北师大版中考数学试题及答案.docx
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北师大版中考数学试题及答案
第一部分选择题
(本部分共12小题,每小题3分,共36分。
每小题给出4个选项中,其中只有一个是正确)
1.
相反数等于()
A.
B.
C.-2D.2
2.如图1所示物体是一个几何体,其主视图是()
A.B.C.D.图1
3.今年参加我市初中毕业生学业考试总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为()
A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105
4.下列运算正确是()
A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x2·x3=x6D.(x2)3=x6
5.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书册数:
2,3,2,2,6,7,6,5,
则这组数据中位数为()
A.4B.4.5C.3D.2
6.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装进价是()
A.100元B.105元C.108元D.118元
7.如图2,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似是()
A
B
C
图2A.B.C.D.
图3
1
2
3
6
7
8
8.如图3是两个可以自由转动转盘,转盘各被等分成三个扇形,
并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字。
如果同时转动
两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),当转盘停止后,
则指针指向数字和为偶数概率是()
A.
B.
C.
D.
9.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0。
下列结论不一定正确是()
A.
B.
C.
D.
10.对抛物线
而言,下列结论正确是()
A.与x轴有两个交点B.开口向上
C.与y轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标为(1,-2)
11.下列命题是真命题个数有()
①垂直于半径直线是圆切线;②平分弦直径垂直于弦;
③若
是方程x-ay=3一个解,则a=-1;
A
B
C
D
F
E
O
图4
④若反比例函数
图像上有两点(
,y1),(1,y2),则y1 A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF中点, 则AD: BE值为() A. B. C.5: 3D.不确定 O A B 图5 第二部分非选择题 填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分。 ) 13.分解因式: a3-a=______________________。 14.如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB= cm, 则OA=___________cm。 15.如图6,这是由边长为1等边三角形摆出一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形 周长是=______________________。 …… A B C 图7 x y O (1) (2)(3)(4)…… 图6 16.如图7,△ABC内心在y轴上,点C坐标为(2,0),点B 坐标为(0,2),直线AC解析式为: ,则tanA值 是___________。 解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分, 第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分) 17.(本题5分)计算: 。 18.(本题6分)解分式方程: 。 19.(本题7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读喜欢,随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查(每人只选一种书籍)。 图8是整理数据后绘制两幅不完整统计图,请你根据图中 人数 100 80 60 40 漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 80 40 20 40% 小说 30% 科普常识 漫画 其他 提供信息,解答下列问题: 图8 (1)这次活动一共调查了_________名学生; (2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于_________度; (3)补全条形统计图; (4)若该年级有600人,请你估计该年级喜欢“科普常识”学生人数约是_________人。 20.如图9,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB O A E C B D 图10 O A E C B D 图9 并延长交⊙O于点E,连接AE。 (1)求证: AE是⊙O直径; (2)如图10,连接EC,⊙O半径为5,AC长为4, 求阴影部分面积之和。 (结果保留π与根号) 图11 A B D C C′ G G 图12 A B D C E C′ N M 21.(本题8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折, 点C落在点C′位置,BC′交AD于点G。 (1)求证: AG=C′G; (2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合, 得折痕EN,EN交AD于点M,求EM长。 22.(本题9分)深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号检测设备,全部运往 出 发 地 目 的 地 甲地 乙地 A馆 800元∕台 700元∕台 B馆 500元∕台 600元∕台 表1 出 发 地 目 的 地 甲地 乙地 A馆 x(台) _______(台) B馆 _______(台) _______(台) 表2 大运赛场A、B馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆运费如表1: (1)设甲地运往A馆设备有x台,请填写表2,并求出总费用y(元)与x(台)函数关系式; (2)要使总费用不高于20200元,请你帮忙该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案; (3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少? 23.(本题9分)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点, 交y轴于点D,其中点B坐标为(3,0)。 (1)求抛物线解析式; (2)如图14,过点A直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E横坐标为2,若直线PQ为抛物线对称轴,点G为直线PQ上一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成四边形周长最小。 若存在,求出这个最小值及点G、H坐标;若不存在,请说明理由。 (3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。 若存在,求出点T坐标;若不存在,请说明理由。 图13 A B x y O D C 图14 A B x y O D C P Q E F 图15 A B x y O D C 数学试卷·参考答案 第一部分: 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A A B C D D C A 第二部分: 填空题: 13、a(a+1)(a-1)14、415、2+n16、 解答题: 17、原式 18、解: 方程两边同时乘以: (x+1)(x-1),得: 人数 100 80 60 40 漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 80 40 60 20 图1 2x(x-1)+3(x+1)=2(x+1)(x-1) 整理化简,得 x=-5 经检验,x=-5是原方程根 原方程解为: x=-5 (备注: 本题必须验根,没有验根扣2分) 19、 (1)200; (2)36;(3)如图1;(4)180 20、 (1)证明: 如图2,连接AB、BC, ∵点C是劣弧AB上中点 O A E C B D 图2 ∴ ∴CA=CB 又∵CD=CA ∴CB=CD=CA ∴在△ABD中, ∴∠ABD=90° ∴∠ABE=90° ∴AE是⊙O直径 (2)解: 如图3,由 (1)可知,AE是⊙O直径 O A E C B D 图3 ∴∠ACE=90° ∵⊙O半径为5,AC=4 ∴AE=10,⊙O面积为25π 在Rt△ACE中,∠ACE=90°,由勾股定理,得: ∴S△ACE= ∴S阴影= S⊙O-S△ACE= 图4 A B D C C′ G 21、 (1)证明: 如图4,由对折和图形对称性可知, CD=C′D,∠C=∠C′=90° 在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90° ∴AB=C′D,∠A=∠C′ 在△ABG和△C′DG中, ∵AB=C′D,∠A=∠C′,∠AGB=∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG(AAS) ∴AG=C′G (2)解: 如图5,设EM=x,AG=y,则有: G 图5 A B D C E C′ N M C′G=y,DG=8-y, , 在Rt△C′DG中,∠DC′G=90°,C′D=CD=6, ∴C′G2+C′D2=DG2 即: y2+62=(8-y)2 解得: ∴C′G= cm,DG= cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ ,即: 解得: ,即: EM= (cm) ∴所求EM长为 cm。 22、解: (1)表2如右图所示,依题意,得: 出 发 地 目 的 地 甲地 乙地 A馆 x(台) _______(台) B馆 _______(台) _______(台) 表2 18-x 17-xx-3 y=800x+700(18-x)+500(17-x)+600(x-3) 即: y=200x+19300(3≤x≤17) (2)∵要使总运费不高于20200元 ∴200x+19300<20200 解得: ∵3≤x≤17,且设备台数x只能取正整数 ∴x只能取3或4。 ∴该公司调配方案共有2种,具体如下表: 甲地 乙地 A馆 3台 15台 B馆 14台 0台 甲地 乙地 A馆 4台 14台 B馆 13台 1台 表3表4 (3)由 (1)和 (2)可知,总运费y为: y=200x+19300(x=3或x=4) 由一次函数性质,可知: 当x=3时,总运费最小,最小值为: ymin=200×3+19300=19900(元)。 答: 当x为3时,总运费最小,最小值是19900元。 23、解: (1)设所求抛物线解析式为: y=a(x-1)2+4,依题意,将点B(3,0)代入,得: a(3-1)2+4=0 解得: a=-1 ∴所求抛物线解析式为: y=-(x-1)2+4 (2)如图6,在y轴负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………① 设过A、E两点一次函数解析式为: y=kx+b(k≠0), ∵点E在抛物线上且点E横坐标为2,将x=2代入抛物线y=-(x-1)2+4,得 E F 图6 A B x y O D C Q I G H P y=-(2-1)2+4=3 ∴点E坐标为(2,3) 又∵抛物线y=-(x-1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0时,-(x-1)2+4=0,∴x=-1或x=3 当x=0时,y=-1+4=3, ∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线对称轴为: 直线x=1, ∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………② 分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得: E F 图6 A B x y O D C Q I G H P 解得: 过A、E两点一次函数解析式为: y=x+1 ∴当x=0时,y=1 ∴点F坐标为(0,1) ∴ ………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称, ∴点I坐标为(0,-1) ∴ ………④ 又∵要使四边形DFHG周长最小,由于DF是一个定值, ∴只要使DG+GH+HI最小即可 由图形对称性和①、②、③,可知, DG+GH+HF=EG+GH+HI 只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小 设过E(2,3)、I(0,-1)两点函数解析式为: y=k1x+b1(k1≠0), 分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入y=k1x+b1,得: 解得: 过A、E两点一次函数解析式为: y=2x-1 ∴当x=1时,y=1;当y=0时,x= ; ∴点G坐标为(1,1),点H坐标为( ,0) ∴四边形DFHG周长最小为: DF+DG+GH+HF=DF+EI 由③和④,可知: 图7 A B x y O D C M T N DF+EI= ∴四边形DFHG周长最小为 。 (3)如图7,由题意可知,∠NMD=∠MDB, 要使,△DNM∽△BMD,只要使 即可, 即: MD2=NM×BD………………………………⑤ 设点M坐标为(a,0),由MN∥BD,可得 △AMN∽△ABD, ∴ 再由 (1)、 (2)可知,AM=1+a,BD= ,AB=4 ∴ ∵MD2=OD2+OM2=a2+9, ∴⑤式可写成: a2+9= × 解得: a= 或a=3(不合题意,舍去) ∴点M坐标为( ,0) 又∵点T在抛物线y=-(x-1)2+4图像上, ∴当x= 时,y= ∴点T坐标为( , )
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