初二数学下册知识点归纳.docx
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初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳一
第一章分式
1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式:
y=k/x(k不为0)
2.图像:
反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴:
直线y=x和y=-x。
对称中心是:
原点
3.性质:
当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义:
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:
菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
初中八年级数学学习方法
一、预习的方法
(1)看书要动笔。
(不动笔墨不读书)
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式,把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号,写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;
②预习时一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时翻书查阅摘抄,采取措施补上,为顺利学习新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等等。
④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍,看哪些题一下能看会,哪些题根本看不懂,然后带着疑问去听课。
(2)确定听课要点。
把握自己要解决的主要问题,以提高听课的效率。
二、听课的方法。
(1)盯住老师。
除在预习中已明确的任务,做到有针对性地解决符合自己的问题外,还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课,如定理是如何发现或产生的,证明的思路是怎样想出来的,中间要攻破哪几个关键的地方。
公式、定理是如何运用的。
许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上,而且还要看到书背后的东西。
”
(2)敢于发言。
听课时,一方面理解教师讲的内容,思考或回答教师提出的问题,另一方面还要独立思考,如有疑问或有新的问题,要勇于提出自己的看法。
(3)记笔记。
听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。
三、复习方法。
(1)复习笔记和卷纸。
对学习的内容务求弄懂,切实理解掌握。
不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生的,是如何展开或得到证明的,其实质是什么,应用它如何拓展加宽等。
要勤于复习(知识点、典型题等),经常看,反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。
建议学生采用放电影的方法。
完成作业后,把书和笔记合上,回忆课堂上的内容,如定律、公式及例题解答思路、方法等,尽量完整的在大脑中重现。
再打开课本及笔记进行对照,重点复习遗漏的知识点。
这既巩固了当天上课内容,也可查漏补缺。
(2)适量做题。
准备一个错题本,记载做过的错题再次演练。
对于自己曾经做错的题目,回想一下为什么会错、错在什么地方。
自己曾经犯错误的地方,往往是自己最薄弱的地方,仅有当时的订正是不够的,还要进行适当的强化训练。
(3)大胆质疑,增强学习的主动性。
要经常与同学研究,或问老师,不要积攒过多问题。
更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。
初二数学下册知识点总结二
第十六章分式
1.分式定义:
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
3.分式的通分和约分:
关键先是分解因式
4.分式的运算:
分式乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减
混合运算:
运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;当n为正整数时,(正整数指数幂运算性质(请同学们自己复习)也可以推广到整数指数幂.
6.分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
7.解分式方程的步骤:
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.增根应满足两个条件:
一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
8.分式方程检验方法:
将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
9.列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题有几种类型;基本公式是什么?
基本上有五种:
(1)行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题基本公式:
工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.
10.科学记数法:
把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
第十七章反比例函数
1.定义:
形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。
2.图像:
反比例函数的图像属于双曲线。
3.性质:
当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义:
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
第十八章勾股定理
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
(例:
勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章四边形
平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理:
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义:
邻边相等的平行四边形。
菱形的性质:
菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理:
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形定义:
一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质:
四条边都相等,四个角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义:
有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义:
两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理:
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线:
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
1.加权平均数:
加权平均数的计算公式。
权的理解:
反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
数据的收集与整理的步骤:
1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响
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