最新广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题+及答案优秀名师资料.docx
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最新广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题+及答案优秀名师资料
2017年广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题及答案
绝密?
启用前
试卷类型:
A
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷(理科)2015.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分
150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1(答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2(选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必
须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改
动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使
用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4(考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。
1SVSh,,参考公式:
锥体的体积公式是:
,其中是锥体的底面锥体底3
h积,是锥体的高。
第一部分选择题(共40分)
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
-1-
MN:
1.设集合,,则=().M,1,4,5N,0,3,5,,,,
A(B(C(D(1,40,30,1,3,4,55,,,,,,,,
12.复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是1(,i3i
().
A(B(C((1,1)(1,1),(1,1),D((1,1),,
3.若离散型随机变量X的分布列为
X则的数学期望,().EX()
11A(2B(2或C(22
D(1
4.某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为().
248A(B(C(D(4333
xy,,,20,
xy,,0x,y5.设变量满足约束条件,则的最小值为z,x,2y,
x,3,
().
A.-3B.-1C(13
D(-5
aSna,2,S,126.已知等差数列的前项和为,,则,,nn24
a,().3
A(2B(3C(4
-2-
D(5
4ABCABC7.在?
中,,,则?
的面积为sinA,AB,AC,65
().
12A(3B(C(6D(45
8.若函数在实数集R上的图象是连续不断的,且对任yfx,()
意实数存在常数使得xt
恒成立,则称是一个“关于函数”(现有ftxtfx()(),,yfx,()t
下列“关于函数”t
的结论:
?
常数函数是“关于函数”;?
“关于2函数”至t
1xf(x),()少有一个零点;?
2
是一个“关于函数”(其中正确结论的个数是().t
A(1B(2C(3
D(0
第二部分非选择题(共110分)二、填空题:
(考生作答6小题,每小题5分,共30分)
(一)必做题(9,13题)
x,2,x,1,19.不等式的解集为.
R10.已知是定义在上的奇函数,当x>0fx()
时,
1x()fx(),1,,则f
(2),,.2
x11.如图所示的流程图,若输入的值为2,
x则输出的值为.
-3-
312.已知直线与曲线相切于点(1,3),ykx,,1y,x,ax,b
b则的值为.
22xy213.已知抛物线与双曲线有相,,1(a,0,b,0)y,4x22ab
O同的焦点,是坐标原点,点、是两曲线的交点,若FAB
,则双曲线的实轴长为.(OA,OB),AF,0
(二)选做题(14,15题,考生只能从中选做一题,两题都
答的,只计算第一题的得分)。
14((坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为
以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直x,,2cos,
xt,,,22,l角坐标系,直线的参数方程为(为t,yt,,1,,
l参数),则圆心到直线的距离为.
CD15((几何证明选讲选做题)如图,是圆的切O线,切点为,点CB
0BC,23,,BCD60在圆上,,,则圆的面积为.OO三、解答题:
(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
共80分)
16.(本小题满分12分)
f(x),Asin(,x,)(A,0,,,0)已知函数图象的一部分如图所6
示.
f(x)
(1)求函数的解析式;
10,,,[,,0]f(3,,,),,,
(2)设,,132
-4-
56,,求的值.(3,),f,sin(),,,25
17.(本小题满分12分)
从某企业的某种产品中随机抽取500件,测量这些产品的
一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(1)求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品,,185,205件数;
(2)以这500件产品的样本数据来估计总体数据,若从该企
业的所有该产品中任取2件,记产品质量指标值落在区间
内的件数为,求随机变量的概率分布列.,,215,235,,
18.(本小题满分14分)
PABCD,PDCAD,在四棱锥中,平面,
-5-
PDDC,ABCDDC,底面是梯形,?
,AB
ABADPDCD,,,,1,2
PBC,
(1)求证:
平面平面;PBD
,,,,,,,
PC
(2)设为棱上一点,,试确定QPQPC,,
的值使得二面角为60º.QBDP,,
19.(本小题满分14分)
已知数列的前项和为,数列的前项和为,abTSnn,,,,nnnn
且有,点在直线上.y,nx(a,b)S,1,a(n,N)nnnn
(1)求数列a的通项公式;,,n
n,2
(2)试比较与的大小,并加以证明.Tnn2
20.(本小题满分14分)
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆
22xy3Eab:
1(0),,,,过点,P(3,)22ab2
1l:
x,4ME离心率为,过直线上一点引椭圆的两条切线,2
AB切点分别是、.
E
(1)求椭圆的方程;
22xyNxy,,,,,1a,b,0,,
(2)若在椭圆上的任一点处的切线方0022ab
xxyy00CC,,1AB程是.求证:
直线恒过定点,并求出定点的22ab
坐标;
CAC,BC,,AC,BC(3)是否存在实数,使得恒成立,(点为
AB直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请
说明理由.
-6-
21.(本小题满分14分)
设函数fxx,ln,gxaxfx,,,,212.,,,,,,,,,,
a,1
(1)当时,求函数的单调区间;gx,,
(2)设是函数图象上任意不同的两点,AxyBxy,,,yfx,,,,,,,1122
k线段AB的中点为C,直线AB的斜率为.证明:
xy,,,00
;kfx,,,0
b(3)设Fxfxb,,,0,对任意,都有xxxx,0,2,,,,,,,,,,,1212x,1
FxFx,,,,,12b,求实数的取值范围.,,1xx,12
绝密?
启用前
试卷类型:
A
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号12345678
答案DBCBACDB
t,1提示:
8.?
?
正确,?
对任一常数函数f(x),a,存在,有f(1,x),a
1,f(x),af(1,x),1,f(x)所以有,所以常数函数是“关于函数”t
-7-
?
“关于2函数”为
f(2,x),当函数不恒为0时有与,2,0f(2,x),2,f(x)f(x)?
f(2,x)f(x)
同号f(x)
定义在实数集上的函数的图象是连续不断的,Ryfx,()?
1x图象与轴无交点,即无零点。
?
对于设存在f(x),()x?
y,f(x)2
11t,xx使得,即存在使得,也就是存在使得(),t()ftxtfx()(),,ttt22
1111txxt(),(),t(),也就是存在使得(),t,此方程有解,所以?
t2222
正确。
二、填空题(本大题每小题5分,共30分,把答案填在题后的横线上)
522,2,9.;10.;11.7;12.3;13.;,,0,,,4
4,14.2;15.
22xy2,,1(a,0,b,0)提示:
13.抛物线与双曲线有相同的y,4x?
22ab
F?
FAF焦点,点的坐标为(1,0),,?
轴.x?
?
(OA,OB),AF,0
'AAF设点在第一象限,则点坐标为(1,2)设左焦点为,则
'',22FFAF=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知
'2a,AF,AF,22,2.
三、解答题(本大题共80分)
16.解:
(1)由图象可知
A,2,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
-8-
分
3119?
T,,,,,,422
21,.„„„„?
,?
T,6,,3
„„„„„3分
1,?
f(x),2sin(x,).„„„36
„„„„„„4分
10
(2)?
,,,,,?
f(3)2sin()2cos,,,,,213
5,,,„„„„„„6分cos13
56,(3,),2sin(,),,2sin,又?
f,,,,?
25
3sin,,,,„„„„„8分5
,,[,,0]?
,,,2
51222?
sin,,,1,cos,,,1,(),,,1313
3422cos1sin1(),,,,,,,,.„„„„„„„„„„„55
„„„„10分
?
sin()sincoscossin,,,,,,,,,
1245333,(,),,,(,),,.„„„„„„„„„„13513565„„12分
,185,20517.解:
(1)产品质量指标值落在区间内的频率为
(0.022+0.033)×10=0.55
,185,205?
质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×
-9-
500=275„„„„„„„4分
(2)根据样本频率分布直方图,每件产品质量指标值落在区
间内的概率为,,215,235
0.1,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
„„„„„„„„„„6分
由题意可得:
B(2,0.1),
02?
P(,,0),c0.9,0.812
1,P(,,1),c0.1,0.9,0.182
22.P(,,2),c0.1,0.012
?
的概率分布列为,
012
P0.810.180.01
„„„„„„„„
„„12分
PDCAD,18.
(1)证明:
?
平面,PDPCDDCPDC,,平面平面,?
ADPDADDC,,,
ABCDB在梯形中,过点作作
BHCDH,于,
BCH在中,BHCHBCH,,?
,,:
1,45.
DAB又在ADABADB,,?
,,:
1,45.中,
?
,,:
?
,,:
?
BDCDBCBCBD4590,.„„3分
-10-
.?
:
PDADPDDCADDCD,,,,,
ADABCDDCABCD,,平面平面,.
„„„„„„„„?
,?
PDABCDBCABCDPDBC平面平面,,,?
„„„„5分
.?
:
BDPDDBDPBDPDPBD,,,,,平面平面
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„?
BCPBD平面,
„„„„„„„„„6分
„„„„„„„„„„„„?
BCPBCPBCPBD,?
平面平面平面,
„„„„„7分
BCMNPBMMBD
(2)法一:
过点作?
交于点,过点作垂直于于QQM
N点,连
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