数轴定义_精品文档.doc
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数轴教案
数轴定义:
规定了原点(origin),正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度作为单位长度(unitlength),规定直线上向右的方向为正方向(positivedirection),就得到数轴。
所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。
利用数轴可以比较实数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。
几何意义:
数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可。
1)从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。
2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
注:
单位长度则是指取适当的长度作为单位长度,比如可以取2m作为单位长度“1”,那么4m就表示2个单位长度。
长度单位则是指米,厘米,毫米等表示长度的单位。
二者不容混淆。
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中的一个数叫做另一个数的相反数。
(a≠0)a的相反数是-a,0的相反数是0。
绝对值:
数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=?
若a大于0,则a的绝对值还等于a;
若a等于0,则a的绝对值等于0 ;
若a小于0,则a的绝对值等于-a。
性质绝对值有非负性
有理数比较大小:
一切正数大于0,0大于一切负数,正数大于一切负数。
说明:
数轴上右边的数总比左边的数大,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
数轴的作用:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容:
一是数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)数轴能形象地表示数,数轴上的点和实数成一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
(3)比较大小,以0为中心,右边的数比左边的数大!
这涉及实数完备性问题,有理数不是完备的,即任何两个有理数之间有间隙,而实数是完备的,任何两个实数之间的数还是实数。
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