高中数学必修45知识点.docx
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高中数学必修45知识点
高中数学必修45知识点
高一数学必修1知识 集合 ?
元素与集合的关系:
属于和不属于?
?
集合中元素的特性:
确定性、互异性、无序性?
集合与元素?
?
集合的分类:
按集合中元素的个数多少分为:
有限集、无限集、空集?
?
4)集合的表示方法:
列举法、描述法、图示法、区间法子集。
?
?
?
?
?
?
真子集:
若A?
B且A?
B?
,则A是B的真子集。
集合?
?
?
?
?
?
?
集合相等:
A?
B且A?
B?
A?
B?
?
?
?
?
?
集合与集合?
?
定义:
A?
B?
?
x/x?
A且x?
B?
交集?
?
?
?
?
?
?
性质:
A?
A?
A,A?
?
?
?
,A?
B?
B?
A,A?
B?
A,A?
B?
B,A?
B?
A?
B?
A?
?
?
?
?
?
?
定义:
A?
B?
?
x/x?
A或x?
B?
?
?
?
并集?
?
?
?
?
?
?
性质:
A?
A?
A,A?
?
?
A,A?
B?
B?
A,A?
B?
A,A?
B?
B,A?
B?
A?
B?
B?
运算?
?
?
?
Card(A?
B)?
Card(A)?
Card(B)-Card(A?
B)?
?
?
?
?
定义:
CUA?
?
x/x?
U且x?
A?
?
A?
?
?
?
?
?
补集?
性质:
?
(CUA)?
A?
?
,(CUA)?
A?
U,CU(CUA)?
A,CU(A?
B)?
(CUA)?
(CUB),?
?
?
?
C(A?
B)?
(CA)?
(CB)?
?
UUU?
?
?
?
?
函数 ?
映射定义:
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,?
在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:
?
B为从集合A到集合B的一个映射传统定义:
如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,?
?
?
定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。
那么y就是x的函数。
记作y?
f(x)?
近代定义:
函数是从一个数集到另一个数集的映射。
?
?
定义域?
函数及其表示?
函数的三要素?
值域?
?
?
?
对应法则?
?
?
解析法?
?
?
函数的表示方法?
列表法?
?
?
图象法?
?
?
传统定义:
在区间?
a,b?
上,若a?
x1?
x2?
b,如f(x1)?
f(x2),则f(x)在?
a,b?
上递增,?
a,b?
是?
?
?
?
递增区间;如f(x1)?
f(x2),则f(x)在?
a,b?
上递减,?
a,b?
是的递减区间。
?
?
单调性?
导数定义:
在区间?
a,b?
上,若f(x)?
0,则f(x)在?
a,b?
上递增,?
a,b?
是递增区间;如f(x)?
0?
?
?
a,b?
是的递减区间。
?
?
?
则f(x)在?
a,b?
上递减,?
?
?
?
?
最大值:
设函数y?
f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
对于任意的x?
I,都有f(x)?
M;函数?
函数的基本性质?
?
最值?
存在x0?
I,使得f(x0)?
M。
则称M是函数y?
f(x)的最大值?
最小值:
设函数y?
f(x)的定义域为I,如果存在实数N满足:
对于任意的x?
I,都有f(x)?
N;?
?
?
?
?
存在x0?
I,使得f(x0)?
N。
则称N是函数y?
f(x)的最小值?
?
(1)f(?
x)?
?
f(x),x?
定义域D,则f(x)叫做奇函数,其图象关于原点对称。
?
?
?
奇偶性?
(2)f(?
x)?
f(x),x?
定义域D,则f(x)叫做偶函数,其图象关于y轴对称。
?
?
?
?
奇偶函数的定义域关于原点对称?
周期性:
在函数f(x)的定义域上恒有f(x?
T)?
f(x)(T?
0的常数)则f(x)叫做周期函数,T为周期;?
?
?
T的最小正值叫做f(x)的最小正周期,简称周期?
?
描点连线法:
列表、描点、连线?
?
?
向左平移?
个单位:
y1?
y,x1?
a?
x?
y?
f(x?
a)?
?
?
?
向右平移a个单位:
y?
y,x?
a?
x?
y?
f(x?
a)11?
?
平移变换?
向上平移b个单位:
x?
x,y11?
b?
y?
y?
b?
f(x)?
?
?
?
?
?
?
向下平移b个单位:
x1?
x,y1?
b?
y?
y?
b?
f(x)?
?
?
横坐标变换:
把各点的横坐标x1缩短或伸长?
?
?
?
到原来的1/w倍,即x?
wx?
y?
f(wx)1?
?
伸缩变换?
纵坐标变换:
把各点的纵坐标y伸长,即y?
y/A?
y?
f(x)?
?
1?
?
变换法?
?
1?
2y0?
y?
f(2x0?
x)?
?
?
关于点(x0,y0)对称:
?
?
y?
y1?
2y0?
y1?
2y0?
y?
?
?
?
关于直线x?
x0对称:
x?
x1?
2x0?
x1?
2x0?
x?
y?
f(2x0?
x)?
?
?
?
y?
y1?
y1?
y?
对称变换?
?
?
x?
x1x?
x?
?
?
关于直线y?
y0对称:
?
?
1?
2y0?
y?
f(x)?
?
?
?
y1?
y?
2y0y1?
2y0?
y?
?
?
?
x?
x1?
1?
?
?
y?
f(x)?
?
?
关于直线y?
x对称:
y?
y1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y?
tanx中 x?
k?
?
?
2(k?
Z);余切函数y?
cotx中;6、如果函数是实际意义确定的解析式, 应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法五、函数单调性的常用结论:
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增函数,则f(x)?
g(x)在这个区间上也为增函数 2、若f(x)为增函数,则?
f(x)为减函数 3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则y?
f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则y?
f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:
比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在x?
0处有定义,则f(0)?
0,如果一个函数y?
f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)?
0 2、两个奇函数之和为奇函数;之积为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。
4、两个函数y?
f(u)和u?
g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为 f(x)?
12[f(x)?
f(?
x)]?
12[f(x)?
f(?
x)],该式的特点是:
右端为一个奇函数和一个偶 函数的和。
表1定义域值域x?
R对数数函数指数函数y?
ax?
a?
0,a?
1?
y?
logax?
a?
0,a?
1?
x?
?
0,?
?
?
y?
?
0,?
?
?
y?
R图象过定点(0,1)?
?
减函数增函数减函数过定点(1,0)增函数x?
(?
?
0)时,y?
(0,1)x?
(0,1)时,y?
(0,?
?
)x?
(0,1)时,y?
(?
?
0)x?
(?
?
0)时,y?
(1,?
?
)?
(1,?
?
)时,y?
(?
?
0)x?
(0,?
?
)时,y?
(0,1)x?
(0,?
?
)时,y?
(1,?
?
xx?
(1,?
?
)时,y?
(0,?
?
)性质 a?
ba?
b a?
ba?
b 表2pq幂函数y?
x?
(?
?
R)?
?
?
?
00?
?
?
1?
?
1?
?
1p为奇数q为奇数奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数减函数增函数偶函数第一象限性质过定点 高一数学必修3公式总结以及例题 §1算法初步 ?
秦九韶算法:
通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n 次多项式,只要作n次乘法和n次加法即可。
表达式如下:
anx?
an?
1xnn?
1?
...?
a1?
?
?
?
?
anx?
an?
1?
x?
an?
2?
x?
...?
x?
a2?
x?
a1 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 例 6题 54:
3秦 23x?
4x?
5x?
6x?
7x?
8x?
1,当x?
时, 需要做几次加法和乘法运算?
答案:
6,6 即:
?
?
?
?
?
3x?
4?
x?
5?
x?
6?
x?
7?
x?
8?
x?
1 ?
理解算法的含义:
一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法, 其意义具有广泛的含义,如:
广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法… (algorithm) 1.描述算法有三种方式:
自然语言,流程图,程序设计语言. 2.算法的特征:
①有限性:
算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:
算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可 以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性:
算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度 3.算法含有两大要素:
①操作:
算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等② 控制结构:
顺序结构,选择结构,循环结构 ?
流程图:
:
是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及注意:
1.画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯 2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:
遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流 程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。
3.在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。
算法结构:
顺序结构,选择结构,循环结构AA AY p NN p p Y BAB YN 程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。
?
直到型循环 当型循 环 Ⅰ.顺序结构:
是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、 控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构:
或者称为分支结构。
其中的判断框,书写时主要 是注意临界条件的确定。
它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构:
它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型 和当型(while)两种结构(见上图)。
当事先不知道是否至少执行一次循环体时用当型循环。
?
基本算法语句:
本书中指的是伪代码,且是使用BASIC 语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法。
伪代码没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆。
如:
赋值语句中可以用x?
y,也可以用x?
y;表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“?
”Ⅰ.赋值语句:
用?
表示,如:
x?
y,表示将y的值 赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或者表达式. 一般格式:
“变量?
表达式”,有时在伪代码的书写时也可以用“x?
y”, 但此时的“=”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号。
注:
1.赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式。
“=”具有计算功能。
如:
3=a,b+6=a,都是错误的,而a=3*5–1,a=2a+3 都是正确的。
2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如:
a=b=c=2,a,b, c=2都是错误的,而a=3是正确的.例题:
将x和y的值交换 p?
xp?
xx?
y,同样的如果交换三个变量x,y,z的值:
y?
px?
yy?
zz?
p Ⅱ.输入语句:
Reada,b表示输入的数一次送给a,b 输出语句:
Printx,y表示一次输出运算结果x,y 注:
1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!
2.Read语句输入的只能是变量而不是表达式3.Print语句不能起赋值语句,意旨不能在Print语句中用“=” 4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用“;” 隔开. 例题:
当x等于5时,Print“x=”;x在屏幕上输出的结果是x=5Ⅲ.条件语句:
1.行If语句:
IfAThenB 注:
没有EndIf 2.块If语句:
注:
①不要忘记结束语句EndIf,当有If语句嵌套使 用时,有几个If,就必须要有几个EndIf②.ElseIf是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每个条件的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件。
④为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。
格式如下:
If AThenBElseC EndIf If AThenBElseIfCThen DEndIf高中数学必修4知识点 ?
正角:
按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?
负角:
按顺时针方向旋转形成的角 ?
?
零角:
不作任何旋转形成的角2、角?
的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?
为第几象限角. 第一象限角的集合为?
?
k?
360?
?
?
?
k?
360?
?
90?
k?
?
?
第二象限角的集合为?
?
k?
360?
?
90?
?
k?
360?
?
180?
k?
?
?
第三象限角的集合为?
?
k?
360?
?
180?
?
?
?
k?
360?
?
270?
k?
?
?
第四象限角的集合为?
?
k?
360?
?
270?
?
?
?
k?
360?
?
360?
k?
?
?
终边在x轴上的角的集合为?
?
?
?
k?
180?
k?
?
?
终边在y轴上的角的集合为?
?
?
?
k?
180?
?
90?
k?
?
?
终边在坐标轴上的角的集合为?
?
?
?
k?
90?
k?
?
?
3、与角?
终边相同的角的集合为?
?
?
?
k?
360?
?
?
k?
?
?
4、已知?
是第几象限角,确定 ?
n?
?
n?
?
?
所在象限的方法:
先把各象限均分n等n*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则?
原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域. lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角?
所对弧的长为l,则角?
的弧度数的绝对值是?
?
?
180?
?
7、弧度制与角度制的换算公式:
2?
?
360,1?
,1?
?
?
?
.180?
?
?
?
?
. ?
?
8、若扇形的圆心角为?
?
?
为弧度制?
,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则l?
r?
,C?
2r?
l,S?
12lr?
12?
r. 29、设?
是一个任意大小的角,?
的终边上任意一点?
的坐标是?
x,y?
,它与原点的距离是rr?
?
x?
y?
022?
,则sin?
?
yr,cos?
?
xr,tan?
?
yx?
x?
0?
. 10、三角函数在各象限的符号:
第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:
sin?
?
?
?
,cos?
?
?
?
,tan?
?
?
?
.12、同角三角函数的基本关系:
?
1?
sin?
?
cos?
?
1 22yPT?
sin?
?
1?
cos?
cos?
?
1?
sin?
2222?
;?
2?
sin?
cos?
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tan?
OMAxsin?
?
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sin?
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tan?
cos?
cos?
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. tan?
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13、三角函数的诱导公式:
?
1?
sin?
2k?
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?
?
sin?
,cos?
2k?
?
?
?
?
cos?
,tan?
2k?
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tan?
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k?
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2?
sin?
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?
sin?
,cos?
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cos?
,tan?
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tan?
.?
3?
sin?
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?
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?
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sin?
,cos?
?
?
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cos?
,tan?
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?
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tan?
.?
4?
sin?
?
?
?
?
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sin?
,cos?
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?
?
?
?
?
cos?
,tan?
?
?
?
?
?
?
tan?
. 口诀:
函数名称不变,符号看象限. ?
5?
sin?
?
?
?
?
?
?
?
cos?
?
2?
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?
?
?
?
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?
cos?
?
2?
,cos?
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?
?
?
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sin?
?
2?
?
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. ?
6?
sin?
,cos?
?
?
?
?
?
?
sin?
?
2?
. 口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限. 14、函数y?
sinx的图象上所有点向左平移?
个单位长度,得到函数 y?
sin?
x?
?
?
的图象;再将函数y?
sin?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 1?
倍,得到函数y?
sin?
?
x?
?
?
的图象;再将函数 y?
sin?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的?
倍,得到函数y?
?
sin?
?
x?
?
?
的图象. 函数y?
sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的得到函数 y?
sin?
x的图象;再将函数y?
sin?
x1?
倍, 的图象上所有点向左平移 ?
?
个单 位长度,得到函数y?
sin?
?
x?
?
?
的图象;再将函数y?
sin?
?
x?
?
?
的图象上所 有点的纵坐标伸长到原来的?
倍,得到函数 y?
?
sin?
?
x?
?
?
的图象. 函数y?
?
sin?
?
x?
?
?
?
?
?
0,?
?
0?
的性质:
①振幅:
?
;②周期:
?
?
?
. 2?
?
;③频率:
f?
1?
?
?
2?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:
函数y?
?
sin?
?
x?
?
?
?
?
,当x?
x1时,取得最小值为ymin;当x?
x2时,取得最大值为ymax,则?
?
12?
ymax?
ymin?
,?
?
12?
ymax?
ymin?
, ?
2?
x2?
x1?
x1?
x2?
. 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 y?
cosx 性 质 数y?
sinxy?
tanx 图象 定义域值域 R ?
?
?
xx?
k?
?
k?
?
?
?
2?
?
R R?
?
1,1?
当x?
2k?
?
?
2?
?
1,1?
?
k?
?
?
当x?
2k?
?
k?
?
?
时, ymax?
1;当x?
2k?
?
?
最 值 时,ymax?
1;当 x?
2k?
?
?
2 ?
?
1. ?
k?
?
?
时,ymin?
?
1. 既无最大值也无最小 值 ?
k?
?
?
时,ymin2?
周 期性奇奇函数偶性单 ?
?
?
?
调在?
2k?
?
2k?
?
?
22?
?
性 2?
?
偶函数奇函数 在?
2k?
?
?
2k?
?
?
k?
?
?
上是增函数;在 在?
k?
?
?
?
?
2,k?
?
?
?
?
2?
?
k?
?
?
上是增函数;在?
2k?
2k?
?
?
?
?
3?
?
?
2k?
?
2k?
?
?
?
22?
?
?
k?
?
?
上是增函数. ?
k?
?
?
上是减函数. ?
k?
?
?
上是减函数. 对 称 中 心对 称 中 心 对 称 中 心 对?
k?
0?
?
k?
?
?
称 对称性 x?
k?
?
轴 ?
?
?
k?
?
0?
?
?
k?
?
?
2?
?
?
k?
?
0?
?
?
k?
?
?
?
2?
?
2?
k?
?
?
对称轴x?
k?
?
k?
?
?
无对称轴 16、向量:
既有大小,又有方向的量.数量:
只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:
起点、方向、长度. 零向量:
长度为0的向量. 单位向量:
长度等于1个单位的向量.平行向量:
方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:
长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:
共起点. ?
?
?
?
?
?
⑶三角形不等式:
a?
b?
a?
b?
a?
b. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑷运算性质:
①交换律:
a?
b?
b?
a;②结合律:
a?
b?
c?
a?
b?
c;③ ?
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
0?
0?
a?
a. ?
?
?
?
⑸坐标运算:
设a?
?
x1,y1?
,b?
?
x2,y2?
,则a?
b?
?
x1?
x2,y1?
y2?
. C ?
a 18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
共起点,连终点,方向指向被减向量. ?
?
?
?
⑵坐标运算:
设a?
?
x1,y1?
,b?
?
x2,y2?
,则a?
b?
?
x1?
x2,y1?
y2?
.?
?
?
?
?
?
设?
、?
两点的坐标分别为?
x1,y1?
,?
x2,y2?
,则?
?
?
x1x2y,1?
y2?
?
?
b ?
?
. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
b?
?
C?
?
?
?
?
C 19、向量数乘运算:
?
⑴实数?
与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作?
a. ?
?
①?
a?
?
a; ②当?
?
0时,?
a的方向与a的方向相同;当?
?
0时,?
a的方向与a的方向相反;当 ?
?
?
?
0时,?
a?
0. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑵运算律:
①?
?
?
a?
?
?
?
?
?
a;②?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a;③?
a?
b?
?
a?
?
b. ?
?
?
?
?
?
?
?
⑶坐标运算:
设a?
?
x,y?
,则?
a?
?
?
x,y?
?
?
?
x,?
y?
. ?
?
?
?
?
?
20、向量共线定理:
向量aa?
0与b共线,当且仅当有唯一一个实数?
,使b?
?
a. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
设a?
?
x1,y1?
,其中b?
0,则当且仅当x1y2?
x2y1?
0时,向量a、bb?
0b?
?
x2,y2?
, ?
?
共线. ?
?
?
?
?
21、平面向量基本定理:
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
内的任意向量a,有且只有一对实数?
1、?
2,使a?
?
1e1?
?
22、分点坐标公式:
设点?
是线段?
1?
2上的一点,?
1、?
2的坐标分别是?
x1,y1?
,?
x2,y2?
,?
?
?
?
?
?
?
?
?
x?
?
x2y1?
?
y2?
当?
1?
?
?
?
?
2时,点?
的坐标是?
1,?
. 1?
?
1?
?
?
?
23、平面向量的数量积:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑴a?
b?
abcos?
a?
0,b?
0,0?
?
?
180.零向量与任一向量的数量积为0. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
b?
ab;⑵性质:
设a和b都是非零向量,则①a?
b?
a?
b?
0.②当a与b同向时,?
?
?
?
?
?
2?
2?
?
?
?
当a与b反向时,a?
b?
?
ab;a?
a?
a?
a或a?
?
?
?
?
?
?
a?
a.③a?
b?
ab. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑶运算律:
①a?
b?
b?
a;②?
?
a?
?
b?
?
a?
b?
a?
?
b;③a?
b?
c?
a?
c?
b?
c. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑷坐标运算:
设两个非零向量a?
?
x1,y1?
,b?
?
x2,y2?
,则a?
b?
x1x2?
y1y2. ?
?
若a?
?
x,y?
,则a2?
22?
x?
y,或a?
x?
y. 22?
?
?
?
设a?
?
x1,y1?
,b?
?
x2,y2?
,则a?
b?
x1x2?
y1y2?
0. ?
?
?
?
?
?
a?
ab?
x,ya?
x,y设、b都是非零向量,?
22?
,是与b的夹角,则?
11?
, ?
?
a?
bcos?
?
?
?
?
abx1x2?
y1y2x?
y2121x?
y2222. 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴cos?
?
?
?
?
?
cos?
cos?
?
sin?
sin?
; ⑵cos?
?
?
?
?
?
cos?
cos?
?
sin?
sin?
;⑶sin?
?
?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
;⑷sin?
?
?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
;⑸tan?
?
?
?
?
?
tan?
?
tan?
;⑹tan?
?
?
?
?
?
tan?
?
tan?
. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴sin2?
?
2sin?
cos?
.⑵ cos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
2cos2?
?
1?
1?
2sin2?
. ⑶tan2?
?
2tan?
1?
tan2?
. 26、?
sin?
?
?
cos?
?
?
2?
?
2sin?
?
?
?
?
,其中tan?
?
?
?
. , 高中数学必修5知识点 1、正弦定理:
在?
?
?
C中,a、b、c分别为角?
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