数组的运算.doc
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数组的运算.doc
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【课题】3.2数组的运算
【教学目标】
知识目标:
⑴理解数组的运算;
⑵掌握数组的加、减、数乘运算法则;
⑶掌握数组的内积运算法则和数组的运算律.
能力目标:
通过对数据表格中数组运算的学习,培养学生观察能力和分析、解决问题能力
【教学重点】
加法、数乘运算的应用.
【教学难点】
数组的内积运算的应用.
【教学设计】
(1)首先,通过【案例】的形式介绍了数组的加、减、数乘运算法则,要求学生掌握数组运算的规律和条件,能正确熟练地进行数组的相关运算,并能把所求数组运算的数据结果绘制到表格中;
(2)其次,进一步通过【案例】问题解决等途径介绍了数组的内积运算法则和数组的运算律,特别指出样本平均数的问题用数组的内积运算求比较简便易理解,并把基础模块中的平面向量的运算看成是2维数组的运算,使平面向量的知识得到扩展;
(3)建立知识点的联系,在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
3.2数组的运算.
*创设情景兴趣导入
3.2.1数组的加法、减法与数乘运算
案例
案例1李一强、张二龙两位学生在第一、第二学期消费的主要文具的数量如表3.5所示:
表3.5学生文具消费数量表
文具消费
李一强消费量
张二龙消费量
第一学期
笔记本/本
5
4
练习本/本
6
7
水笔/支
8
9
第二学期
笔记本/本
5
6
练习本/本
8
9
水笔/支
8
10
(1)试分别用数组表示这两位学生在这两学期的各类文具的消费总量;
(2)根据表3.5中的数据,求这两位学生第二学期比第一学期多用了多少文具?
并用数组表示出来.
分析
由数组定义可知,两位学生在第一、第二学期的文字数组均为(笔记本,练习本,水笔);
李一强在第一、第二学期使用各类文具的消费量用数字数组分别表示为(5,6,8),(5,8,8);
张二龙在第一、第二学期使用各类文具的消费量用数字数组分别表示为(4,7,9),(6,9,10).
(1)由表3.5得,李一强在两学期中的各类文具消费总量是两学期的同类文具用品之和,应当将该生的两个数组的对应分量相加,构成一个新数组,叫做这两个数组之和.即
(5,6,8)+(5,8,8)=(5+5,6+8,8+8)=(10,14,16).
同样,用数组表示张二龙在两学期中的各类文具消费总量也是求该生的两个数组之和,即
(4,7,9)+(6,9,10)=(4+6,7+9,9+10)=(10,16,19).
(2)要用数组分别表示李一强、张二龙两人第二学期比第一学期多用了多少文具,这就需要对这两个数组进行减法运算.应当将该生的两个数组的对应分量相减,构成一个新数组,叫做这两个数组之差.
李一强第二学期比第一学期多用的文具用数组表示为
(5,8,8)-(5,6,8)=(5-5,8-6,8-8)=(0,2,0).
张二龙第二学期比第一学期多用的文具用数组表示为
(6,9,10)-(4,7,9)=(6-4,9-7,10-9)=(2,2,1).
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课件
说明
引导
总结
观看
课件
思考
思考
求解
通过常用数据表格引入知识点
对数据表格中数组运算的学习,培养学生观察能力和分析、解决问题能力
8
*动脑思考探索新知
概念
一般地,数组用黑体英文字母表示,如
a=(a1,a2,…,an),
b=(b1,b2,…,bn).
数组中分量的个别数叫做数组的维数.上面的数组a,b都是n维的,叫做n维数组.
对于两个n维数字数组,规定:
(1)相加:
a+b=(a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn);
数组a+b叫做a,b的和数组,简称和.
(2)相减:
a-b=(a1,a2,…,an)-(b1,b2,…,bn)=(a1-b1,a2-b2,…,an-bn);
数组a-b叫做a,b的差数组,简称差.
说明:
数组的加、减运算的维数必须相同.
归纳
说明
理解
了解
强调维数必须相同
10
*创设情景兴趣导入
案例
案例2谢芳、张妮两位学生第一学期消费各类文具的数量如表3.6
表3.6
文具消费
谢芳消费量
张妮消费量
第一学期
笔记本
8
12
练习本
12
16
水笔
8
12
若谢芳、张妮第二学期消费各类文具的数量预计将节约25%,用数组和表格分别表示她们第二学期的消费量.
分析
第一学期她俩消费各类文具的数量用数组可分别表示为
a=(8,12,8),
b=(12,16,12).
若第二学期要节约25%,则第二学期她们消费各类文具的数量用数组可分别表示为
0.75a=0.75×(8,12,8)=(0.75×8,0.75×12,0.75×8)=(6,9,6),
0.75b=0.75×(12,16,12)
=(0.75×12,0.75×16,0.75×12)=(9,12,9).
即第二学期谢芳、张妮消费各类文具的数量如表3.7所示.
表3.7
文具消费
谢芳
张妮
第一学期
笔记本
6
9
练习本
9
12
水笔
6
9
引导
分析
观察
思考
求解
15
*动脑思考探索新知
概念
一般地,对n维数字数组a,若一个实数k乘数组,简称数乘,数乘的法则规定如下:
ka=k(a1,a2,…,an)=(ka1,ka2,…,kan).
说明
归纳
思考
理解
17
*巩固知识典型例题
例1某商店经营四类商品,四个月的销售额及成本额如表3.8所示.
表3.8某商店四个月的销售额及成本额
品类
月次
销售额(千元)
成本额(千元)
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
1
250
200
300
600
185
140
210
420
2
200
100
500
800
140
70
350
560
3
160
300
400
750
128
210
280
600
4
300
250
500
500
210
175
350
400
(1)试分别用数组a、b表示该店1到4月份的各类商品的总销售额及总成本额;
(2)试用数组c表示各类商品1到4月份的总利润额.
(3)试用数组d表示各类商品1到4月份的平均利润.
(4)把前三问有关各类商品的金额组成汇总表.
解
(1)总销售额和总成本额都是求和数组.
总销售额为
a=(250,200,300,600)+(200,100,500,800)+(160,300,400,750)+(300,250,500,500)=(910,850,1700,2650);
总成本额为
b=(185,140,210,420)+(140,70,350,560)+(128,210,280,600)+(210,175,350,450)=(663,595,1190,1980);
(2)各类商品1到4月份的总利润额为
c=a–b=(910,850,1700,2650)-(663,595,1190,1980)
=(247,255,510,670).
(3)各类商品1到4月份的平均利润
=(0.25×247,0.25×255,0.25×510,0.25×670)
=(61.75,63.75,127.5,167.5).
(4)1到4月的各类商品有关金额汇总如表3.9所示.
表3.9
金额
品类
总销售额(千元)
总成本额(千元)
总利润额(千元)
各类商品平均利润(千元)
甲
910
663
247
61.75
乙
850
595
255
63.75
丙
1700
1190
510
127.5
丁
2650
1980
670
167.5
质疑
说明
引领
讲解
观察
思考
主动
求解
理解
领会
通过实际问题检验学习效果
25
*运用知识强化练习
教材练习3.2.1
练习题3.2.1
1.已知数组a=(3,5,4),b=(0,-3,9)求:
(1)a+b;
(2).
2.某厂在一次投料生产过程中能获得四种产品,每批生产所获产品数列表如下:
产品
批次
产品(千克)
A
B
C
D
第一批生产
300
200
150
75
第二批生产
500
350
250
125
第三批生产
100
70
40
25
第四批生产
400
280
200
100
(1)试用数组a1,a2,a3,a4,b分别表示每批生产所获得的产品数量和四批共生产各类产品的数量;
(2)试用数组c表示”平均每批生产各类产品的数量”.
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
的情
况
30
*创设情景兴趣导入
3.2.2数组的内积
案例
李明到附近商店购买文具,种类与数量如表3.10所示.
表3.10
文具种类
练习本/本
铅笔/支
橡皮/块
文具数量
10
4
1
已知练习本单价为0.6元,铅笔单价为0.8元,橡皮单价为3.5元,试求李明应付多少钱?
分析
李明应付费用:
10×0.6+4×0.8+1×3.5=12.7(元);
质疑
引导
思考
观察
32
*动脑思考探索新知
概念
一般地,对于两个n维数字数组
a=(a1,a2,…,an),
b=(b1,b2,…,bn),
规定
a·b=(a1,a2,…,an)·(b1,b2,…,bn)=a1a2+a2
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- 关 键 词:
- 数组 运算