圆的周长教学设计.docx
- 文档编号:9631010
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:20.55KB
圆的周长教学设计.docx
《圆的周长教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆的周长教学设计.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
圆的周长教学设计
圆的周长教学设计
教学内容:
圆的周长(六上第62~64页的教学内容。
)
教学目标:
知识与技能:
1.学生经历操作,探索并发现圆的周长和直径关系的过程,能正确利用圆的周长计算公式解决实际问题。
2.学生在自主合作探究的过程中体会操作方法的多样性,感悟“化曲为直”的转化思想,发展数学思考能力。
过程与方法:
通过猜想、分析推断、实践探究,建构圆的周长与直径的关系,体会圆周率的由来。
3、情感、态度价值观:
了解祖冲之对圆周率的贡献,感受探索和发现的艰辛。
教学重点:
体会研究圆的周长与直径的倍数关系的价值,建构圆的周长与直径的倍数关系。
教学难点:
深入理解圆周率的意义。
【教学用具准备】
教师准备:
PPT课件、一个直径8厘米的圆、一个午时银花露的瓶盖、一个大的学习记录单(学生汇报后教师填写展示在黑板上)。
学生准备:
每人:
卡纸剪一个直径8厘米的圆、一个午时银花露的瓶盖,一个圆柱体(各不相同,有的笔筒、有的透明胶、有的双面胶、有的茶叶盒,有的牙签盒、不锈钢或塑料的水杯)直尺、无弹性的棉线、软皮尺
组长带计算器、负责填写记录单。
教学流程
圆周长认识圆周长获取测量圆周率计算公式
【教学设计】
一、认识周长。
1、联系生活,引入课题。
师:
生活中经常会用到圆桌和菜板,请看大屏幕。
出示书第62页情景图。
师:
圆桌和菜板都有点开裂,需要在它们的边缘箍上一圈铁皮,分别需要多长的铁皮?
这个问题从数学的角度分析就是让我们解决什么?
师:
这节课我们就来学习圆的周长。
板书:
圆的周长
师:
看到课题,你想知道什么?
(什么是圆的周长,又怎样计算圆的周长)
2、观察交流,展示汇报。
师:
我们首先来认识什么是圆的周长。
动手体会:
请同学们拿出直径4厘米的圆,用手摸一摸这个圆的周长。
师:
大家认为什么是圆的周长?
生:
圆一周的长度,叫做圆的周长。
师:
这一圈的长度是直直的吗?
课件演示(师板书:
围成圆的曲线的长就是圆的周长)。
二、实际操作,研究关系。
(一)猜想周长与直径存在关系
师:
接下来我们要研究圆周长的计算方法,先需要确定研究的方向,我们先猜测一下圆的周长可能与什么有关,你是怎么想的?
(如果学生说的是圆的周长与半径有关,师说:
由于直径是半径的2倍,所以周长与直径有关系,下面我们共同探究周长与直径的关系)
课件演示三个直径不同的圆(同圆心),
师小结:
猜测有依据,你真是一个善于思考的孩子,看来周长与直径的确有关系。
(二)确定研究方案。
师:
那我们再来猜猜圆周长与直径有什么关系?
(最好说出计算圆周长与直径的商,师说周长与直径的比值)
师:
板书周长:
直径
师:
大家想怎么研究周长与直径的比值?
(生回答先测量周长、直径再算出比值)后出示学习记录单。
学习记录单
测量要求:
1、每人选择一个圆,测量它的周长和直径。
2、结果记录在下面的表中。
3、用计算器算出周长和直径的比值。
测量对象
圆的周长
(□.□厘米)
圆的直径
(□.□厘米)
周长
的比值
直径
(保留两位小数)
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
5号圆
6号圆
7号圆
8号圆
观察周长和直径的比值我们发现:
师:
我们已经会测量圆的直径,怎么测量圆的周长呢?
请大家拿出饮料瓶盖动手尝试测量这个圆的周长。
并记录你测量的结果。
(结果以厘米为单位,保留一位小数)
师你是怎么测量圆的周长?
谁愿意到前面来给我们演示一下。
测量的结果是多少?
板书结果
师:
这种方法我们可以称之为“绕线法”
课件演示“绕线法”
师:
还有哪组也是用“绕线法”测量周长的,测量的结果是多少?
板书结果
师:
他们用了同样的方法去测量,结果相差比较大,要使测量结果尽可能准确,在测量时要注意什么?
(捏紧线,线头正好相连)
师:
测量时误差越小,研究的效果越好,所以测量尽可能地准确。
师:
刚才这两个组用“绕绳法”测量了周长,你们还有不同的测量圆的周长的方法吗?
师:
有人用直尺直接量吗?
师:
为什么没法量?
师:
有道理,那我们就没办法了吗?
师:
这是一种方法,这种方法我们给他起个什么名字?
师:
“滚动法”测量的结果是多少?
板书结果
师:
不管是“滚动法”还是“绕线法”,都是把圆周的曲线转化成了直线,(板书:
化曲为直)
这种“化曲为直”的转化思想,是我们常用的一个数学思想,在今后的学习中,我们还会用到。
师:
只研究一个圆行不行?
为什么?
师:
接下来咱们就以小组为单位,组内每个学生任选一种测量圆周长的方法,测量你准备的有圆面的物体的周长和直径,用计算器算出周长和直径的比值并填写学习记录单。
学习记录单
测量要求:
1、每人选择一个圆,测量它的周长和直径。
2、结果记录在下面的表中。
3、用计算器算出周长和直径的比值。
测量对象
圆的周长
(□.□厘米)
圆的直径
(□.□厘米)
周长
的比值
直径
(保留两位小数)
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
5号圆
6号圆
7号圆
8号圆
观察周长和直径的比值我们发现:
(2)验证周长与直径之间的关系
师:
请汇报你们组的研究情况,你们发现了什么?
师:
还有哪个组研究的周长与直径的比值?
都得到这样的结论吗?
板书3倍多一些
师:
现在请同学们看这张实验报告单,从中你有什么发现?
师:
如果我们研究周长和直径的和是什么情况呢?
一起来看看。
师:
观察我们得到的这些结论,你认为圆周长的计算方法用哪个结论?
为什么?
和组员说说你的想法。
师:
同学们找得很准,道理也说得很明白。
就像大家说的都是变化的量虽然存在一定的规律,但对我们来说研究的意义并不大。
一定要在变中找到不变(板书:
变中找不变)才对我们研究问题有所帮助。
这也是我们常用的一种数学思想。
(和差积都在变,只有比值不变)
2、沟通联系,感受“割圆术”
(1)提出疑问
师:
看我们得到的结论:
圆的周长和直径的比值总是3倍多一些。
板书3倍多一些这个比值我们把它叫做圆周率。
你们还有什么问题吗?
(考虑)
师:
是不是不同的圆,它的周长与直径的比值也不一样呢?
为什么我们的计算结果都不一样呢?
(或那为什么我们得不到你们想要的3.14呢?
)
(因为我们的测量存在误差。
)
师:
的确如此。
师:
我们这样的测量有误差,很早古人就发现了这一点,于是他们开始寻找准确的计算方法来探究这一问题。
(2)介绍割圆术,深入理解圆周率。
(课件)
求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
(资料介绍)中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算,公元1700多年前,我国著名的数学家刘徽就是用这种在圆内做正多边形的方法来研究圆的周长与直径之间的关系的。
咱们来看看他获得了怎样结论?
用这种方法,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。
约1500年前,我国伟大的数学和天文家祖冲之在前人的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间,得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从查考。
如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话,就要计算到圆内接16000多边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!
他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,比欧洲数学家要早1000年左右.现在世界上最大的环形山,就是以祖冲之的名字命名的。
在接下来的1000多年的时间里无数的中外数学家,有的人甚至用尽毕生的精力研究圆的周长与直径的倍数关系,直到10年前有一个人终于说:
我算出圆的周长是直径的多少倍了。
你们想不想看看这个算了2000年才算出来的数呢?
这个人把这个数算到了小数点后第12411亿位,这个人说了:
我还没算完呢!
你说这个数是一个什么样的数呢?
师:
为什么这么说?
师:
对这就是一个无限不循环小数。
想不想知道这是谁算出来的?
(课件)
(计算机)
三、建立关系、实际应用。
1、认识圆周率
师:
人们花了几千年的时间,最后终于达成一个共识:
任意一个圆,周长除以直径都得到圆周率3.1415926…这个无限不循环小数,
(板书:
周长:
直径=圆周率)
师:
圆周率我们用字母π表示,为了方便π通常保留两位小数3.14。
师:
由此我们可知,如果知道直径如何求周长呢?
教师板书:
圆周长=直径×圆周率
如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,怎么表示圆的周长计算公式?
教师板书:
C=πd
师:
没错,这就是圆的周长计算公式。
为什么π写在d的前面?
生:
因为π是一个固定的无限不循环小数,所以要写在字母的前面。
。
圆的周长还可以怎样求?
教师板书:
C=2πr
2、教学例1:
出示例1
(1)说题中信息和问题。
(2)独立解决,可以用计算器,汇报方法。
例1:
这辆自行车轮子的半径大约是33cm。
这辆自行车轮子转一圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数。
)小明家离学校1km,骑车从家去学校,轮子大约转了多少圈?
C=2πr
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
师:
请大家口答。
答:
这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2m。
骑车从家到学校,
轮子大约转了500圈。
四、总结提升、加深理解
小结:
今天这节课我们一起研究了圆的周长与直径之间的关系,那通过这节课的学习,留给你印象最深的是什么?
五、巩固练习,形成能力。
1、书64页做一做。
2、我是合格小法官。
(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商()
(2)圆越大,圆周率就越大。
()
(3)π≈3.14
板书设计:
圆的周长
圆的周长:
直径=圆周率(无限不循环小数)
π≈3.14
化曲为直圆的周长=直径×圆周率
变中找不变C=πd
C=2πr
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 周长 教学 设计