统计抽样检验.docx

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统计抽样检验

统计抽样检验

抽样检验培训目的

掌握统计抽样检验的基本原理和方案检索，正确操作统计抽样检验。

一：

抽样检验的基本概念

1、抽样检验的概念

（1）所谓抽样检验是指从交验的一批产品（批量为N）中，抽取一个样本（由n个单位产品组成）进行检验，从而对批产品质量作用推断的过程。

X>Re拒收

抽样检验X<=Ac允收

（2）抽样检验的目的是“通过样本推断总体”，而其期望则在于“用尽量少的样本量来尽可能准确地判定总体（批）的质量。

”从而达到这一目的和期望，传统的“百分比抽样”是不科学的、不合理的。

通过多少年来的理论研究和实践，证明只有采用“统计抽样检验”才能保证科学、合理地实现这一目的和期望。

（3）抽样检验的步骤

a.抽样：

需要研究的是怎样抽和抽多少的问题。

b.检验：

是在统计抽样检验理论的指导下，采用具有一定测量能力的设备和正确的方法进行检验。

c.推断：

是用对样本的检验结果来推断总体（批）的质量水平。

判

比

测

其中抽样和推断状况就构成了抽样方案。

即抽多少和怎样推断。

2、统计抽样检验

1）统计抽样检验的概念

（1）所谓统计抽样检验，是指抽样方案完全由统计技术所确定的抽样检验。

（2）统计抽样检验的优越性体现在可以用尽可能低的检验费用（经济性），有效地保证产品质量水平（科学性），且对产品质量检验或评估结论可靠（可靠性），而其实施又很简便（可用性）。

二、抽样检验方案

一个批的产品数量即批量用N表示，对这个产品批规定一个不合格品率，如果批不合格品率超过这个规定值，该批产品将被拒收，这个不合格品率就称为“该允收不合格品率”，以P1表示。

抽样检验就是从批N里抽取一小部分单位产品作为样本进行检验，用样本的质量对产品批质量进行推断。

样本中所包含的单位产品数称为样本大小，或叫样本容量,用n来表示，样本中的不合格品数用d表示，样本的不合格品率为d/n。

因为是抽样检验，我们无法保证样本的不合格品率d/n恰恰等于批不合格品频率D/N，所以只有用d/n与P1比较而作出接受还是拒收的决定。

对计数值抽样检验，实际作法并不是直接用d/n与P1作比较，而是规定一个合格判定数Ac和一个不合格判定数Re,若样本不合格品数d小于或等于这个合格判定数Ac，就接收该批产品；若d等于或大于不合格判定数Re,则拒收该批产品。

这个抽样检验过程就称为计数型抽样检验方案。

由此看出，抽样方案就是为了决定样本大小和判定检验批是否合格而规定的一组规则。

在一个最简单的抽样方案中要确定两个参数，一个是抽取的样本大小 n,一个是判定数Ac和Re，通常用（n,Ac）表示一个抽样方案，简写为（n,c）；有了n和Ac之后就能够很容易地进行抽样检验了。

抽样方案中简单的抽样方案是一次抽样方案，较复杂的抽样方案有二次抽样及多次抽样方案，一次抽样方案的实施过程，是从批量N的一批产品中抽取样本大小为n的一个样本，规定一个合格判定数Ac，对样本进行检验，若样本中不合格品数d<=Ac,则接收该批产品；若d>=Ac则拒收该批产品。

二次抽样方案就是从批量为N中最多抽取两个样本之后，就应作出合格与否的判断。

由于二次抽样方案是抽两次，这样就有两个样本大小，分别记为n1和n2，有两个合格判定数，分别为Ac1和Ac2,所以这个抽样方案由四个参数来决定，用n1n2Ac1Ac2（简写为n1,n2,c1,c2）。

二次抽样方案的实施过程，是第一次从批量N中抽取样本大小n1的第一个样本，若检验不合格品数d1<=Ac1,则判定该批合格，予以接收；若不合格品数d1>=Re1,则拒收该批产品；若d1超过Ac1,但小于Re1,则继续抽取样本大小为n2的第二个样本。

设第二个样本的不合格品数为d2,若d1+d2<=Ac2,仍判定该批合格；若d1+d2>=Re2,则判定该批不合格。

多次抽样方案和二次抽样方案过程相似，只是抽取样本个数增多，规定的合格判定数也相应增多而已。

抽取大小为n的样本

检验样本，n中有r个不合格品左图为：

一次抽样检验程序

r<=Acr>Ac（或r>=Re）

判批为合格

判批为不合格

接收拒收

注：

Ac为合格判定数

Re为不合格判定数（在一次抽样检验中，总有Re=Ac+1）

抽取第一个样本 n1

检验样本n1，发现不合格品数为r1

r<=Ac1Ac1=Re1

抽取第二个样本 n1

检验样本n2，发现不合格品数为r2

（r1+r2）<=Ac2（r1+r2）>=Re2

判批为不合格

判批为合格

接收拒收

注：

在二次抽样检验中总有Re2=Ac2+1

上图为：

二次抽样检验程序

1、百分比抽检方案的不合理性。

百分比抽检就是从批中按一定的比例抽取样本进行检验，然后按某一合格判定数进行判定。

这种百分比抽检方案有一个错误的认识，就是认为“只要样本大小与批量比不变，则通过抽样方案对用户所得到的保护程度也不变”，这种认识是错误的。

百分比抽检是大批严，小批宽，是很不合理的。

由于批量的变化将影响到对产品质量的保护程度，所以百分比抽检方案不能作为合理的抽样方案来使用。

三、可以接收的质量水平（AQL）

1、AQL的含义和作用。

可以接收的质量水平AQL（AcceptableQualityLevel）就是生产方和接收方共同认为满意的不合格品率（或每百单位的缺陷数）的上限，它是控制最大过程平均不合格品率的界限，是ISO2859抽样标准的设计基础。

2、AQL的确定。

1）按用户要求的质量来确定。

当用户根据使用的技术、经济条件提出了必须保证的质量水平时，则应将该质量要求定为AQL。

2）根据过程平均来确定。

此种方法大多用于少品种、大批量，而且质量信息充分的场合，AQL值确定一般稍高于过程平均。

3）按缺陷类别和产品等级指定。

对于不同的缺陷类别及产品等级，分别规定不同的AQL值。

越是重要的项目，验收后的不合格品造成的损失越大，AQL值就应越小。

这种方法多用于小批量生产和产品质量信息不充分的场合。

4）考虑检验项目来决定。

同一类检验项目有多个（如同属严重缺陷的检验项目有3个）时，AQL的取值要适当大一些。

5）同供应者协商决定。

为使用户要求的质量同供应者的生产能力协调，双方共同协商合理确定AQL值。

这样可减少由AQL值引起的一些纠纷。

这种方法多用于质量信息不充分（如新产品）的场合。

四、抽样方案

1、抽样方案的类型

抽样方案的类型包括一次抽样、二次抽样和五次抽样。

一般二次抽样、五次抽样的平均样本量低于一次抽样，但检验的组织工作和对检验员的素质要求较高。

2、检验的严格程度

GB2828标准属于调整型抽样检验，规定有正常检验、放宽检验和加严检验。

当产品批初次被送入检验时，一律以正常开始，三种严格程度的转换如下图所示。

调整型抽样检验有利于促进生产方不断提高产品质量水平。

开始

连续5批或不到5批中有2批不合格

1.连续10批合格

2.连续10批中不

合格品总数不超

过规定的LR值

3.生产稳定

4.质量部门同意

连续5批合格接收

1.1批不合格

2.生产不正常

3.质量部门认为有必要

不合格批累计5次

暂停交接

质量改进

3、一次正常抽样方案的检索

GB2828-87标准中，由于有一次抽样、二次抽样、五次抽样共三种类型和正常检验、放宽检验、加严检验、特宽检验共四种检验严格程度，经组合共有12种抽样方案。

这里只讲解一次正常抽样方案的检索，其他方案的检索步骤都与其类似，应用时只须从标准中查不同的“主抽检表”即可。

1）确定样本大小字码

根据批量N和规定的检验水平IL查“样本大小字码表“见附页，得到相应的字码。

2）查主抽检表

根据抽样方案类型和检验严格程序确定查哪个主抽检表，这里要查的是一次正常抽样检验表。

根据样本大小字码CL和事先规定的合格质量水平AQL值在主抽检表上查得抽样方案。

（1）根据样本大小字码CL，在主抽检表的第一列“样本大小字码”栏确定要查的行数。

（2）根据事先确定的合格质量水平AQL值从表头AQL数值栏确定要查的列数。

（3）用十字交叉法查表：

a）若交叉点为一组数字，则在这组数字同行上可查到样本大小n的数值。

与这一组数字[Ac,Re]构成抽样方案[n,Ac,Re]。

b）若交叉点为箭头，则沿着箭头所指的方向所查到的一组数字，在这组数字同行上可查到样本大小n的数值。

与这一组数值[Ac,Re]构成抽样方案[n,Ac,Re]。

查表的方法可总结为一句话：

跟着箭头走，见数就停留，同行是方案，千万别回头。

4、方案检索案例

1、某厂出厂检验，采用GB2828-87标准，规定AQL=1.5，IL=II，当交验批量N=2000时，其一次正常抽样方案为：

（1）从样本大小字码表查得为K；

（2）从一次正常抽样主抽检表查得Ac=5,n=125;

则，确定抽样方案为[2000，125，5]

2、某厂出厂检验，采用GB2828-87标准，规定AQL=0.10，IL=II，当交验批量为N=500，求一次正常抽样方案。

（1）由样本大小字码表查得为：

H；

（2）从一次正常抽样主抽检表上，对应的样本大小字码为H的行，和AQL=0.10的列，在交叉点上所遇到的是箭头，沿着箭头所指的方向，第一级数据为[0，1]，而与这一组数据同行上可查到n=125。

则，确定方案为[500，125，0]。

注意：

一定不要取与字码H对应的n=50。

1）抽样检验的概念

从一批产品中随机抽取一小部分样本单位进行检验，然后根据不合格品的多少或质量特性，按一定规则对产品总体（或产品批）的质量状况作出判断，就称为抽样检验。

在生产实践中工序与工序、库房与车间，生产者与使用者之间进行产品交换时，要把产品划分为批。

一个产品总是由一定数量的产品构成，抽样检验就是从产品批里抽取一部分产品进行检验，然后根据样本不合格品数，或质量特性的规定界限，来判断整批产品是否合格。

因为抽样检验不是检验批的全部产品，所以即使判定为合格的产品批，其中也可能含有一定数量的不合格品。

如果我们允许批量中有一定比率的不合格品，从经济上考虑是有利的，那么检验的目的就是保证这批产品里的不合格品数不超过这个限制比率。

在这种情况下，利用抽样检验就可以使检验的数量少、费用少、时间省、成本低。

检验时只要严格执行抽样方案，它比权数检验具有更大的优越性。

抽样检验适合于破坏性的检验、测量对象是连续体、产品数量多、希望检验费用少以及需要促使供应方加强质量管理等情况下采用。

抽样检验的缺点就是存在可能犯两类错误，即把合格批误判为不合格批，或把不合格批误判为合格批的可能。

但从统计检验的原理可知，这两类错误都可以被控制在一定的概率以下。

1、抽样检验方案

一个批的产品数量即批量用N表示，对这个产品批规定一个不合格品率，如果批不合格品率超过这个规定值，该批产品将被拒收，这个不合格品率就称为“该允收不合格品率”，以P1表示。

抽样检验就是从批N里抽取一小部分单位产品作为样本进行检验，用样本的质量对产品批质量进行推断。

样本中所包含的单位产品数称为样本大小，或叫样本容量,用n来表示，样本中的不合格品数用d表示，样本的不合格品率为d/n。

因为是抽样检验，我们无法保证样本的不合格品率d/n恰恰等于批不合格品频率D/N，所以只有用d/n与P1比较而作出接受还是拒收的决定。

对计数值抽样检验，实际作法并不是直接用d/n与P1作比较，而是规定一个合格判定数Ac和一个不合格判定数Re,若样本不合格品数d小于或等于这个合格判定数Ac，就接收该批产品；若d等于或大于不合格判定数Re,则拒收该批产品。

这个抽样检验过程就称为计数型抽样检验方案。

由此看出，抽样方案就是为了决定样本大小和判定检验批是否合格而规定的一组规则。

在一个最简单的抽样方案中要确定两个参数，一个是抽取的样本大小 n,一个是判定数Ac和Re，通常用（n,Ac）表示一个抽样方案，简写为（n,c）；有了n和Ac之后就能够很容易地进行抽样检验了。

抽样方案中简单的抽样方案是一次抽样方案，较复杂的抽样方案有二次抽样及多次抽样方案，一次抽样方案的实施过程，是从批量N的一批产品中抽取样本大小为n的一个样本，规定一个合格判定数Ac，对样本进行检验，若样本中不合格品数d<=Ac,则接收该批产品；若d>=Ac则拒收该批产品。

二次抽样方案就是从批量为N中最多抽取两个样本之后，就应作出合格与否的判断。

由于二次抽样方案是抽两次，这样就有两个样本大小，分别记为n1和n2，有两个合格判定数，分别为Ac1和Ac2,所以这个抽样方案由四个参数来决定，用n1n2Ac1Ac2（简写为n1,n2,c1,c2）。

二次抽样方案的实施过程，是第一次从批量N中抽取样本大小n1的第一个样本，若检验不合格品数d1<=Ac1,则判定该批合格，予以接收；若不合格品数d1>=Re1,则拒收该批产品；若d1超过Ac1,但小于Re1,则继续抽取样本大小为n2的第二个样本。

设第二个样本的不合格品数为d2,若d1+d2<=Ac2,仍判定该批合格；若d1+d2>=Re2,则判定该批不合格。

多次抽样方案和二次抽样方案过程相似，只是抽取样本个数增多，规定的合格判定数也相应增多而已。

3、批接收概率L（P）

根据规定的抽检方案（n,c），把交检的批判断为合格而接收的概率，称为接收概率。

即样本n中，不合格品数d<=c的概率。

它是批不合格品率P的函数。

记L（P）

批接收概率又叫抽检方案（n,c）的抽检特性函数。

L（p）=P（d<=c）=p（d=0）+p（d=1）+---+p（d=c）=

4、抽检特性曲线——OC曲线（OperatingCharactrastic）

1、OC曲线。

一个抽检方案对产品质量高低的辨别能力称为该抽检方案的抽检特性。

抽检特性可以采用这一抽检方案对不合格率为P的交检批检验时，对该批产品的接收概率来表示。

我们把接收概率L（P）与批不合格率P的这种函数关系用曲线表示出来，这曲线就称为抽检特性曲线，简称OC曲线。

L（P）

（n,c）OC曲线

OP1

抽检特性曲线

一个抽检方案就对应着一条OC曲线，而每条OC曲线又反映了它所对应的抽检方案的特性，它定量表示了产品质量状况和被接收可能性大小之间的关系。

可以告诉我们采用该抽检方案时，具有某不合格率的批，被判为合格的可能性有多大。

或者要使检查批以某种概率合格，该批应有多大的批不合格品率。

还可以比较不同的OC曲线，从而比较它们对应的抽检方案对产品质量的辨别能力，选择合适的抽检方案。

2、理想的OC曲线。

如果我们规定，当批不合格品率P不超过P1时，这批产品是合格的。

那么一个理想的抽检方案应当满足：

当P<=P1时，接收概率L（P）=1；当P>=P1时，接收概率L（P）=0。

对应的理想OC如图11-2所示。

L（P）

P1100

理想OC曲线

这样理想的抽检方案其实就是准确无误的全数检验。

实际抽检方案的OC曲线不可能是这样的。

3、实际的OC曲线及可能发生的两类错误。

实际的OC曲线如图11-1所示，只有当P=0时，才有L（P）=1；只有当P=100%时才有L（P）=0，在0〈P〈100%的一般情况下0〈L（P）〈1。

一个好的抽检方案应当是：

当这批产品质量好P〈=P0时以高概率判断它合格，予以接收。

当批产品质量坏到某个规定界限P〉=P1时，以高概率判断它不合格，予以拒收。

当产品质量变坏，，P0〈P〈P1时，接收概率迅速减少。

接近于理想抽检方案的OC曲线，对批质量的保证作用就大。

而倾斜度较小、较平缓的OC曲线，当批不合格品率P变化时，批接收概率变化较小，对批质量的保证作用较小。

只要采用抽样检验，就可能发生两种错误的判断。

当一批产品质量比较好（P〈=P0〉时，如果采用抽样检验，就不可能100%的接收。

（只有当P=0时，L（P）=1）只能要求高概率接收，也就是说，还有小概率拒收这批产品。

这种由于抽检原因把合格错判为不合格批而予以拒收的错误称为第一类错误。

这种错判对生产者带来损失。

这个拒收的小概率，叫做“第一类错盼概率”，又称为“生产者风险率”。

它反映了把质量较好的批错判为不合格批的可能性大小。

另一方面，当采用抽样检验不合格品率很高的劣质批（P>P1）时，也不能肯定100%的拒收，（只有当P=100%时，才有L（P）=0）还得有小概率接收。

也就是说，这样的劣质批仍有被接收的可能。

这种由于抽检原因把不合格批错判为合格批而接收的错误称为“第二类错误”。

这种错误使用户蒙受损失。

这种接收的小概率叫做“第二类错判概率”，又称为“使用者的风险率”。

它反映了把质量差的批错判为合格批的可能性大小。

=L（P1）

一个好的抽检方案应该由生产方和使用方共同协商，对和的通盘考虑，使生产者和使用者的利益都受到保护。

通常=1%，5%，10%，=5%，10%，20%。

P0，P1分别是与、相对应的批不合格品率。

P0、P1、、的关系如图所示。

L（P）

1.0

OP0P1100P（%）

4、对OC曲线的讨论。

OC曲线是由抽检方案确定的，所以OC曲线与批量N，样本大小n,以及合格判定数C有关，下面分别进行讨论。

1）抽检方案一定，批量N对OC曲线的影响。

图11-4是抽检方案一定（n=2,c=0）时，用批量N=1000，100，50，作出的A、B、C三条OC曲线。

N

N

C

A

1000

20

0

B

100

20

0

C

50

20

0

图11-4n,c不变N对OC曲线的影响

从图11-4上看出，批量大小对OC曲线影响不大，所以当N/n>=10时，就可以采用不考虑批量影响的抽检方案。

但这决不意味着抽检批量越大越好。

因为抽样检验总存在着犯错误的可能，如果批量过大，一旦拒收，则给生产方造成的损失就很大。

2）合格判定C一定，样本大小n对OC曲线的影响。

图11-5为合格判定数C=2，样本大小分别为50，100，200时的OC曲线。

从图11-5看出，当C一定时，样本大小n越大，OC曲线越陡。

同时，对同一个批不合格品率P0，n越大，抽样方案越严。

3）样本大小n一定，合格判定数C对OC曲线的影响。

图11-6是n=100时，C分别为1，2，3，4，5时的OC曲线。

从图中看出，当n一定时，合格判定数C比较小，则OC曲线倾斜度就大，这表示批不合格品率稍有变动，接收概率就有很大的变化。

当合格判定数C比较大时，L（P）对不合格品率P的敏感性较小，表示抽检方案较宽。

4）百分比抽检方案的不合理性。

百分比抽检就是从批中按一定的比例抽取样本进行检验，然后按某一合格判定数进行判定。

这种百分比抽检方案有一个错误的认识，就是认为“只要样本大小与批量比不变，则通过抽样方案对用户所得到的保护程度也不变”，这种认识是错误的。

下面通过实例来说明百分比抽样的弊端。

例如按5%抽取样本，并规定样本中不允许有不合格品（即C=0）的5个抽检方案及其接收概率的计算列于表11-1中，它们的抽检特性曲线（OC曲线）见图11-7所示。

从图上直观看出，第V个方案比第I个方案要严得多。

如P=2%时，方案I的接收概率为90.2%，而方案V的接收概率仅为13.5%；又如P=10%时，即批中已有十分之一的不合格品，方案I的接收概率仍可达58.4%，而方案V的接收概率已很小很小（0.0027%）了。

可见百分比抽检是大批严，小批宽，是很不合理的。

从以上分析看出，由于批量的变化将影响到对产品质量的保护程度，所以百分比抽检方案不能作为合理的抽样方案来使用。

11.3计数标准型抽样检验

计数标准型抽样检验方案的概念和特点

计数标准型抽检方案是最基本的抽检方案。

所谓标准型，就是同时严格控制生产方与使用方的风险，按供需双方共同制订的OC曲线的抽检方案抽检。

标准型抽样检验方案可用于任何供检验的产品批，它不要求提供检验批制造过程的平均不合格品率，因此，它适合于对孤立批的验收。

11、4计数调整型抽样检验

计数调整型抽检方案

前一节谈到的计数标准型抽样检验方案是针对孤立的单批产品的验收，验收时不必考虑产品与验收的质量历史情况。

调整型抽检方案则要根据生产过程的稳定性来调整检验的宽严程度。

当生产方提供的产品批质量较好时，可以放宽检验；如果生产方提供的产品批质量下降，则可以用加严检验。

这样可以鼓励生产方加强质量管理，提高产品质量的稳定性。

这是调整型抽样检验方案的主要特点。

计数调整型抽样检验方案主要适用于大量的连续批的检验，是目前使用最广泛、理论上研究得最多的一种抽样检验方法。

1974年，国际标准化组织（ISO）在美国军用标准MIL-STD-105D的基础上，制定、颁布了计数调整型抽样检验的国际标准，代号为ISO2859。

我国在1981年颁发了GB2828-81“逐批检查计数抽样程序及抽检表”和GB2829-81，“周期检查计数抽样程序及抽样表”两个计数抽样的国家标准。

ISO2859是国际公认较好的一个计数型抽样方案，已为各国采用。

该方案是由一套抽样方案组成，其中包括正常抽样方案，加严抽样方案和放宽抽样方案，通过一组转换规则将这三个方案联系起来，形成一个方案系统。

下面主要介绍ISO2859抽样方案的基本内容。

11、4、2关于可以接收的质量水平（AQL）

3、AQL的含义和作用。

可以接收的质量水平AQL（AcceptableQualityLevel）就是生产方和接收方共同认为满意的不合格品率（或每百单位的缺陷数）的上限，它是控制最大过程平均不合格品率的界限，是ISO2859抽样标准的设计基础。

过程平均不合格品率，用P表示，是指若干产品初次（不包括第一次不合格经过返修再次提交检验的批次）检验的不合格品率的平均值。

计算公式为：

式中Ni和Di分别是第I批的批量和不合格品数，K为批数。

AQL是可接收和不可接收的过程平均不合格品率的界限。

当生产方提供的产品批过程平均不合格品率P优于AQL值时，抽样方案则以高概率接收产品批；如果交验批的P稍坏于AQL时，则转换用加严检查；若拒收比例继续增加那就要停止验收。

当然，只规定AQL并不能完全保证接收方不接收比AQL质量坏的产品批，因为AQL是平均质量水平。

该抽样方案是通过转换抽检方案的措施来保护接收方利益的。

4、AQL的确定。

6）按用户要求的质量来确定。

当用户根据使用的技术、经济条件提出了必须保证的质量水平时，则应将该质量要求定为AQL。

7）根据过程平均来确定。

此种方法大多用于少品种、大批量，而且质量信息充分的场合，AQL值确定一般稍高于过程平均。

8）按缺陷类别和产品等级指定。

对于不同的缺陷类别及产品等级，分别规定不同的AQL值。

越是重要的项目，验收后的不合格品造成的损失越大，AQL值就应越小。

这种方法多用于小批量生产和产品质量信息不充分的场合。

9）考虑检验项目来决定。

同一类检验项目有多个（如同属严重缺陷的检验项目有3个）时，AQL的取值要适当大一些。

10）同供应者协商决定。

为使用户要求的质量同供应者的生产能力协调，双方共同协商合理确定AQL值。

这样可减少由AQL值引起的一些纠纷。

这种方法多用于质量信息不充分（如新产品）的场合。

3、AQL在抽检表中的设计。

AQL在抽检表中是这样设计的：

AQL在10以下时，可表示为不合格率，如10%，6.5%，4