初中竞赛数学第1215届五羊杯初中数学竞赛初二试题含答案.docx
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初中竞赛数学第1215届五羊杯初中数学竞赛初二试题含答案
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题
(考试时间:
90分钟满分:
100分)
一、选择题(4选l型,选对得5分,否则得0分.本大题50分.)
1.化简繁分数:
()
(A)
(B)-
(C)-2(D)2
2.化简分式:
(A)
(B)
(c)0(D)2
3.设a≠b,m≠n,a,b,m,n是已知数,则方程组
的解是().
(A)
(B)
(C)
((D)
4.已知x+y≠0,x≠z,y≠z,且1+
+
=
,则必有().
(A)x=0(B)y=0(C)z=0(D)xyz=0
5.一共有()个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999.
(A)lO000(B)2000(C)9999(D)8000
6.方程组
,的解共有()组.
(A)l(B)2(C)3(D)≥4
7.设,2为自然数,A=
,则().
(A)A为完全平方数(B)A为7的倍数
(C)A恰好有3个约数(D)以上结论都不对
8.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(速度为u
9.如图,长方体ABCD—A'B'C'D’长、宽、高分别为a,b,c.用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一切再立切两刀,可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为().
(A)6(ab+bc+ca)(B)6(a+c)b+4ca
(C)4(ab+bc+ca)(D)无法计算
10.打字员小金连续打字14分钟,打了2098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符.如果测算她每一分钟所打字符的个数,则()不成立,
(A)必有连续2分钟打了至少315个字符
(B)必有连续3分钟打了至少473个字符
(C)必有连续4分钟打了至少630个字符
(D)必有连续6分钟打了至少946个字符
二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分50分.)
1.分解因式:
(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=.
2.已知
,其中A,B,C为常数,则A=,B=,C=,
3.化简:
=
4.若x-y=l,x3-y3=4,则x13-y13=.
5.已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l=[f(x)]2,其中f(x)是x的多项式,则f(x)=.
6.设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数.则N的最大值是.
7.设自然数x>y,x+y=667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P=120Q,则x-y的最大值为.
8.方程4x2-2xy-12x+5y+ll=0有组正整数解,
9.一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q.油罐空时,同时打开P、Q,4小时可注满油罐.油罐满时,先打开Q,12小时后关上;接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满;再打开Q,5小时后油罐恰好流空.那么P的流量是,Q的流量的倍.
10.如图,试把0,3,5,6,7,8,9这7个数填入图中的7个小圈,每个圈填1个数,不同的圈填不同的数.然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值,使得图中的9条边所标的数值刚好是1,2,3,4,5,6,7,8,9.(答案填在本题图中)
初二答案
一、1.B.2.A.3.D.
4.D.以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边,化简得xyz=O.
5.C.若x≥2000,则不等式变为(x一2000)+x≤9999,即2000≤x≤5999.5,共有4000个整数适合;若O≤x<2000,则不等式变为(2000一x)+x≤9999,2000≤9999,恒成立,又有2000个整数适合;若x 6.B.有两组解: x=y=z=1,x=y=z=2, 7.A.易见A=44···488···89(n个4,n-1个8),记为An.则A1=49=72,A2=4489.=672,A3=444889=6672,…,An=66…672(n-1个6),A是完全平方数.但A2不是7的倍数.A3能被1,23,29,667等整除,不止3个约数. 8.C.设A,B相距S,T/t>1.T>t. 9.B.面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc. 1O._D.小金中间的l2分钟打了2098一ll2—97=1889个字符.把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段,每段2分钟、3分钟、4分钟,由1889÷6: 314…5,1889÷4=472…1,1889÷3=629…2,应用抽屉原理知(A),(B),(C)均成立.但1889÷2—944…1,因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112,158,157,158,157,158,157,l58,157,158,l57,157,157,97,则她连续6分钟最多打了3×(158+157)=945个字符,结论(D)不成立. 二、 1.3(x一2)(y一2)(z—y).. 2.4/9;5/9;-7/3通分,分子相等,是恒等式 3.0. 4.521. 5.±(x3+2x2-x-1). 6.1681.设N=x2,x为自然数,N的末2位数字组成整数y,去掉此2位数字后得到整数M,M=m2,m为自然数,则1≤y≤99,x2=1OOm2+y,y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om).令x+10m=a,x-1OOm=b,则b≥l,m≥1,x=1Om+b≥11,a=x+10m≥21,我们要求x的最大值.若m≥4,则x=10m+b≥41,a=x+10m≥81,唯有b=1,m=4,x=41,a=81,y=81,M=16,N=1681.显然当m≤3时,z≤4O,故N=1681为所求最大值. 10.答案如图.(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’.则边9两端必为0,9;边8两端必为O,8;边7两端必为0,7.0必与9,8,7相邻.O不能再与其他数相邻.从而边6两端必为9,3;边5两端必为8,3.若O在圆周上,由3与8,9相邻,以及边4的两端必为9,5或7,3,便可填得上图.若O在中央,易见不能有符合要求的图形. 第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间: 90分钟满分: 100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,) 1.化简繁分数: () (A)- (B) (C)- (D)以上答案都不对 2.设a: b=3: 5,求下式的值: =(). (A)- (B) (C) (D) 3.已知x- =2,则以下结论中,;① ② ③ 有()个是正确的: (A)3(B)2(C)l(D)0 4.方程组 (b≠2c,c≠-2b)的解是(), (A) (B) (C) (D) 5.下面的图形中,共有()个可以一笔画(不重复也不遗漏,下笔后笔不能离开纸). (A)0(B)l(C)2(D)3 6.三位数中,十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有()个. (A)315(B)240(C)200(D)198 7.5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场),已知甲队已赛3场,乙队比甲队赛的场数多,丙队比甲队赛的场数少,丁队与戊队赛的场数一样多,但丁队与戊队没赛过.那么,总的比赛场数是(). (A)8(B)7(C)6(D)5 8.如图,梯形ABCD被对角线分为四个小三角形.已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2,那么梯形的面积是()m2. (A)144(B)140(C)160(D)无法确定 9.一个平面图形,如果沿着一条直线对折能做到自身重合,便称为轴对称图形,例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折,可做到自身重合).在下图中的4个图形中有()个是轴对称图形. (A)4(B)3(C)2(D)l 10.下面算式中,每个汉字代表0,l,2,……,9中的一个数字,不同的汉字代表不同的数字.算式中的乘数应是(). 客上天然居 ×好 居然天上客 (A)2(B)3(C)4(D)≥5 二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,) 1.分解因式: (2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3=. 2.已知 ,其中A,B,C为常数,则B=. 3.化简: =. 4.若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,则x7-y7=. 5.已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x,y的一次多项式的乘积,而c是常数,则c= 6.设n是三位完全平方数,且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数,这样的数n共有个. 7.已知a、b和9的最大公约数为1,最小公倍数为72,则a+b的最大值是 8.方程 =3有组正整数解. 9.一个深水井,现有5000立方米储水量,并且地下水以每秒0.5立方米的流量涌进井内,但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水.水井安装有往外抽水的水泵4台,每台每秒出水量0.2立方米,如果开始每天白天(7~19时)开3台水泵,晚上(19—7时)开l台水泵,3天后,改为白天开4台水泵,要使每台水泵的出水量不减少,最多能开小时? (答案四舍五入为整数) 10.花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡.如果每人做8张,任务尚未完成;如果每人做9张,则超额完成任务.后来决定增派4位男同学参加制作,任务改为300张,结果每人做了11张,超额完成了任务,那么,初二(A)班女同学共有人. 初二答案 一、1.A.2.C3.B.4.C.5.D.6.B. 7.C.乙队已赛过4场.若丙队只赛过1场,则丙队与甲队没赛过。 甲队必与戊、丁两队赛过,故戊、丁两队均赛过2场,总比赛场数是(3+4+1+2+2)÷2=6.若丙队赛过2场,戊、丁两队均赛过z场,则3+4+2+x+x不是偶数,引出矛盾. 9.B.易见第1,2,4个图形是轴对称图形,但第3个不是. 10.C.若“好”≥5,则“客”=1,故“好"=7或9.若“好”=7,则“居"=3,引出矛盾;若“好"=9,则“居’’=9,引出矛盾.故“好’’≤4.显然“好"≠1;若“好”=2,则“客”≤4,只有“客"=4,从而“居”=7,引出矛盾;若“好”=3,则“客"≤2,但若“客”=1,则“居”=7,引出矛盾;若“客"=2,则“居"=4,引出矛盾.故只有“好”=4.(以下的推理为: “好"=4→“客"=2→“居"=8→“上”=1-->“然”=7→“天”=9.算式为21978X4=87912.) 2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题 二、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分,本大题满分50分) 1.化简繁分数: () 2.设2a: 3=4b: 5,a,b≠0,则 () 3.设a≠0,b≠0,2a+9b≠0,a+2b≠0,则关于x,y的方程组 的解是() 4.方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有() A.1002个B.1001个C.1000个D.2002个 5.以[x]表示不大于x的最大整数,称为x的整数部分,或称为x的取整,例如[3]=3,[3.2]=3,[3.7]=3.设S= 则30S=() A.1B.2C.3D.0 6.设n=1234567900987654321,则() A.n是9的倍数B,n不是11的倍数 C.n是完全平方数D.以上结论都不对 7.如图,延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P,两对角线AC和BD交于点Q,△PAB和△QBC的面积分别是20和6,则△PCD的面积为() A.50B.48C.45D.40 8.已知x+y=1,x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37,则(x+1)4+(y-1)4=() A.337B.17C.97D.1 9.一个正整数,如果把它的数字逆排,所得的数仍然和原数相同,便称之为“回文数”.设n是5位回文数,n的个位数字是6,如果n恰巧又是完全平方数,那么n=() A.61616B.63636C.65656D.69696 10.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶(不上1阶),那么小明上12阶楼梯的不同方法共有() (注: 两种上楼梯的方法,只要有1步所踏楼梯阶数不相同,便认为是不同的上法.) A15种B.14种C.13种D.12种 二、填空题(每小题答对得5分,否则得0分,本大题满分共50分) 11.已知 ,其中A、B、C、D为常数,则A=。 12.小聪登上五羊纪念塔观光,他发现: 他上了7阶楼梯时,剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多;当他再多上15阶楼梯时,已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多.那么,五羊纪念塔的楼梯一共有阶. 13.五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览,为了节省经费,决定让其中10位劳模兼任司机.厂里有2种汽车: 大车需1名司机,可坐11位乘客;小车需1名司机,可坐4名乘客.大车每辆出车费用为150元,小车每辆出车费用为70元.现备有大车7辆,小车8辆.为使费用最省,应安排开出大车辆. 14.如图,四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52,S△BOC=26,s△COD=34,S△DOA=68.又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点,则S四边形EFGH=. 15.分解因式: (1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=. 16.五羊灯泡厂设3重产品抽检程序.从流水线传递来的成品灯泡,第1重抽检是每5个抽查1个,第2重是每12个抽查1个,第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回),每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查.那么10000个灯泡经3重抽检程序后,最后还剩下个. 17.小松、小菊比赛登楼梯.他们在一幢高楼的地面(一楼)出发,到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,如果他们保持固定的速度,那么小松到达28楼后返回地面途中,将与小菊在楼相遇.(注: 一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼,以下类推.) 18.五羊公园门票规定为: 每人20元;30人以上的团体购票,每人18元,每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观: 如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票,应购门票3834元;如果穗城团、羊城团合起来购票,应购门票4788元;如果羊城团、花城团合起来购票,应购门票5220元,那么三个团共有人. 19.设77=m,7m=n,则7n的末3位数字为. 20.在1,2,3,…,888中,既不与12互质,也不与45互质的整数共有个. 2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初二 一、选择题: 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.C 8.A9.D10.D 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得O分.本大题满分50分) 1.化简: () 2.设3a: (a-b)=(3a+b): a,其中a,b≠0,a≠b,2a≠±3b,则 () 3.设x+y+z+u=1,(2x+y): 1=(2y+z): 2=(2z+u): 3=(2u+x): 4,则7x+3y+3z+u=() A.3B.2C.1.5D.1.2 4.方程组 () A没有解B有1组解C.有3组解D.以上答案都不对 5.方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7() A没有解B.有l组解C.有2组解D.有4组解 6.设x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数).例如3.4=3,3.4=4,3.4=3. 方程2x+3x+x=22() A.没有解B.恰好有1个解 C.有2个或3个解D.有无数个解. 7.x,x,x意义同上题,设x>0,则表示x四舍五入到整数的式子是(.) Ax+O.5_B.x-0.5C.xD.以上答案均不对 8.如图,∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=() A.-180°B.0°C.180°D.360° 9.书店发售《广州))丛书.此丛书分为“第一册·古代广州”、“第二册·近代广州”、“第三册·现代广州”.小杨、小成、小郝三人同去购此丛书,每人每册书都可以选购一本或不购,三人合起来发现每一册都购到了,而且每册都至少有一人没购到,那么不同的购书方案共有()种. A.512B.343C.216D.以上答案都不对 10.在201,202,203,…400中与12不互质的数的总和是() A.50200B.53667C.33467D.40300 二、填空题(每小题答对得5分,否则得0分,本大题满分共50分) 11.已知 ,其中A,B,C,D为常数,则A+B+C+D=. 天上龙飞 一飞龙上天 上飞天龙 12.以下算式中,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,且“飞”<“龙”<“上”<“天”,则算式的结果(差)为. 13.甲、乙两个汽车总站相距42公里,有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车;A、B、C公司的班车分别是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里设一个上落站,并商定在同一处设上落站的均合用一站.注意马路两侧都设站,不算两个总站,途中共设上落站个. 14.图由36个边长为1厘米的正方形组成.图中所有能够数得出来的长方形(包括正方形)的周长之和为厘米. 15.分解因式: (ay+bx)3-(ax+by)3+(a3-b3)(x3-y3)=. 16.(x2003+x2002+x2001+…+x16+x15)2的展开式中x1015项的系数是. 17.小虎训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶或2阶或3阶,这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同上法共有种. 18.挂钟每天慢30秒.若在7月7日12时校正挂钟,到7月17日14时与15时之间,挂钟时针和分针重合,此时标准钟应为7月17日.(答案精确到秒) 19.三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废,安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里.为使该车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法,但最多可对换2次,那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里. 20.设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,则7x+5y的最小值是。 2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初二 一、选择题: 1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.C10.D 提示: 9.C对“第一册·古代广州",每人可购可不购,有2种选择,3人便有2×2×2=8种选择.但以下这2种选择是不行的,就是3人都不购或者3人都购. 所以实际上只有6种选择.同理,对第二册、第三册,3人也分别有6种选择.从而不同的购书方案有6×6×6=216种. 10.D自然数n与12不互质,相当于n被2或3整除.设S是201,202,203,…,400的全体,A是其中偶数的全体,B是S中3的倍数的全体,C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体,那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和,等于A中的数之和,加上B中的数之和,减去C中的数之和,即为: (202+204+206+…+400)+(201+204+207+…+399)-(204+210+216+…+396)=(202+400)×100÷2+(201+399)×67÷2-(204+396)×33÷2=30100+300×67-300×33=40300. 13.240以O.1公里为单位,称为“段”,则甲、乙相距420段.A公司每14段设站,B公司每5段设站,C公司每21段设站,则A,B两公司每70段合用2站,A,C两公司每84段合用2站,B,C两公司每105段合用2站,而三个公司每2lo段合用2站. 先计算马路一侧的站数: A公司设了29站,B公司设了83站,C公司设了19站,A,B合用5站,A,C合用4站,B,C合用3站,三公司合用1站,合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站. 故马路两侧共设了240个站. (注)本题解法实际上用到3阶容斥原理. 14.4704图中每一条可数出来的线段都是6个不同的长方形的边,例如AB,它是长方形ABCiDi(i=1,2,3,4,5,6)的边.在计算这6个长方形的周长和时,AB一共计算了6次.又若AB长为j厘米(1≤j≤6),则有(7-y)×7种选择,所以题目所隶的和L=(1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1)×7×6×2=4704厘米. 18.2时15分57秒.到7月17日中午12时,校正挂钟已过10天,挂钟指着11时55分.设所求结果为下午x时,显然2≤x<3.设挂钟时针角速度是每小时u度,则分针角速度是每小时12u度,可列得方程: (精确到秒).
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- 初中 竞赛 数学 1215 五羊 初二 试题 答案
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