学年江苏省东海县高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx
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学年江苏省东海县高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx
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学年江苏省东海县高二下学期期中考试数学试题Word版
江苏省东海县2019-2020学年度第二学期期中考试
高二数学试题
用时:
120分钟满分:
150分
一、单项选择题:
共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1.已知i为虚数单位,复数z=4-5i,则z的虚部是
A.5iB.5C.-5iD.-5
2.已知复数z满足z(2-i)=5i,其中i为虚数单位,则z=
A.1+2iB.-1+2i
3.如图,点
在函数f(x)的图象上,且
为f(x)的导函数,则
与
的大小关系是
D.不能确定
4.已知复数|z|=1,i为虚数单位,则|z-3+4i|的最小值是
A.2B.3C.4D.5
5.若直线y=x+m是曲线
的一条切线,则实数m的值是
A.-1B.0C.1D.2
6.某医院计划从3名医生,9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战,要求选派的5人中至少要有2名医生,则不同的选派方法有
A.495种B.288种C.252种D.126种
7.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鱉臑,
如图,在鱉臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1,则二面角A-PC-B的大小是
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2e,对任意x∈R,
则不等式
的解集为
A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)
二、多项选择题:
共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
9.下列各式中,等于n!
的是
10.下列关于复数的说法,其中正确的是
A.复数z=a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0
B.复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是b≠0
C.若
互为共轭复数,则
是实数
D.若
互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称
11.已知
是定义域为R的函数f(x)的导函数,上图是函数
的图象,则下列关于函数f(x)性质说法正确的是
A.单调递增区间是(-∞,-3),(0,3)B.单调递减区间是(-∞,-3),(3,+∞)
C.f(-3)是极小值D.f(3)是极小值
12.已知函数
则下列判断正确的是
A.存在x∈(0,+∞),使得f(x)<0B.函数f(x)的递减区间是(0,2)
C.任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0D.若f(m)=f(n),则m+n≥4
三、填空题:
共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.计算
___.
14.已知函数
则f(x)的单调递增区间为__.
15.在杨辉三角中,每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如右图,则第9行从左到右的第3个数是___;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
则n=___.(第一空2分,第二空3分)
16.若函数
只有一个零点,则实数a的取值范围是____.
四、解答题:
共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
2名女生、4名男生排成一排,求:
(1)2名女生不相邻的不同排法共有多少种?
(2)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?
18.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)当a=1时,求f(x)在区间(0,+∞)上的最小值;
(2)若f(x)在区间[1,2]上是单调递减函数,求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
求:
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值g(k)。
21.(本小题满分12分)
如图,在底面边长为6m、高为3m的正六棱柱
展厅内,长为6m,宽为1m的矩形油画MNOP挂在厅内正前方中间。
(1)求证:
平面MNOP⊥平面
;
(2)当游客Q在AF上看油画的纵向视角(即∠PQM)最大时,求MQ与油画平面所成的角.
22.(本小题满分12分)
已知函数
求证:
(1)f(x)在区间
存在唯一极大值点;
(2)f(x)在(0,+∞)上有且仅有2个零点.
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