抛物线平移对称变换.docx
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抛物线平移对称变换
抛物线平移、对称变换
专题一:
抛物线平移、对称变换
学习目标:
1.抛物线平移顶点,与坐标系交点关系
2.利用对称性求点的坐标
知识框架:
【1】抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置,而不改变抛物线的开口方向与开口大小。
【2】求抛物线yax2bxc(a0)沿坐标轴平移后的解析式,一般可先将其配方成顶点式yaxh2k(a0),然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。
抛物线平移变换的规律是:
左加右减(在括号),上加下减(在末梢)。
【3】抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向,而不改变抛物线的开口大小及
顶点位置
【4】求抛物线yax2bxc(a0)绕其顶点旋转180°后的解析式,同样可先将其配方成顶点式yaxh2k(a0),然后将二次项系数直接改变成其相反数即可。
【5】⑴抛物线沿y轴翻折只改变抛物线的顶点位置,而不改变抛物线的开口方向及开口大小。
⑵抛物线沿x轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置,但抛物线的开口大小不变。
【6】求抛物线yax2bxc(a0)沿某条坐标轴翻折后的解析式,首先仍应将其配方成顶点式yaxh2k(a0),然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解析式若是沿y轴翻折,则只需
将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可;若是沿x轴翻折,则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外,还需将二次系数改变成其相反数。
真题汇编:
第一部分(选择题)
(2013-2014海淀)二次函数y2x2+i的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转180o,则旋转后的抛
物线的解析式为(
)
A.y2x21
B
r2,
y2x1
•
C・y2x2
D
r2,
y2x1
•
【方法总结】
(2015-2016北师大实验二龙路中学)将抛物线
y2x2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的抛物线解
析式是()•
A•y2(X1)23B•y2(x1)23
【方法总结】
(2015-2016北京三中)将抛物线y2x24绕顶
点旋转
180,则旋转后的抛物线的解析式为
(
).
A.
y2x24B・y2x24C.y2x24
D.y2x2
【方法总结】
(2015-2016北京市昌平第三中学)把抛物线y=2x2-3沿x轴翻折,所得的抛物线是()
2222
A.y=—2x-3B.一y=2x-3C.y=2x+3D.y=—2x+3
【方法总结】
(2015-2016北京三帆中学)二次函数y3x2+1的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物
线的解析式为
A.y3x21
B.y3x2
C・y3x21
c2‘
y3x1
【方法总结】
丰台区2017-2018如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1x2经过平移得到抛物线
y2x22x,其对称轴与两段抛物线所围成
的阴影部分的面积是()
B.4C.8
D.16
【方法总结】
*y
第二部分(填空题)
海淀区2017-2018y2x2平移后经过点A(0,3),B(2,3),
求平移后的抛物线的表达式.
【方法总结】
(2013-2014海淀)已知点P(-1,m在二次函
数yx21的图象上,贝Mm的值为;
平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重
合,则平移后的函数图象所对应的解析式
为.
【方法总结】
(2015-2016年北京市第三^一中学)抛物线图
像y2x2经过平移得到抛物线图像y2x24x5,平
移方法是
【方法总结】
朝阳区2015-2016如图,抛物线y=-|x2通过平移得到抛物线m,抛物线m经过点B(6,
0)和O(0,0),它的顶点为A,以O为圆心,OA为半径作圆,在第四象限内与抛物线y=-9x2
交于点C,连接AC,则图中阴影部分的面积为
【方法总结】
丰台区2014-2015如图O的半径为2,Ci是函数的
12i2
y—x的图象,C2是函数的y—x的图象,C3是函数的yx的图
22
象,则阴影部分的面积是
【方法总结】
(2013-2014东城)二次函数yax2bxc的图象与x
轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,
-5),且经过点D(3,-8).
(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式.
【方法总结】
(2016-2017北京四十四中初三上期中)抛物线y2x2向上平移后经过点
A(0,3),求平移后的抛物线的表达式.
【方法总结】
(2016-2017北京西城铁路第二中学初三上期中)如图,一段抛物线:
yx(x2)(0Wx<2),记为C,它与x轴交于点O,A;将C1绕点A旋转180°得G,交x轴于点A;将C2绕点A旋转180°得G,交x轴于点A;•••,女口此进行下去,直至得Go.
(1)请写出抛物线C2的解析
式:
;
(2)若P(19,a)在第10段抛物线C。
上,则
a=.
【方法总结】
西城区2014-2015已知:
抛物线G:
yax2bxc经过点
A1,0、B3,0、C0,3.
⑴求抛物线G的解析式;
⑵将抛物线G向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式;
⑶把抛物线G绕点A1,0旋转180,写出所得抛物线C3顶点D的坐标.
【方法总结】
【纠错回顾】
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- 关 键 词:
- 抛物线 平移 对称 变换