抛物线及其标准方程新课程高中数学优质课比赛教学设计.doc
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课题:
2.4.1抛物线及其标准方程
授课者:
时间:
学生活动
【学习目标及要求】:
1.学习目标:
(1).使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.
(2).要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
(3).通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.
2.重点:
抛物线的定义和标准方程.(解决办法:
通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识).
3.难点:
运用坐标法建立抛物线的标准方程.
【教学过程】:
一.新课引入:
学生观察实物图得出图片的共同性。
由此引入课题,以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数,引出抛物线有哪些几何特征?
二、探究精讲
探究一:
如图,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样粉笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们思考抛物线有怎样的几何特征,并归纳抛物线的定义,教师总结.
定义:
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
探究二:
抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).下面,我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢?
让学生议论一下,教师启发辅导,
小结:
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(图2-32).
抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,抛物线是集合p={M||MF|=d}.
化简后得:
y=2px(p>0).
讨论得出抛物线四种形式,完成下表
师:
如何看焦点的确定焦点位置?
椭圆:
看分母。
双曲线:
看符合。
抛物线:
看一次项,再看一次项系数定开口。
探究三:
二次函数y=ax(a>0)的图像为以上四种形式的那一种?
并求其焦点和准线。
三.巩固练习
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)y=20x
(2)y=2x;(3)2y+5x=0;(4)x+8y=0;.
例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程.
小结:
求抛物线的标准方程的步骤。
根据下列所给条件,写出抛物线的标准方程:
(1)准线方程是x=-1/4
答案:
y=x;
(2)焦点到准线的距离是2.
答案:
y=4x,y=4x,x=4y,x=4y.
例3:
一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。
卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。
已知接收天线的径口(直径)为4.8m,深度为0.5m。
建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解题感悟:
求抛物线标准方程的步骤:
(1)确定抛物线的形式
(2)求p值
(3)写抛物线方程
注意:
焦点或开口方向不定,则要注意分类讨论
巩固提高:
求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。
师总结:
经过第一象限的点,有焦点在x正半轴和在y正半轴两条抛物线,经过第二象限的点,有焦点在x负半轴和在y正半轴两条抛物线,
经过第三象限的点,有焦点在x负半轴和在y负半轴两条抛物线,
经过第四象限的点,有焦点在x正半轴和在y负半轴两条抛物线。
四.小结反思
小结:
1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.
2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程
3、会求抛物线标准方程
五.布置作业
讲义:
抛物线及其标准方程
学生观察实物图
学生观察画抛物线的过程,得出结论
学生思考讨论建系的各种形式。
学生根据定义求抛物线的标准方程
根据以前所学知识将表格补充完整。
学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。
学生练习,请四位同学口答练习1
学生练习,请两位同学板演。
学生思考
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