福建省莆田一中高一数学下学期期末考试试题.docx
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福建省莆田一中高一数学下学期期末考试试题
福建省莆田一中2021-2022高一数学下学期期末考试试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.圆
与圆
的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
2.设
、
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列四个命题:
正确的是()
A.若
则
;B.若
则
;
C.若
则
D.若
,则
3.已知两条直线
,
且
,则
=()
A.-3B.
C.
D.3
4.若函数y=f(x)的图像与函数y=3-2x的图像关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为()
A.y=-2x-3 B.y=2x+3C.y=-2x+3D.y=2x-3
5.已知等差数列
的前
项和为
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
6.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离,则△ABC是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上情况都有可能
7.如图:
正三棱锥
中,
,侧棱
,
平行于过点
的截面
,则平面
与正三棱锥侧面交线的
周长的最小值为()
A.
B.
C.
D.
8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点
在半圆
上,点
在直径
上,且
,设
,
,则该图形可以完成的无字证明为()
A.
B.
C.
D.
9.已知A(-3,0),B(0,4),M是圆C:
x2+y2-4x=0上一个动点,则△MAB的面积的最小值为()
A.4B.5C.10D.15
10.如图所示,某学习小组进行课外研究性学习,隔河可以看到对岸两目标A、B,现在岸边取相距4km的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为()km.
A.
B.
C.
D.2
11.如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
,侧面
为正三角形,且平面
平面
,则下列说法正确的是()
A.平面
平面
B.异面直线
与
所成的角为
C.二面角
的大小为
D.在棱
上存在点
使得
平面
12.如图,M、N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥
体积的最大值为
.
以上所有正确结论的有()个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上)
13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是
.
14.已知圆的方程为
,若过点
的直线
与此圆交于
两点,圆心为
,则当
最小时,直线
的一般方程为.
15.已知球
是正三棱锥(底面为正三角形,顶点A在底面的射影为底面△BCD的中心)
的外接球,
,
,点
在线段
上,且
,过点
作圆
的截面,则所得截面圆面积的取值范围是.
16.圆C:
x2+y2=16,过点M(2,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),在x轴正半轴上存在定点N,使得x轴平分∠ANB,求出点N的坐标.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.请将答案填在答题卡上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题共10分)已知直线
在
轴上的截距为
,且垂直于直线
.
(1)求直线
的方程;
(2)设直线
与两坐标轴分别交于
、
两点,
内接于圆
,求圆
的方程.
18.(本题共12分)已知在数列
中,
为其前
项和,且
,数列
为等比数列,公比
,
,且
,
,
成等差数列.
(1)求
与
的通项公式;
(2)令
,求
的前项和
.
19.(本题共12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,
且.(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,的面积为,求的值.
20.(本题共12分)如图,PA
平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=
,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)当点E为BC的中点时,证明EF//平面PAC;
(2)证明:
无论点E在边BC的何处,都有PE
AF.
21.(本题共12分)如图,在
中,
,点
在线段
上,过点
作
交
于点
,将
沿
折起到
的位置(点
与
重合),使得
.
(1)求证:
;
(2)试问:
当点
在何处时,四棱锥
的侧面
的面积最大?
并求此时四棱锥
的体积及直线
与平面
所成角的正切值.
22.(本题共12分)已知圆C:
,直线
过定点
.
(1)若
与圆相切,求
的方程;
(2)若
与圆相交于
两点,线段
的中点为
,又
与
的交点为
,判断
是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
莆田一中2021-2022度下学期期末高一数学考试参考答案
1-5BDAAC6-10ABDBB11-12DC
13.A>B14.
15.
16.(8,0).
17.解:
(1)设直线
的方程为
.∵直线
的斜率为
,所以直线
的斜率
.则直线
的方程为
.
(2)设圆
的一般方程为
.由于
是直角三角形,
所以圆
的圆心
是线段
的中点,半径为
;由
,
得
,
;故
,解得
,
,
.
则圆
的一般方程为:
.
18.解:
(1)∵
,
,∴
,…3分
,
,由于
,∴
,∴
…6分
(2)由
(1)得
,
,①
∴
,②
①
②得
,
∴
…12分
19.解:
(Ⅰ)由已知及正弦定理得,
因为,所以,即…4分
又,,所以.…6分
(Ⅱ)由已知,…8分
由余弦定理得,即,
即,又所以.…12分
20.解:
(1)证明:
连结AC,EF,∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴
中,
……3分.又
……4分
∴当点E是BC的中点时,EF//平面PAC……6分
(2)∵
,PA=AB=
,点F是PB的中点∴等腰
中,
,又
,
且PA和AB是平面PAB上两相交直线
∴BC
平面PAB又
.∴
……9分
又PB和BC是平面PBC上两相交直线.∴
……11分
又
∴
∴无论点E在边BC的何处,都有PE
AF成立.……12分
21.解:
(1)证明:
∵
且
,
∴
,即
.又
,
∴
平面
,又
平面
,
……4分
(2)设
,则
.
∴
.
当且仅当
时,
的面积最大,此时,
.……6分
由
(1)知
平面
,平面
平面
.
在平面
中,作
于
,则
平面
.即
为四棱锥
的高.又
.
∴
……9分
∵
,∴
,在
中,
.∵
平面
,∴
就是
与平面
所成角.∴
,
故直线
与平面
所成角的正切值为
,……12分
22.解:
(1)①若直线
的斜率不存在,即直线是
,符合题意……2分
②若直线
斜率存在,设直线
为
,即
.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线
的距离等于半径2,即:
,
解之得
.所求直线方程是
,
.……5分
(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为
由
得
.又直线CM与
垂直,由
(也可以通过直线与圆联立消去y,得到
而求出M坐标).得
为定值.故
是定值,且为6.
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