原不等式的解集为{x|2x3}

①当x

1时

2时，

f（x）

2

x2x1

（x

1）2

0（x1时取等）；

②当x

1时,

2

f（x）

x22x1

（x

1）2

22（x1时取等）

m

2

…10分