数学建模 上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量的定量评估.docx
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数学建模上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量的定量评估
上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量的定量评估
摘要:
对重大事件活动效应的估算是事件及事件旅游研究的重要问题,因此从上海市国际旅游入境人次增量这一侧面对2010年上海世博会这一重大事件活动的影响力的评估显得尤为重要。
求解上海上海市国际旅游入境人次增量的总体思路是:
根据2000—2009年以及2010年5、6月份的详细的上海市国际旅游入境数据,运用Matlab曲线拟合工具箱来拟合出上海市上海市国际旅游入境人次趋势线模型、5-10月的总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型、5月和6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型,由此估算出2010年世博会期间(不举办世博会)上海市国际旅游入境人次为392.2465万人次,以及2010年世博会期间(举办世博会)上海市国际旅游入境实际人次为447.3112万人次,由举办与不举办世博会的上海市国际旅游入境人次作差比较,其差值为55.0647万人次,从而对上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量的定量评估。
由此可以看出,上海世博会期间上海的上海市国际旅游入境人次的有了明显的增加。
也就是说,如果不举行世博会,则将有55万左右人不来上海旅游。
并由此可以从上海市国际旅游入境人次这一个侧面对上海世博会的影响进行了定量评估。
关键词:
上海市国际旅游入境人次Matlab曲线拟合比值趋势线模型
1.问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。
2.提出问题
对于事件活动效应的评估国外事件及事件旅游理论给出了很多的定量估算方法[1]。
对世博会而言,“由于承办城市或地区由世博会获得的短期与长期的经济利益与其所投入的成本在官方的财务报表没有反映”,同时,“在衡量世博会的收益率时,由于举办一届具有纪念价值的盛会丰富了城市生活,其所带来的价值主办方同样无法估计”[2]。
由于这些原因,对世博会这样的重大事件的影响和效应进行定量评估,是一项涉及经济学、会计学等多学科的综合性工作,因为能力有限,所以仅从上海市国际旅游入境人次增量这一方面对上海世博会的影响力进行定量评估。
3问题分析
要从上海市国际旅游入境人次增量这一方面对上海世博会的影响力进行定量评估,则要计算出上海世博会期间不开世博会的上海上海市国际旅游入境人次与开世博会的上海上海市国际旅游实际入境人次之间的差值。
在通常情况下,一个地区的旅游入境人次主要受气候、重大事件、经济等因素的影响,所以在没有极端情况下,一个地区每年每个月的上海市国际旅游入境人次所占全年旅游入境人次的比例应该是接近的。
因此,可以将上海上海市国际旅游入境人次增量对上海世博会的影响力进行定量评估转化为以下四个问题:
(1)估算出2010年一整年上海旅游入境人次,这个数值需要建立模型才能求解;
(2)根据05年到09年每年5月到10月的上海旅游入境人次的统计数据和每年的统计数据估计出世博会6个月展期(不举办世博会)的上海上海市国际旅游入境人次
;
(3)根据2010年世博会开始后5、6两个月的统计的上海上海市国际旅游入境的实际人次预测出在世博会6个月展期(举办世博会)的上海上海市国际旅游实际入境人次
,
(4)用估算数据(不举办世博会)与预测实际旅游入境人次进行比较来反映上海世博会的影响力。
4符号说明
表示终止年的数值;
表示终止年;
表示第n年的上海上海市国际旅游入境人次数订正数值;
表示内插起始点的数值;
n表示所要订正年份;
起始年份;
d表示直线内插公差值;
表示年份;从2000年依次取
=0,1,2,…;
t表示月份,从5月依次取t=1,2,3,…;
表示上海上海市国际旅游入境人次;
表示5--10月的总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值与年份的函数关系;
表示5月上海上海市国际旅游入境人次与5月至10月上海上海市国际旅游入境总人次的比值与年份的函数关系;
表示6月所占5~10月上海上海市国际旅游入境总人次的比值与年份的函数关系;
5上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量
的定量评估模型的建立
旅游入境人次受到经济发展程度、重大事件、气候、旅游里程等因素的影响,但也有其自身的发展规律。
因为影响旅游入境人次的因素众多,所以利用已有数据进行曲线拟合,找出旅游入境人次与时间之间函数关系的近似表达式,建立上海世博会对上海市国际旅游入境人次增量的定量评估模型趋势线模型。
5.1Matlab曲线拟合工具箱简介
曲线拟合工具箱界面是一个可视化的图形界面,具有强大的图形拟合功能,包括:
(1)可视化的展开一个或多个数据集,并可用散点图来表示;
(2)用残差和置信区间可视化地估计拟合结果的好坏;(3)通过其他界面可以实现许多功能:
输出、察看和平滑数据;拟合数据、比较拟合曲线和数据集;从拟合曲线中排除特殊的数据点;选定区间后,可以显示拟合曲线和数据集;还可以做内插法、外推法、微分或积分拟合[3]
MATLAB提供了两种方法进行曲线拟合。
一种是函数的形式,使用命令对数据进行拟合。
这种方法比较繁琐,需要对拟合函数由比较好的了解。
另一种是利用图形窗口进行操作,具有简便、快速,可操作性强的优点。
MATLAB提供了两种图形窗口,一种是基本的拟合界面,可以做较为简单的曲线拟合,而曲线拟合工具功能强大,适用于各种复杂模型的曲线拟合。
5.2上海市上海市国际旅游入境人次趋势线模型的建立
5.2.1数据的修订
在曲线拟合之前必须对数据进行处理,以减少误差,提高拟合的精度。
数据的处理方法是通过对全部数据的察看来观察数据的分布趋势,确定采用何种拟合方法,从而提供拟合的准确性;另一种方法是对数据中的异常值进行排除,以减少由于系统误差对拟合精度的影响。
由于重大事件对上海市国际旅游入境人次数有颇大影响.在建立模型时鉴于2003年的非典对上海的旅游业的影响[4],则应对2003年的上海上海市国际入境人次需要作修复和订正。
本文所用的统计数据取自于《上海统计网》中旅游统计年鉴2000-2009年[5]。
由于在2008-2009年的全球经济危机对上海旅游业的影响下2010年的经济危机尚未复苏,在评估2010年的上海上海市国际入境人次中不用对2008年和2009年作修复和订正。
对2003年的上海市国际入境人次修复订正采用趋势线分析基础上的直线内插法。
直线内插方程为
,
,修订订正值见表1。
数据名称
内插曲端点
公差值
(人次)
内插方程
订正值
(人次)
起始点(年)
终止点(年)
上海市国际入境人者
2000
2007
69.17万
388.91
表1
5.2.2上海市上海市国际旅游入境人次趋势线模型的建立
年份
2000
2001
2002
2003
2004
上海市国际旅游入境人次(万人次)
181.4
204.26
272.53
388.91
491.92
年份
2005
2006
2007
2008
2009
上海市国际旅游入境人次(万人次)
571.35
605.67
665.59
640.37
628.92
表2修复订正后的数据作出的2000-2009年上海上海市国际旅游入境人次
选取2000年至2009年共计9年统计数据(其中2003年为直线内插值),通过Matlab建立程序1(见附件9.1),将这些数据画在平面直角坐标系中,见散点图,从图上可看出,这些点的分布并不规则,仅凭经验无法直接判断其为哪一类函数。
现利用MATLAB曲线拟合工具箱拟合对其进行函数类型识别,进行最优拟合,得出上海市上海市国际旅游入境人次与时间之间函数关系的近似表达式。
其步骤如下:
在命令行输入数据:
>>x=[0123456789];
>>y=[181.4204.26272.53388.91491.92571.35605.67665.59640.37628.92];
启动matlab曲线拟合工具箱
>>cftool
进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”,如图1所示;
图1
(1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口,如图2所示;
图2
(2)利用Xdata和Ydata的下拉菜单读入数据x,y,如图3所示;
图3
修改数据集名“Datasetname”‘yvs.x’改为‘y(上海市国际旅游入境人次)vs.x(年份)’,然后点击“Createdataset”按钮弹出窗口如图4所示;
图4
再点击“close”按钮窗口弹出如图5所示;
图5
返回工具箱界面,这时会自动描点。
(3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口如图6所示;
图6
(4)点击“Newfit”按钮,可修改拟合项目名称“Fitname”,通过“Dataset”下拉菜单
可选择数据集,通过下拉菜单“Typeoffit”选择拟合曲线的类型。
如图7所示;
图7
点击Apply按钮则显示拟合效果图,如图8,图9所示;
图8
图9
(5)这样,就完成一次曲线拟合,十分方便快捷。
当然,如果觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮,按照步骤(4)~(5)进行一次新的拟合。
直到选出效果最好的拟合曲线类型。
根据拟合的效果,可知Gaussian拟合曲线类型中的子类型为“a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)”
效果最好,故选择Gaussian拟合曲线类型中的子类型为“a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)”
作为上海市上海市国际旅游入境人次与时间之间函数关系的近似表达式。
从如图10所示结果窗口得到函数待定系数值等数据(见附件1)。
图10
待定系数为:
a1=-594b1=10.38c1=3.541
a2=1342b2=12.44c2=8.505
5.35--10月的总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型
根据上海市旅游局官方网站上海市国际入境人次数[6],统计数据见表3:
五月
六月
七月
八月
九月
十月
2005
46.8926
49.9989
45.5720
48.3624
47.3648
56.6510
2006
51.5650
48.2802
49.9302
51.9794
51.8316
60.9984
2007
57.7550
53.5574
54.0696
55.1259
54.6671
65.1110
2008
55.6293
50.3906
51.0391
48.3831
50.4473
62.7675
2009
49.0005
46.9343
54.2341
55.8876
52.7940
61.7274
表3(单位:
万人次)
通过表3的数据,根据公式
(1)求出2005-2009年每一年的5-10月这六个月的总的上海市国际旅游入境人次、从而得到2005-2009年每一年5-10月的这六个月总的上海上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海上海市国际旅游入境人次的比值。
(1)
其中
为每一年中每月的上海市国际入境人次数i=5,6,7,8,9,10;
为相对的5-10月的总的上海市国际旅游入境人次。
Φj=Aj/Dj,φ为五~十月的总的上海市国际旅游入境人次/全年的总的上海市国际旅游入境人次,Dj是全年的总的上海市国际旅游入境人次
2005
2006
2007
2008
2009
Aj
294.8417
314.5848
340.2860
318.6569
320.5779
Dj
571.35
605.67
665.59
640.37
628.92
Фj
0.516044
0.51940
0.51125
0.497614
0.509728
表4:
(单位:
万人次)
对表4的Фj通过matlab曲线拟合工具箱拟合出5--10月的总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值与年份的函数关系为
=0.001051*x^4-0.009503*x^3+0.025*x^2-0.02088*x+0.5204p5,
(待定系数值见附件2)
拟合的效果见图11
图11
5.45月和6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型
根据表3算出2005-2009年5月和6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境人次的比值见表5。
2005
2006
2007
2008
2009
5月
0.159043
0.163914
0.169725
0.174574
0.152851
6月
0.169579
0.153473
0.1573.89
0.158134
0.146405
表5
通过matlab曲线拟合工具箱对上表的五月和六月的上海上海市国际旅游入境人次数如图12和图13;
图125月所占5-10月上海上海市国际旅游入境总人次的比值的拟合图像
图136月所占5-10月上海上海市国际旅游入境总人次的比值的拟合图像
下面由matlab曲线拟合工具箱拟合函数
和
估计出2010年的5月和6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境总人次的比率。
(待定系数值见附件3)
(待定系数值见附件4)
6模型的应用
6.1上海市上海市国际旅游入境人次趋势线模型的应用
在Matlab命令窗口中输入:
>>x=10;
>>f(x)=-594*exp(-((x-10.38)/3.54)^2)+1342*exp(-((x-12.44)/8.505)^2)
f=
Columns1through8
00000000
Columns9through10
1648.7741
当x=10时,
648.7703
即可估算出2010年的上海上海市国际旅游入境人次(不举办世博会)为648.7703万人次。
6.25--10月的总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型的应用
当x=6时,
=0.6046
即2010年5--10月的这六个月总的上海市国际旅游入境人次与全年的总的上海市国际旅游入境人次的比值为0.6.46
6.35月和6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境人次的比值趋势线模型的应用
当
时,
即2010年的5月所占5-10月上海上海市国际旅游入境总人次的比率为0.1620
当
时,
即2010年的6月所占5-10月上海上海市国际旅游入境总人次的比率为0.1666。
6.4问题的解决
=392.2465;
;
;
;
代入数据有:
5月
6月
5~10月
全年
2010年估计值(不开世博会)
M
N
392.2465
648.7703
2010年实际值(开世博会)
71.37
75.66
447.3112
图表4
7.结果分析
上海世博会期间上海上海市国际旅游入境人次增量等于模型估计上海上海市国际旅游入境人次(不开世博会)与模型预测上海上海市国际旅游入境实际人次(开世博会)的差值;即
由上述的模型应用可知
根据上述结果的显示,在不举办世博会的情况下2010年5月至10月上海上海市国际旅游入境人次估计为392.2465万,在举办世博会的情况下2010年5月至10月上海上海市国际旅游入境实际人次估计为447.3112万,由此可以看出,上海世博会期间上海的上海市国际旅游入境人次的有了明显的增加。
也就是说,如果不举行世博会,则将有55万左右人不来上海旅游。
8模型评价
模型的思路明确,最终基本达到了建模定量分析的目的,但是这个模型也存在很多的不足,如果要加以推广的话,还需要进行更深入的研究和设计。
9参考文献
[1]GetzD.EventManagement&EventTourism[M].NewYork:
CognizantCommunicationCorporation,1997.61-69,331-352.
[2]阿尔弗雷德·海勒(AlfredHeller)(著).吴惠族(译).文明的进程:
世博会的发展与思考[M].上海:
上海科学技术文献出版社,2003.15.
[3]苏金明,张莲花,刘波等编。
MATLAB工具箱应用.北京:
电子工业出版社,2003.
[4]蒋依依,《1998年金融危机及2003年SARS对全球旅游业的影响回顾》,www.ctaweb.org/html/2008-11/2008-11-21-41281.html2010.09.11.
[5]上海统计网www.stats-.2000-2009年上海市国际旅游入境人次数据统计.2010.09.11
[6]上海市旅游局
2010.09.11.
10附件
10.1附件1
GeneralmodelGauss2:
f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
Coefficients(with95%confidencebounds):
a1=-594(-3.897e+004,3.778e+004)
b1=10.38(-66.78,87.55)
c1=3.541(-51.02,58.11)
a2=1342(-6.088e+004,6.356e+004)
b2=12.44(-270,294.9)
c2=8.505(-93.24,110.3)
Goodnessoffit:
SSE:
2213
R-square:
0.9931
AdjustedR-square:
0.9845
RMSE:
23.52
10.2附件2
LinearmodelPoly4:
f(x)=p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5
Coefficients:
p1=0.001051
p2=-0.009503
p3=0.025
p4=-0.02088
p5=0.5204
Goodnessoffit:
SSE:
3.482e-031
R-square:
1
AdjustedR-square:
NaN
RMSE:
NaN
10.3附件3
GeneralmodelFourier1:
F1(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)
Coefficients(with95%confidencebounds):
a0=0.1658(0.1149,0.2166)
a1=0.00729(-0.1165,0.131)
b1=-0.006203(-0.1327,0.1203)
w=1.647(-3.965,7.26)
Goodnessoffit:
SSE:
6.7e-005
R-square:
0.7717
AdjustedR-square:
0.08679
RMSE:
0.008185
10.4附件4
GeneralmodelFourier1:
F2(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)
Coefficients(with95%confidencebounds):
a0=0.157(0.1219,0.1921)
a1=-0.008836(-0.2892,0.2715)
b1=0.004428(-0.323,0.3318)
w=2.503(-10.58,15.59)
Goodnessoffit:
SSE:
3.6e-005
R-square:
0.8734
AdjustedR-square:
0.4937
RMSE:
0.006
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